8-项目八 认识正弦交流电

电工技术基础主编沈柏民副主编陆晓燕余萍1目录

Contents项目一认识实训室与安全用电常识项目二认识基本电阻电路项目三认识与应用简单电阻电路项目四认识与分析复杂直流电路项目五认识与应用电容器项目六认识与分析磁与电磁2目录

Contents项目十一认识变压器项目十二认识瞬态过程项目九认识与运用正弦交流电路项目十分析与运用三相交流电路项目七分析与运用电磁感应现象项目八认识正弦交流电3项目八认识正弦交流电4项目目标项目八认识正弦交流电1．熟悉交流电的概念，知道交流电与直流电的区别。2．了解交流电的产生。3．理解正弦量解析式、波形图的表现形式及其对应关系，掌握正弦交流电的三要素。4．理解有效值和最大值的概念，掌握它们之间的关系；理解频率、角频率和周期的概念，掌握它们之间的关系；理解相位、初相位和相位差的概念，掌握它们之间的关系。5．理解正弦交流电的旋转相量表示法，了解正弦量解析式、波形图、相量图的相互转换。5项目导入项目八认识正弦交流电

在日常生活和现代工农业生产中用得最多的是交流电。如照明设备和家庭用电都是单相正弦交流电，即使电镀、电讯等行业所需要的直流电也是通过将交流电经过整流、滤波等过程获得。这是因为交流电有比直流电无可比拟的优点：交流发电机可以很经济方便地把机械能（水能、风能）、化学能、核能等其他形式的能转化为电能；交流电可以用变压器来改变电压，便于远距离输送、分配和使用电能；作为动力的电动机，交流电动机要比同样功率的直流电动机结构简单，维护使用方法……那么，交流电与直流电相比有哪些特点？交流电的表示方法与直流电有什么不同？如何观察和测量交流电呢？

本项目主要包括认识正弦交流电的产生、认识表征正弦交流电的物理量、认识表示正弦交流电的表示方法等3个学习任务。6项目实施项目八认识正弦交流电

学习任务一认识正弦交流电的产生7项目八认识正弦交流电

在前面的项目中，我们学习了直流电，那么什么是交流电呢？图8-1（a）所示是用示波器观察到的直流电压的波形，图8-1（b）是通过示波器观察到的正弦交流电的波形。你能说明交流电和直流电有何区别？交流电是如何产生的吗？

（a）直流电

（b）正弦交流电图8-1用示波器观察到的直流电与正弦交流电波形本学习任务学习交流电的基本知识、正弦交流电的产生和正弦交流电的瞬时值与波形图。学习任务一认识正弦交流电的产生8项目八认识正弦交流电

学习任务一认识正弦交流电的产生9项目八认识正弦交流电

二

、交流电的产生

交流电是由交流发电机产生的，交流发电机是利用电磁感应原理研制出来的，它将机械能转变为电能的装置。图8-3（a）所示为单相交流发电机的外形图，发电机通常由定子、转子、端盖、轴承等部件构成，定子是发出电力的电枢，转子是磁极。当水轮机或汽轮机带动发电机转子旋转时，转子磁极旋转，会使磁力线切割定子绕组，定子绕组中便会产生感应电动势，转子磁极转动一周就会使定子绕组产生相应的电动势。学习任务一认识正弦交流电的产生10图8-3正弦交流电的产生项目八认识正弦交流电

二、交流电的产生

图8-3（b）所示为最简单的交流发电机的模型，其中N和S是一对磁极，其间的磁场设为匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向由N极指向S极。单匝线圈abcd置于该匀强磁场中，且可以绕固定转动轴旋转。两个铜环分别与线圈的两根引线相连接，其作用是避免线圈旋转过程中，两根引线绞在一起。两个铜环分别通过分别通过电刷与检流计（外电路）相连接。学习任务一认识正弦交流电的产生11图8-3正弦交流电的产生项目八认识正弦交流电

学习任务一认识正弦交流电的产生12图8-3正弦交流电的产生项目八认识正弦交流电

学习任务一认识正弦交流电的产生13图8-3正弦交流电的产生项目八认识正弦交流电

二、交流电的产生

设ab边的长度是L，磁场的磁感应强度是B，那么ab边中产生的感应电动势eab=BLvsinωt，且cd边中的感应电动势与ab边中的大小相同，而且又是串联在一起，所以，这一瞬间整个线圈中的总感应电动势e可表示为e=2BLvsinωt。学习任务一认识正弦交流电的产生14图8-3正弦交流电的产生项目八认识正弦交流电

学习任务一认识正弦交流电的产生15图8-3正弦交流电的产生项目八认识正弦交流电

二、交流电的产生

上述是假定线圈平面从中性面重合的时刻开始计时的，如果线圈平面与中性面有一夹角

时开始计时，如图8-4所示，那么经过时间t，线圈平面与中性面间的角度是ωt+φ0，感应电动势的公式就变成e=Emsin（ωt+φ0）。学习任务一认识正弦交流电的产生16图8-4线圈从夹角为

的平面开始旋转项目八认识正弦交流电

二、交流电的产生

如果把线圈和电阻组成闭合电路，则电路中就有感应电流。用R表示整个闭合电路的电阻，用I表示电路中的感应电流，那么

式中

是电流的最大值，用Im表示，则电流的瞬时值表达式为

。可见感应电流也是按正弦规律变化的。

外电路中负载上的电压同样也是按正弦规律变化的。设负载的电阻为R，电压的瞬时值

式中，RIm是电压的最大值，用Um表示，所以

应当指出，实际的发电机构造比较复杂，线圈的匝数很多，而且是嵌放在由硅钢片叠装而成的电枢铁心的槽中。磁极也不止一对，而是具有多对磁极，通常由电磁铁构成。交流发电机一般采用旋转式磁极，即电枢不动，磁极转动。学习任务一认识正弦交流电的产生17项目八认识正弦交流电

三、正弦交流电的瞬时值与波形图

由于交流电压、电流、电动势在变化过程中的任一瞬间，都有确定的大小和方向，称为交流电的瞬时值。瞬时值是时间t的函数，分别用小写字母u、i、e表示电压、电流和电动势。

在直角坐标系中，用横坐标表示时间t，纵坐标表示交流电的瞬时值，把某一时刻t对应的u或i或e作为平面直角坐标系中的点，用光滑的曲线把这些点连接起来，就得到了交流电u或i或e随时间变化的曲线，即波形图。图8-2所示为几种常见的交流电波形图，通过波形图可以直观地了解电压、电流、电动势随时间变化的规律。学习任务一认识正弦交流电的产生18项目八认识正弦交流电

在交流电路中，随时间变化的量用小写字母表示，如随时间变的电压、电流、电动势和功率的瞬时值，分别用u、i、e、p表示；

不随时间变化的量用大写字母表示，如电压、电流、电动势的有效值和有功功率、无功功率、视在功率，分别用大写字线U、I、E、P、Q、S表示。学习任务一认识正弦交流电的产生19项目八认识正弦交流电

学习任务一认识正弦交流电的产生20项目八认识正弦交流电

学习任务一认识正弦交流电的产生21项目实施项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量22项目八认识正弦交流电

正弦交流电的特征主要体现在交流电变化的快慢、变化的范围和起始位置三个方面。通常称为正弦交流电的三要素。

本学习任务主要学习表征交流电快慢的物理量（周期、频率和角频率），表征交流电变化范围的物理量（最大值和有效值），表征交流电起始位置的物理量（相位和相位差）等相关知识。学习任务二认识表征正弦交流电的物理量23项目八认识正弦交流电

一、表征交流电变化快慢的物理量

1．周期

正弦交流电完成一次周期性变化所需的时间，称为正弦交流电的周期，通常用字母T表示。国际单位是秒，用符号s表示。如图8-6所示，从0时刻起到t2时刻止，正弦交流电就完整地变化了一个周期。学习任务二认识表征正弦交流电的物理量24图8-6正弦交流电的周期项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量25项目八认识正弦交流电学习任务二认识表征正弦交流电的物理量26

我国供电系统中，交流电的频率是50Hz，习惯上称为“工频”，周期为0.02s。

世界上大多数国家的交流电频率都是50Hz，如欧盟各国等；但也有少数国家，如美国、加拿大、日本等国，交流电的频率为60Hz。项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量27项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量28项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量29图8-7不同角频率的正弦波项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量30项目八认识正弦交流电二、表征交流电变化范围的物理量1．最大值

正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律变化，正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示正弦交流电变化的范围，称为交流电的最大值，又称为峰值、振幅或幅值，用带下标m的大写字母Em、Um和Im分别表示电动势、电压和电流的最大值。

最大值在工程上具有实际意义。例如，在讨论电容器的耐压时，若电容器是应用在正弦交流电路中，其耐压就一定要高于交流电压的最大值，否则电容器可能会被击穿。但在研究交流电的功率时，用最大值表示就不够方便，它不适用于表示交流电产生的效果。因此，在实际工作中通常用有效值来表示交流电的大小。学习任务二认识表征正弦交流电的物理量31项目八认识正弦交流电二、表征交流电变化范围的物理量2．有效值

交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。

将交流电和直流电分别通过同样阻值的电阻R，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把此直流电的数值称为该交流电的有效值。分别用I、E、U来表示电流、电动势和电压的有效值。例如，在同一时间内，某交流电通过一段电阻产生的热量，与2A的直流电通过阻值相同的另一电阻产生的热量相等，则这一交流电流的有效值就是2A，如图8-8所示。学习任务二认识表征正弦交流电的物理量32项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量33项目八认识正弦交流电学习任务二认识表征正弦交流电的物理量34

最大值和有效值是从不同角度反映交流电的强弱，通常所说的交流电流、电压、电动势的值，如果不作特殊说明都是指有效值。

交流电气设备铭牌上所标的额定电压和额定电流都是指有效值。交流电流表、电压表上的指示值也是指有效值。

目前，我国供电系统中的照明电压为220V，是指电压的有效值为220V，其最大值为311V。项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量35项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量36项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量37图8-10正弦交流电的初相表示项目八认识正弦交流电学习任务二认识表征正弦交流电的物理量38

项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量39图8-10正弦交流电的初相表示项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量40项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量41项目八认识正弦交流电

学习任务二认识表征正弦交流电的物理量42图8-11两个同频率交流电的同相、反相与正交项目八认识正弦交流电学习任务二认识表征正弦交流电的物理量43

正弦交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相称为正弦交流电的三要素。

它们是表征正弦交流电的三个重要物理量。

知道了这三个物理量，就可以写出交流电的解析式（即瞬时值表达式），从而知道正弦交流电的变化规律。项目八认识正弦交流电学习任务二认识表征正弦交流电的物理量44

【例8-3】

已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50Hz，初相30

。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式。

解：由已知条件可知，只要求出角频率ω

即可写出该正弦交流电的瞬时值表达式。

ω＝2

f＝2×3.14×50＝314rad/s

则瞬时值表达式为

项目八认识正弦交流电

学习任务三认识正弦交流电的表示方法45项目实施项目八认识正弦交流电

学习任务三认识正弦交流电的表示方法46项目八认识正弦交流电

解析式、波形图是正弦交流电的两种基本表示方法，它们都能完整地反映正弦交流电的三要素。但为了方便地对同频率的正弦交流电进行加、减运算，我们还需要学习相量图表示法。

本学习任务主要学习正弦交流电的解析式表示法、波形图表示法和相量图表示法。学习任务三认识正弦交流电的表示方法47项目八认识正弦交流电

一、解析式表示法

用正弦函数式表示正弦交流电随时间变化关系的方法称为解析式表示法。瞬时值表达式就是交流电的解析式，其表达方式为：瞬时值＝最大值sin（ωt+

0）

则正弦交流电动势、电压、电流的解析式分别为：学习任务三认识正弦交流电的表示方法48项目八认识正弦交流电

学习任务三认识正弦交流电的表示方法49项目八认识正弦交流电

已知某正弦交流电的有效值为10A，频率为50Hz，初相为-550，你能写出这个正弦交流电的解析式吗？学习任务三认识正弦交流电的表示方法50项目八认识正弦交流电二、波形图表示法

用正弦曲线表示正弦交流电随时间变化的关系的方法称为波形图表示法，简称波形图。

如图8-12所示，图中的横坐标表示时间（t）或电角度（ωt），纵坐标表示随时间变化电流、电压和电动势的瞬时值，波形图可以完整地反映正弦交流电的三要素。学习任务三认识正弦交流电的表示方法51图8-12正弦交流电的波形图表示法项目八认识正弦交流电

二、波形图表示法

几种常见正弦交流电的波形图如图8-13所示。学习任务三认识正弦交流电的表示方法52图8-13常见正弦交流电的波形图项目八认识正弦交流电

我们可以通过波形图解读初相的正、负，如果波形图的起点在纵坐标的正方向，即起点为正值，则初相为正；如果波形图的起点在纵坐标的负方向，即起点为负值，则初相为负。学习任务三认识正弦交流电的表示方法53项目八认识正弦交流电

写出图8-14所示波形图的正弦交流电解析式。学习任务三认识正弦交流电的表示方法54图8-14波形图项目八认识正弦交流电

学习任务三认识正弦交流电的表示方法55项目八认识正弦交流电

学习任务三认识正弦交流电的表示方法56图8-16正弦量的相量图项目八认识正弦交流电

学习任务三认识正弦交流电的表示方法57图8-16正弦量的相量图项目八认识正弦交流电58学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电59学习任务三认识正弦交流电的表示方法

2．在仅仅为了表示两个同频率正弦交流的相位关系时，既可选横轴的正方向为参考，也可选任意一个相量做参考，并取消直角坐标轴，如图8-17（b）所示。在进行正弦交流电加、减运算时，如e=e1+e2,只需画出

相量，并用相量求和的平行四边形法则，就能求出

，然后写出e即可。项目八认识正弦交流电60学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电61学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电62学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电63学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电64学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电65学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电66学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电67学习任务三认识正弦交流电的表示方法认识非正弦交流电

除了正弦交流电这种周期性变化的电信号外，还有周期性变化的非正弦交流电，称为非正弦交流电。常见的非正弦交流电有等腰三角波、矩形方波、锯齿波、尖顶脉冲等，如图8-21所示。项目八认识正弦交流电68学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电69学习任务三认识正弦交流电的表示方法认识非正弦交流电

一、非正弦交流电的产生2．电路中存在非线性元件

在正弦交流电路中，如果存在非线性元件，如二极管、铁心线圈等，由于通过非线性元件的电流与加在非线性元件两端的正弦电压不是正比关系，则电路中的电流就是非正弦交流电流。如图8-23是二极管半波整流电路及波形，经过整流后半波整流电路形成的信号就是非正弦交流信号。项目八认识正弦交流电70学习任务三认识正弦交流电的表示方法

项目八认识正弦交流电71学习任务三认识正弦交流电的表示方法认识非正弦交流电

二、非正弦交流电的分解

非正弦交流电虽然不是正弦信号，但它们与正弦信号之间有着密切的联系。任何的非正弦交流电都可以分解成几个不同频率的正弦信号叠加而成。非正弦周期信号一般都满足狄里赫利条件，可分解成收敛的三角级数，称为傅里叶级数。

非正弦波展开式的一般形式为：

式中，A0——零次谐波（直流分量）；——基波（交流分量）；——二次谐波（交流分量）；——k次谐波（交流分量）。项目八认识正弦交流电72学习任务三认识正弦交流电的表示方法认识非正弦交流电

二、非正弦交流电的分解

项目八认识正弦交流电73学习任务三认识正弦交流电的表示方法认识非正弦交流电

二、非正弦交流电的分解

非正弦交流电的谐波成分可分为基波和高次谐波两部分，还可分为奇数次谐波和偶数次谐波。

所谓高次谐波是指二次及二次以上的谐波，奇数次谐波是指一、三、五、……次谐波，偶数次谐波是指二、四、六、……次谐波。

需要注意的是，非正弦交流电通过谐波分析可以得到无穷多