初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编

初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编一、幂的运算易错压轴解答题1．综合题。（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．2．已知n为正整数，且x2n=4（1）求xn﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．3．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义说明上述结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．问题情境：如图1，已知，.求的度数.（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得________.（2）问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，，.①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由.②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，（3）问题拓展：如图4，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.5．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．6．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。（1）如图①，试说明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________.（2）22020+22019+22018+…+22+2+1.（3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1.8．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形。（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式。（2）【拓展升华】利用(1)中的等式解决下列问题：①已知a²+b²=10，a+b=6，求ab的值。②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)²+(c-2019)²的值。9．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.四、二元一次方程组易错压轴解答题10．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表原料x吨产品y吨合计（元）铁路运费124800公路运费19500根据上表列方程组求原料和产品的重量．（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?11．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．12．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?14．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．15．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题：（1）________，________．（2）若，则的取值范围是________；若，则的取值范围是________．（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b解析：（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b，∴a=±8，2b=6，解得：a=±8，b=3，∴a+b=11或﹣5．【解析】【分析】（1）直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．2．（1）解：∵x2n=4，∴xn﹣3•x3（n+1）=xn﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16（2）解：∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13解析：（1）解：∵x2n=4，∴xn﹣3•x3（n+1）=xn﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16（2）解：∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．3．（1）2；4；6（2）解：∵4×16=64，∴log24+log216=log264（3）解：logaM+logaN=logaMN（4）解：设M=am，N=an，∵解析：（1）2；4；6（2）解：∵4×16=64，∴log24+log216=log264（3）解：logaM+logaN=logaMN（4）解：设M=am，N=an，∵=m，=n，=m+n，∴+=，∴+=【解析】【解答】解：（1）log24=2；log216=4；log264=6，故答案为：2；4；6；【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216=log264．（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；（4）首先可设设M=am，N=an，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）252°（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β（3）∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【解析】【解答】（1）解：问题情境：如图，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∵∠APC=108°，∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；故答案为：252°；（2）②解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.（3）问题拓展：分别过A2，A3…，An-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，Bn-1作直线∥A1M，由平行线的性质和角的和差关系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.故答案为：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【分析】（1）问题情境：根据平行线的判定可得PE∥AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解；（2）问题迁移：①过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解；②过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解；（3）问题拓展：分别过A2，A3…，An-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，Bn-1作直线∥A1M，根据平行线的判定和性质即可求解.5．（1）∵（a+2）2+＝0，∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，∴△ABC的面积＝AB•CT＝5，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴△COM的面积＝，若点M在x轴上，即OM•CT＝，∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M在y轴上，即OM•CS＝，∴OM＝5，∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如图2，的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【解析】【分析】（1）由非负性可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．6．（1）解：如图①【法1】过点E作直线EK∥AB因为AB∥CD，所以EK∥CD所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD【法2】连接AC，则∠BAC+∠DCA=180°则∠BAC+∠DCA=180°即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC即∠AEC=∠BAE+∠ECD（2）解：①【法1】因为AH平分∠BAE，FH平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH又因为FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠DFG=∠BAE+∠DCE=（∠BAE+∠DCE)=∠AEC=×90°=45°【法2】因为AH平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH因为HE平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°所以∠BAH=∠EAH=45°-x由(1)知，易证∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°②【法1】因为AH平分∠BAE，FH平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH又因为FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠GFH+∠GFD=∠BAE+∠CFG+∠GFD=∠BAE+∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+

(∠BAE+∠GFD)=90°+(∠BAE+∠ECD)=90+∠AEC【法2】设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，则∠GFD=y因为HF平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90°-由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH=x+y+90°-=x++90°=(2x+y)+90°=∠AEC+90°所以∠AHF=∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)【解析】【分析】（1）过点E作直线EK∥AB，根据平行线的性质即可求解；也可连接AC，根据平行线的性质和三角形内角和定理求解；（2）①根据（1）的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，再结合平行线的性质和角平分线的定义表示出∠AHF，即可求解；也可设∠GFH=∠DFH=x，则∠BAH=45°-x，再根据∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；②根据（1）的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，结合角平分线的定义将∠AHF用∠AEC表示出来；也可设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，则有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再结合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）x5﹣1；xn+1﹣1（2）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣解析：（1）x5﹣1；xn+1﹣1（2）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），＝22021﹣1（3）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入得，（﹣3﹣1）（32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1）＝（﹣3）2021﹣1，所以.32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1，＝，＝【解析】【解答】解：（1）根据规律可得，x5﹣1，xn+1﹣1；故答案为：x5﹣1，xn+1﹣1；【分析】（1）根据代数式的规律可得答案；（2）根据规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入计算即可；（3）根据规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入计算即可.8．（1）解：x²+y²=(x+y)²-2xy（2）解：①由题意得：ab=把a²+b²=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由题意得：(2021-c)²+(c-2019)解析：（1）解：x²+y²=(x+y)²-2xy（2）解：①由题意得：ab=把a²+b²=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由题意得：(2021-c)²+(c-2019)²=(2021-c+c-2019)²-2(2021-c)(c-2019)=22-2×2020=-4036【解析】【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积x2＋y2，方法二是间接求出阴影部分面积，即（x＋y）为边的正方形面积减去两个x为宽、y为长的矩形面积，即（x＋y）2−2xy,进而根据用两个不同的算式表示同一个图形的面积，则这两个式子应该相等即可得出等式；（2）①根据等式的性质将（1）所得的等式变形后将a2＋b2＝10，a＋b＝6代入即可解决问题；②根据完全平方公式的恒等变形，a2+b2=（a+b）2-2ab，可以将2021−c看作a，将c−2019看作b，整体代入就可算出答案.9．（1）解：S与S1的差是是一个常数，∵s=(m+3)2=m2+6m+9，∴，∴S与S1的差是1（2）解：∵∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤12解析：（1）解：S与S1的差是是一个常数，∵，∴，∴S与S1的差是1（2）解：∵∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；当-2m+1﹤0，即m﹥时，﹤；当-2m+1=0，即m=时，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m为正整数，∴，∵一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜≤17，∴＜m≤9，∵m为正整数，∴m=9【解析】【分析】（1）根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出S与S1，再根据整式减法运算求出S与S1的差即可得出结论；（2）①根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出S1与S2，再根据整式减法运算求出S1与S2的差，再根据差大于0时，﹥；差小于0时，

＜；差等于0时，=；分别列出不等式或方程，求解即可；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，故=2m-1,由于一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，故16＜≤17，解不等式组并求出其整数解即可。四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）解：设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：{x=500y=400．填表如下：

原料x吨

产品y吨

合计（元）

铁路运解析：（1）解：设该工厂从A地购买了吨原料，制成运往B地的产品吨，依题意，得：，解得：．填表如下：原料x吨产品y吨合计（元）铁路运费7200052800124800公路运费75001200019500答：该工厂从A地购买了吨原料，制成运往B地的产品吨；（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元【解析】【分析】（1）设该工厂从A地购买了吨原料，制成运往B地的产品吨，由这两次运输共支出公路运输费19500元、铁路运输费124800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由总价=单价×数量结合多的费用=销售总额-（原料费+运输费），即可求出结论．11．（1）解：由方程组{2a+b=53a-2b=-11，解得{a=-3b=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴12AB•OC=6，解析：（1）解：由方程组，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴AB•OC=6，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）解：存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×6，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】【分析】（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可．12．（1）解:由题意，得解得{x=12y=10（2）解:设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.由题意，得解得所以，该公司有解析：（1）解:由题意，得解得（2）解:设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.由题意，得解得所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台（3）解:由题意，得240a+200（10-a）≥2040解得：所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，根据购买污水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范围，从而可得具体方案.（3）根据题意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，从而可得答案.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，则{x+2y=62002x+y=7900，解得：{x=3200y=1500，答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.解析：（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，则，解得：，答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.（2）解：设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，则3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，，∵a为正整数，∴a≤3，答：学校最多能购买4台B型打印机.【