【中考数学】-一元一次不等式易错压轴解答题(及答案)

【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题(及答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？2．自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？3．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?4．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批运动服每件进价是多少元？（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).5．光华机械厂为英洁公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）光华机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现英洁公司需一次性购买A、B两种产品共80件且按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元．问英洁公司购进B种产品至少多少件?6．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格AB进价元件12001000售价元件13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？7．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?8．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价．（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案)9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．10．某风景区票价如下表所示：人数/人1～4041～8080以上价格/元/人150130120有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？（2）求甲、乙两队分别有多少人？（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a的取值范围11．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.12．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：{2x-y=6x+2y=48，解得：{x=12y=18.答：改造1个甲种型号大棚需要12万元解析：（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：，解得：.答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.（2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：，解得：≤m≤.∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）.∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.2．（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，则{2x+y=623x+2y=106，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元（2）解：设购买解析：（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元（2）解：设购买A型车a（a≥1）辆，则购买B型车（6-a）辆，则依题意得18a+26（6-a）≥130，解得：a≤3，∴1≤a≤3.∵a是正整数，∴a=1或2或a=3.共有三种方案：方案一：购买1辆A型车和5辆B型车；方案二：购买2辆A型车和4辆B型车；方案三：购买3辆A型车和3辆B型车.【解析】【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元.”列方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型车a（a≥1）辆，则购买B型车（6-a）辆，则依“购车费不少于130万元”可列不等式解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出购车方案的个数.3．（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，依题意，得:{20x+15y=2050,10x+20y=1900,解得:{x=50,y=70.

答:每个排球的价格为50元，每解析：（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，依题意，得:解得:

答:每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元（2）解：设学校购买m个足球，则购买个排球，依题意，得:解得:

又m为整数，的最大值为35.答:该学校至多能购买35个足球【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元，这就是题中的两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。（2）此题的等量关系：购买排球的数量+购买足球的数量=50；不等关系为：预算总费用≤3210，设未知数，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出结果。4．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（+5）元，依题意得：.解得：x=120检验：x=120时，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合题意

答解析：（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（+5）元，依题意得：.解得：x=120检验：x=120时，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合题意

答：第一批运动服每件进价是120元.（2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:≥1850.解得y≥200.答：每件运动服标价至少为200元.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：第二批的进价=第一批的进价+5；2400÷第一批的进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程的解即可。（2）不等关系为：两次的销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式的最小整数解即可。5．（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A种产品．根据题意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每解析：（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A种产品．根据题意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．（2）解：设英洁公司购买B种产品m件,购买A种产品(80-m)件．根据题意，得200(80-m)+180m≤15080,∴

答：英洁公司购进B种产品至少46件【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品．等量关系：甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（2）设光华机械厂购买B种产品m件，购买A种产品（80-m）件．不等关系按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元．6．（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.根据题意得：，解得：{x=200y=150.答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.（2）解：设B商品打m折出售.解析：（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.根据题意得：，解得：.答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.（2）解：设B商品打m折出售.根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9.答：B种商品打九折销售的.【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.7．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，则{x+2y=62002x+y=7900，解得：{x=3200y=1500，答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.解析：（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，则，解得：，答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.（2）解：设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，则3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，，∵a为正整数，∴a≤3，答：学校最多能购买4台B型打印机.【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用：①根据题意，适当的设出未知数；②找出题中能概括数量间关系的等量关系；③用未知数表示等量关系中的数量；④列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意.(2)

一元一次不等式解决实际问题的应用：①根据题意，适当的设出未知数；②找出题中能概括数量间关系的不等关系；③用未知数表示不等关系中的数量；④列出等量关系式，并求出其解集；⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.8．（1）解：设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得20x+30y=480+4030x+20y=480整理得解之：x=8y=12答：A笔记本的单价为8元，B笔记本解析：（1）解：设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得整理得解之：答：A笔记本的单价为8元，B笔记本的单价为12元.（2）24本或26本或28本【解析】【解答】解：（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，8a+12b+6（60-a-b）=480整理得：a+3b=60∴a=60-3b则60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，∵任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，∴即解之：∵b为整数∴b=12，13，14∴A笔记本24本，B笔记本12本，C笔记本24本；或A笔记本21本，B笔记本13本，C笔记本26本；或A笔记本18本，B笔记本14本，C笔记本28本；∴C种笔记本购买了24本或26本或28本故答案为：24本或26本或28本.【分析】（1）由题意可知等量关系为：20×A笔记本的单价+30×B笔记本的单价=480+40；30×A笔记本的单价+20×B笔记本的单价=480，设未知数，列方程组求解即可。（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，根据钱刚好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C笔记本的数量为2b，再根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，建立关于b的不等式组，求出b的取值范围，然后求出b的整数解，分别求出2b的值，即可得到C笔记本购买的数量。9．（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，{2x+3y=344x+2y=44，解得，{x=8y=6，答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元（解析：（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，，解得，，答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元（2）解：设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1700，解得：a≥6，又∵A型污水处理价格高，∴A型污水处理买的越少总费用越低，∴当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，总费用最低【解析】【分析】（1）设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，

根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价",

结合费用为34万元和44万元两种情况分别列方程，组成二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型污水处理设备a台，

根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价≥1700

"，列不等式，求出a的范围为a≥6；由于A型设备的单价较高，所以A型污水处理买的越少总费用越低，

由此可得当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，为总费用最低的方案。10．（1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，

，解得，.∴乙队人数不超过40人，∴甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人.（2）解解析：（1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，

，解得，.∴乙队人数不超过40人，∴甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人.（2）解：根据题意得，130x+150(100-x)=13600,解得，x=70,∴100-x=30人.答：甲、乙两队分别有70人和30人.（3）解：根据题意得，解得a≤5,∴0<a≤5.a的取值范围是：0<a≤5.【解析】【分析】（1）由题意可得两个不等关系“乙队甲队人数

，乙队甲队人数”，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；（2）由题意可得相等关系“甲队人数单价+乙队人数单价=13600”，列方程求解；（3）由题意可得不等关系“甲队人数单价+乙队人数单价-两队联合购票的费用2250”，列不等式即可求解.11．（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意得：{x+y=1806x+8y=124