小学四年级人教版数学下册第3单元《运算律》课件

第3单元运算律主讲人：时间：202X.X目录CONTENTS01开启运算律之旅04减法和除法的性质02加法运算律05运算律的应用与拓展03乘法运算律开启运算律之旅01Part同学们，在数学的奇妙世界里，有一些神奇的规律，就像魔法一样，能让复杂的计算变得简单。今天，我们就一起走进第三单元——运算律，探索这些神奇的数学魔法。欢迎进入数学魔法世界运算律是数学大厦的重要基石，在我们日常计算、解决数学问题，甚至未来更高深的数学学习中，都发挥着关键作用。比如，它能帮我们快速算出购物时的总价、旅行中的路程等，就像拥有了一个超级计算器，让我们的生活和学习更加轻松。运算律的重要性加法运算律02Part加法交换律的发现看，李叔叔计划骑车旅行，今天上午骑了40km，下午骑了56km，那他今天一共骑了多远呢？可以这样算：40＋56＝96（km），也能这样：56＋40＝96（km），你发现了什么？两个式子加数顺序不同，但结果一样。再举几个例子，30＋60=60＋30，112＋327=327＋112，通过这些例子，我们可以大胆猜测：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。加法交换律的表示我们可以用文字来表示加法交换律，比如：甲数＋乙数＝乙数＋甲数。还能用图形哦，假如用△和□代表两个数，那么△＋□＝□＋△。当然，最简洁的是用字母，a＋b＝b＋a，这里的a和b可以是任意数。加法交换律的应用在计算中，加法交换律能帮我们验算结果对不对。比如计算357＋89，算出结果后，交换两个加数位置再算一遍89＋357，如果两次结果一样，那答案就很可能是正确的。而且在一些连加计算里，运用加法交换律把能凑整的数放在一起，能让计算更简便。加法交换律继续看李叔叔的旅行，这是他前三天的骑行情况，第一天骑了88km，第二天骑了104km，第三天骑了96km，那三天一共骑了多远呢？方法一：先算第一天和第二天的路程和，88＋104＋96，先计算88＋104=192（km），再加上第三天的96km，192＋96=288（km）。方法二：先算第二天和第三天的路程和，88＋（104＋96），先算括号里的104＋96=200（km），再加上第一天的88km，88＋200=288（km）。比较这两种方法，你发现什么？虽然运算顺序不同，但结果相同，都是288km。再看这两组算式，（69＋176）＋28=69＋（176＋28），155＋（145＋207）=（155＋145）＋207，通过这些例子，我们总结出：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。用符号表示加法结合律，可以这样：（△＋□）＋○＝△＋（□＋○），用字母则是（a＋b）＋c=a＋（b＋c），这里的a、b、c同样可以代表任意数。在连加运算中，加法结合律可是个好帮手。比如计算245＋180＋20＋155，我们可以运用加法结合律，把245和155结合，180和20结合，（245＋155）＋（180＋20）=400＋200=600，这样计算又快又准确。加法结合律的探索加法结合律的表示加法结合律的应用加法结合律看这个式子：115＋132＋118＋85，我们可以先用加法交换律，把85和115交换位置，132和118交换位置，变成85＋115＋132＋118，再用加法结合律，（85＋115）＋（132＋118），85＋115=200，132＋118=250，最后200＋250=450，计算起来是不是轻松多啦？综合运用的例子当加法交换律和结合律一起使用时，能把算式中的数重新组合，让那些能凑成整十、整百、整千的数先相加，大大简化计算过程，提高计算速度和准确性，就像给计算插上了翅膀。综合运用的优势加法交换律与结合律的综合运用乘法运算律03Part、乘法交换律的用途乘法交换律的探究乘法交换律的表示乘法交换律在计算中也很有用，比如计算12×25，我们可以交换因数位置变成25×12，再利用25×4=100，把12拆分成4×3，25×12=25×4×3=100×3=300，让计算变得简单。它还能像加法交换律一样用于验算，确保我们的计算结果正确。同学们，观察这两个式子，4×5=20，5×4=20，你发现了什么？因数4和5交换了位置，但积都是20。再看3×6=18，6×3=18，同样的，因数交换位置后积不变。通过多个这样的例子，我们发现：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。用文字可以表示为：甲数×乙数＝乙数×甲数。用图形表示，假如用☆和

代表两个因数，那么☆×

＝

×☆。用字母表示就是a×b＝b×a，这里a和b可以是任何数。乘法交换律01乘法结合律的推导乘法结合律的表示乘法结合律的应用假如有这样一个问题，有3组同学，每组有4排，每排有5个同学，那么一共有多少个同学呢？方法一：先算每组的同学数，4×5，再乘以组数3，（4×5）×3=20×3=60（个）。方法二：先算总的排数，3×4，再乘以每排的人数5，3×（4×5）=3×20=60（个）。两种方法结果一样，都是60个同学。再看这两组式子，（2×3）×4=2×（3×4），（5×2）×3=5×（2×3），通过这些例子，我们总结出：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这就是乘法结合律。用符号表示乘法结合律为：（△×□）×○＝△×（□×○），用字母表示则是（a×b）×c=a×（b×c），a、b、c代表任意数。在乘法计算中，乘法结合律能简化计算。比如计算25×125×8×4，我们运用乘法结合律，（25×4）×（125×8），25×4=100，125×8=1000，100×1000=100000，让复杂的乘法变得轻松。0203乘法结合律学校要给同学们买校服，上衣每件50元，裤子每条30元，要买40套，一共需要多少钱呢？方法一：先算一套校服的价钱，50＋30=80（元），再乘以套数40，（50＋30）×40=80×40=3200（元）。方法二：分别算上衣和裤子的总价，上衣总价50×40=2000（元），裤子总价30×40=1200（元），再相加，50×40＋30×40=2000＋1200=3200（元）。两种方法结果相同，这就是乘法分配律的体现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c=a×c＋b×c，或者a×（b＋c）=a×b＋a×c。乘法分配律的理解乘法分配律还可以拓展到两个数的差与一个数相乘的情况。比如：（50-30）×40，可以先分别相乘再相减，50×40-30×40=2000-1200=800，用字母表示就是（a-b）×c=a×c-b×c。乘法分配律的拓展乘法分配律在简便计算中应用广泛。比如计算99×38，可以把99看成100-1，然后运用乘法分配律，（100-1）×38=100×38-1×38=3800-38=3762，让计算变得简单快捷。乘法分配律的应用乘法分配律减法和除法的性质04Part减法性质的应用在计算中，运用减法的性质能让计算简便。比如计算456-123-77，可以根据减法性质，456-（123＋77）=456-200=256，快速得出结果。而且在一些实际问题中，也能运用这个性质解决问题，比如购物找零时计算剩余金额。减法性质的发现观察这两个式子，100-20-30=80-30=50，100-（20＋30）=100-50=50，你发现了什么？从一个数里连续减去两个数，等于减去这两个数的和。再看几个例子，150-40-60=150-（40＋60），结果都相等，这就是减法的性质。用字母表示为：a-b-c=a-（b＋c）。减法的性质我们来看这两个式子，120÷2÷3=60÷3=20，120÷（2×3）=120÷6=20，从一个数里连续除以两个数，等于除以这两个数的积。再看其他例子，240÷4÷5=240÷（4×5），结果都一样，这就是除法的性质。用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）。除法性质的探索在除法计算中，除法的性质能简化运算。比如计算720÷18÷5，根据除法性质，720÷（18×5）=720÷90=8，计算变得轻松。在解决一些实际问题，如物品平均分的问题时，也能用到这个性质。除法性质的应用除法的性质运算律的应用与拓展05Part

加法运算律在简便计算中的应用在加法计算中，当某些加数能凑成整十、整百、整千数时，运用加法交换律和结合律能使计算简便。例如计算425＋14＋186，我们可以运用加法结合律，425＋（14＋186）=425＋200=625；再如75＋168＋25，先用加法交换律交换168和25的位置，变成75＋25＋168，再用加法结合律，（75＋25）＋168=100＋168=268。

乘法运算律在简便计算中的应用乘法运算律在简便计算中也发挥着重要作用。比如计算25×125×4×8，运用乘法交换律和结合律，（25×4）×（125×8）=100×1000=100000；再如计算99×38，把99看成100-1，运用乘法分配律，（100-1）×38=100×38-1×38=3800-38=3762。

减法和除法性质在简便计算中的应用减法和除法的性质同样能帮助我们简便计算。例如计算456-123-77，根据减法性质，456-（123＋77）=456-200=256；计算720÷18÷5，根据除法性质，720÷（18×5）=720÷90=8。运算律在简便计算中的应用购物中的运算律应用在购物时，运算律能帮我们快速算出总价、优惠后的价格等。比如，超市里苹果每斤5元，香蕉每斤3元，各买8斤，一共要花多少钱呢？可以用乘法分配律，（5＋3）×8=8×8=64元；如果苹果打8折，原价每斤5元，买10斤，那么运用乘法运算，5×0.8×10=4×10=40元，轻松算出应付金额。工程问题中的运算律应用在工程问题中，运算律同样重要。比如，一项工程，甲队每天完成30个工作量，乙队每天完成20个工作量，两队合作5天完成，求这项工程的总工作量。可以用乘法分配律，（30＋20）×5=50×5=250个工作量，快速得出结果。行程问题中的运算律应用在解决行程问题时，运算律也能派上用场。比如，李叔叔开车去旅行，第一段路程120千米，速度是每小时60千米，第二段路程180千米，速度是每小时60千米，求总的行驶时间。可以先算出总路程120＋180，再除以速度60，（120＋180）÷60=300÷60=5小时，运用运算律让问题解决更简单。运算律在实际生活中的应用加法交换律和结合律可以拓展到多个数相加的情况。若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变；可以把其中几个数结合先相加，和也不变。例如1＋2＋3＋4＋5，可以交换位置变成5＋4＋3＋2＋1，也可以结合（1＋4）＋（2＋3）＋5，结果都一样。乘法交换律和结合律也能拓展到多个数相乘，若干个数相乘，任意交换因数的位置，积不变；可以把其中几个因数结合先相乘，积也不变。比如2×3×4×5，可以交换成5×4×3×2，也能结合（2×5）×（3×4）。多个