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机械臂系统动力学建模分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u4974机械臂系统动力学建模分析案例 [41]-REF_Ref73460510\r\h[42]。所以，本章将会运用这种公式方法对机械臂系统进行动力学建模，从而为后一步的控制方面的研究打下基础。1.1欧拉-拉格朗日公式欧拉-拉格朗日公式为下式所示： (4-1)其中，和表示机械臂系统关节角速度、角位移，表示电机的驱动力矩。表示拉格朗日算符，其表达式为下式所示： (4-2)其中，表示机械臂系统的动能，表示机械臂系统的势能。1.2机械臂系统动力学方程研究二自由度串联机械臂，其结构简图如图4-1所示。图4-1二自由度串联机械臂结构示意图其中，表示后臂质量，表示前臂质量，表示后臂长度和表示前臂长度。假设两臂重心位于两臂长度的末端，和分别表示两臂的末端坐标。对于臂1，其动能和势能分别如公式(4-3)和(4-4)所示： (4-3) (4-4)臂1转动时，由于两臂是串联的，臂2的角位移随之变化。因此，臂2末端坐标如式(4-5)所示： (4-5)则 (4-6)对于臂2，其末端线速度的平方如式(4-7)所示： (4-7)则臂2的动能和势能分别如公式(4-8)和(4-9)所示： (4-8) (4-9)将式(4-4)、(4-4)、(4-8)、(4-9)代入式(4-2)，得拉格朗日算符如式(4-10)所示： (4-10)利用Euler-Lagrange公式(4-1)进行推导： (4-11) (4-12) (4-13) (4-14) (4-15) (4-16)得 (4-17)将式(4-17)整理为矩阵方程形式： (4-18)其中， (4-19)式(4-18)和式(4-19)即为机械臂系统动力学方程。其中，表示正

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