初中八年级人教版数学上册第十三章《三角形》课件

202X202XPOWERPOINT第十三章三角形时间：主讲人：202X.X目录01三角形的基本概念02三角形的分类03三角形的重要线段04三角形的稳定性05三角形的内角和定理06三角形的外角性质07多边形及其内角和08课堂总结与回顾202X202XPOWERPOINT01三角形的基本概念PART由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。用符号“△”表示，例如△ABC，其中A、B、C是三角形的三个顶点，线段AB、BC、CA是三角形的三条边。01三角形的定义三角形有三条边，如在△ABC中，边AB、BC、CA是三角形的组成部分。边的长度关系对于三角形的分类和性质有着重要影响，后面我们会深入探讨。三角形有三个内角，分别为∠A、∠B、∠C。内角和是三角形的一个重要性质，我们在后续会通过实验和推理来证明三角形内角和为180°。此外，三角形还有外角，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。角顶点三角形有三个顶点，即A、B、C。顶点是三角形三边的交点，它决定了三角形的形状和位置。边三角形的要素202X202XPOWERPOINT02三角形的分类PART不等边三角形三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。它的三条边长度各不相同，例如三边长度分别为3cm、4cm、6cm的三角形。等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。比如腰长为5cm，底边为6cm的等腰三角形，它的两个底角是相等的。等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。它是特殊的等腰三角形，等边三角形的三个内角都相等，并且都等于60°。按边分类锐角三角形三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形叫做锐角三角形。例如三个角分别为60°、70°、50°的三角形。直角三角形有一个角是直角（等于90°）的三角形叫做直角三角形。直角所对的边叫做斜边，其余两条边叫做直角边。直角三角形可以用符号“Rt△”表示，比如Rt△ABC，其中∠C=90°。钝角三角形有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形叫做钝角三角形。例如一个角为120°，另外两个角分别为30°和30°的三角形。按角分类202X202XPOWERPOINT03三角形的重要线段PART从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高。例如在△ABC中，过点A作对边BC的垂线，垂足为D，则线段AD就是BC边上的高。三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。三角形的高01连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。在△ABC中，若D是BC边的中点，连接AD，则AD就是△ABC的一条中线。三角形有三条中线，且三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心，重心将每条中线分为2:1的两段。三角形的中线三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。在△ABC中，若AD平分∠BAC，交BC于点D，则AD就是△ABC的角平分线。三角形有三条角平分线，它们相交于一点，这个点叫做三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。三角形的角平分线202X202XPOWERPOINT04三角形的稳定性PART通过用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成一个四边形框架进行对比实验。发现三角形框架的形状和大小固定不变，而四边形框架容易变形。这直观地展示了三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。实验探究在生活中，三角形的稳定性有广泛的应用。例如自行车的车架通常设计成三角形结构，能够使自行车在行驶过程中更加稳固；篮球架的底座和支架构成三角形，保证篮球架的稳定；起重机的起重臂也是利用三角形的稳定性来承载重物。生活应用202X202XPOWERPOINT05三角形的内角和定理PART01猜想：三角形的内角和可能是180°。我们可以通过实验来初步验证，比如将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，发现可以拼成一个平角，即180°。还可以通过测量不同类型三角形的内角并求和，发现它们的内角和都接近180°。猜想与验证证明方法：在△ABC中，过点A作直线EF∥BC。因为EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠EAB=∠B，∠FAC=∠C。又因为∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角定义），所以∠B+∠BAC+∠C=180°，即三角形内角和为180°。这就从理论上严谨地证明了三角形内角和定理。理论证明已知三角形的两个内角，求第三个内角。例如在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。还可以用于解决一些与三角形角度相关的几何问题，如判断三角形的类型等。定理应用202X202XPOWERPOINT06三角形的外角性质PART再次明确三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。每个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，大小相等。三角形外角的定义回顾通过几何图形分析，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角，我们可以证明∠ACD=∠A+∠B。因为∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），所以∠ACD=∠A+∠B。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和01由上述性质可知，因为∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD＞∠A且∠ACD＞∠B。这一性质在比较角的大小和解决一些几何推理问题中非常有用。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角02外角性质探究利用外角性质求角的度数。例如在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=40°，求∠ACD（△ABC的一个外角）的度数。根据外角性质，∠ACD=∠A+∠B=30°+40°=70°。也可用于证明角之间的大小关系等几何问题。性质应用202X202XPOWERPOINT07多边形及其内角和PART在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如三角形（三边形）、四边形、五边形等。定义要素对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线，n边形一共有n(n-3)/2条对角线。例如四边形从一个顶点出发可引出1条对角线，一共有2条对角线。边：组成多边形的线段叫做多边形的边。顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的定义与相关概念从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形。因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n-2)×180°。例如三角形（n=3）内角和为(3-2)×180°=180°，四边形（n=4）内角和为(4-2)×180°=360°。01多边形的内角和公式推导对于任意多边形，它的外角和都等于360°。无论多边形的边数如何变化，外角和始终保持不变。我们可以通过对不同边数的多边形进行分析，如三角形、四边形、五边形等，发现它们的外角和都是360°，从而归纳得出这一结论。多边形的外角和202X202XPOWERPOINT08课堂总结与回顾PART01回顾三角形的定义、要素、分类（按边和按角）、重要线段（高、中线、角平分线）、稳定性、内角和定理、外角性质，以及多边形的定义