数值分析考试复习总结

第一章答:实际问题-数学模型-数值方法-计f(x)=1x，估计f(a)对于f(x)的误差和相对误差.f(a)对于f(x)的误差和相对误差.r4．改变下列表达式使计算结果比较精确：xxxx第二章））i=0ΠΠnjniijj≠ip1(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)f(x2)-f(x1)-f(x1)-f(x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)化）：（1）if-3-1/201i（2）xifi0001解(2)：L3(x)=f0.l0(x)+f1.l1(x)+f2.l2(x)+f3.l3(x)方法二.令L3(x)，，15.设f(x)=x2，求f(x)在区间[0,1]上的分段线性插值函数fh(x)，并估计误误差估计：第三章主要分两种情形：在n维欧氏空间Rn中讨论，只要求提供f的样本值,b]的线性无关多项式系.n称(*2)式为最佳逼近多项式的法方程组（或正规方程组）.上述法方程组的解存在且唯一.分别为f(x)的一次、二次最佳平方逼近多项式。内积(f,g)=∫1f(x).g(x)dx0计算如下内积：建立法方程组：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(4),2)□i利用插值多项式p(x)近似代替f(x)，即得插值型求积公式Newton-Cotesn2给定节点数下的具有最佳逼近性质（具有最高次代式：Gauss求积公式公式特点：系数wi定3分段插值多项式φn(x)近似代替f(x)（分段求积）复化求积公式分而治之：分段＋低次求积公式----------称为复nnEQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(h),6)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483640(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483640(3),2)常采用其等价形式：f(x)+32f(x)+12f(x)+32f(x)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(1),4)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(1),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(3),4)12f(x3)4xf(a)+f(b)]第五章(1).直接解法：逐次超松弛（SOR）迭代法等；根据A的对称性，又分为：A对称正定-------共轭梯度法基本思想：把线性方程组Ax=b的解x，化为一个迭代序列极限解构造迭代格式基本步骤：今x(k+1)=Gx(k)+g其中，bAx(k)为x(k)的残余向量ijiiJJj≠iii(k)+gG其中，G1b②即，ij（*3）ii（*3）①其中，①第七章2.数值方法（实际中大多采用）x2则:方程(*)在[a,b]上的解α存在唯一,且对任给的初值x,由迭代过程(**)0k形式，并建立相应的迭代公式：22)1/3，,)2/3]故迭代公式（3）发散.第八章解一阶常微分方程的常用方法:Euler方法Runge-Kutt，（，（，（0y(a)0y(b)0针对方程（3.1）而言.Nm