2025年高中一年级数学上学期函数试卷

2025年高中一年级数学上学期函数试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|x<-1}(B){x|x≥1}(C){x|-1<x<1}(D){x|1≤x<2}2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是？(A)ℝ(B){x|x≥1}(C){x|x≤1}(D){x|x<1}3.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是？(A)f(x)=x²+1(B)f(x)=2x+1(C)f(x)=x³(D)f(x)=|x|4.函数f(x)=x³在区间(-∞,+∞)上的单调性是？(A)单调递增(B)单调递减(C)先增后减(D)先减后增5.函数f(x)=(1/2)^(-x)的图像关于哪条直线对称？(A)x=0(B)y=x(C)y=-x(D)y=06.若函数f(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和(-1,-1)，则a和b的值分别是？(A)a=2,b=1(B)a=-2,b=5(C)a=2,b=1(D)a=-2,b=57.函数f(x)=|x-1|的最小值是？(A)0(B)1(C)-1(D)28.将函数y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位，得到的函数是？(A)y=sin(x+π/2)(B)y=sin(x-π/2)(C)y=-sin(x)(D)y=-cos(x)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）9.函数f(x)=1/(x-2)的定义域是__________。10.若函数f(x)是偶函数，且f(3)=5，则f(-3)=__________。11.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最大值是__________。12.若f(x)=2x+1，g(x)=x²，则f(g(2))=__________。三、解答题（本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）13.(6分)已知函数f(x)=x²-mx+1在x=1处取得最小值，求m的值。14.(6分)判断函数f(x)=x³-3x的奇偶性。15.(7分)求函数f(x)=√(4-x²)的定义域和值域。16.(7分)已知函数g(x)=(x+1)/(x-1)，求g(-2)的值，并说明函数g(x)是否有反函数，若有，请写出反函数的表达式。17.(8分)讨论函数f(x)=|x+1|在区间[-3,2]上的单调性。18.(6分)若函数h(x)=2^x+1在区间[a,b]上的值域为[3,17]，求该区间[a,b]的值。试卷答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.D9.{x|x≠2}10.511.412.513.解：f(x)=(x-m/2)²+1-m²/4。对称轴为x=m/2。由题意，m/2=1，解得m=2。14.解：f(-x)=(-x)³-3(-x)=-x³+3x=-f(x)。函数f(x)是奇函数。15.解：要使√(4-x²)有意义，需4-x²≥0，即-2≤x≤2。定义域为[-2,2]。由-2≤x≤2，得0≤x²≤4，所以0≤x²-4≤4，值域为[0,4]。16.解：g(-2)=(-2+1)/(-2-1)=-1/(-3)=1/3。函数g(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)，是奇函数，有反函数。令y=1+2/(x-1)，变形得(x-1)(y-1)=2，x-1=2/(y-1)，x=2/(y-1)+1=(y+1)/(y-1)。反函数为h(x)=(x+1)/(x-1)(x≠1)。17.解：函数f(x)=|x+1|在x=-1处分段。当x∈[-3,-1]时，f(x)=-(x+1)，是减函数。当x∈[-1,2]时，f(x)=x+1，是增函数。所以函数f(x)在区间[-3,-1]上是减函数，在区间[-1,2]上是增函数