2.2平方根与立方根第3课时 学案 2025-2026学年数学北师大版（2024新版）八年级上册

分课时学案课题2.2平方根与立方根第3课时单元第二单元学科数学年级八年级学习目标1.理解立方根的概念及性质，能准确求非零有理数的立方根，掌握3a3=a2.经历“类比平方根—探究立方根”的学习过程，体会从“平方”到“立方”的知识迁移，发展归纳与对比能力。3.通过立方根与平方根的对比，感受数学概念的严谨性与系统性，培养用联系的观点分析数学问题的习惯。重点1.立方根的概念与性质。2.立方根的求法及与立方运算的逆关系。难点区分立方根与平方根的概念本质，避免符号混淆。教学过程导入新课复习回顾：1.平方根的概念是什么？2.平方根有哪些性质？情境导入：图2−6是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为216c新知讲解探究活动一：思考：1.计算：33=，(-2)3=，03=.2.导入问题中的棱长a应该怎么计算？总结归纳：立方根的概念：探究活动二：尝试思考：(1)一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？(2)求8，0，-27的立方根。(3)正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？总结：立方根的性质：开平方：平方根与立方根的区别与联系：典例精讲例5求下列各数的立方根：(1)-27；(2)8125；(3)338；(4)0.216；思考交流：(1)在例5中，一些数的立方根的结果没有”3”了，(2)在例5中，3−27=−3，也就是3−3(3)3a总结归纳：立方根的性质拓展：例6.求下列各式的值：(1)3-8；(2)30.064；(3)-38125巩固训练巩固训练1.64的立方根是()A.4 B.±4 C.8 D.±82.下列说法中，正确的一项是()A.1的平方根是1 B.0的平方根是0C.平方根等于本身的数是±1 D.立方根等于本身的数是±13.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果的算术平方根的立方根是()A.2 B.4 C.2 D.34.平方后等于49的数是_____________；立方后等于−645.已知x−2的平方根是±3，2x+y+7的立方根是3，求x2作业设计基础达标：1.体积为9的立方体，其棱长等于()A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D9的算术平方2.下列各式计算正确的是()A.±9=3B.16=±43.已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为()A.8B.-8C.±4D.-44.若a²=4,b³=−27且ab<0，则a−b的值为()A.-2B.±5C.5D.-5能力提升：5.已知x,y满足x−3+y+22A6B.-8C.-2D.±26.2a−1的平方根为±3，3a−b+1的立方根为2，则32a+2b+1A.-3B.3C.±3D.不确定7.已知3x−1=x−1,则A.0或1B.0或2C.0或6D.0或2或68.现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为1000cm³，小正方体茶叶罐的体积为125cm³，将其叠放在一起放在地面上(如图)，则这两个茶叶罐的最高点A到地面的距离是cm.拓展迁移：9.已知3x−2+2=x,且33y−1+310.先阅读材料，再解答问题.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出，给出了答案.众人十分惊讶，忙问该题计算的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果的吗?请你按下面的步骤也试一试：110³=1000,100³=10000000,则59319的立方根是(2)59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是；(3)如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而3³=27,4³=64,，由此可确定59319的立方根的十位数字是，因此59319的立方根是；(4)现在换一个数103823，你能按上述方法得出它的立方根吗?参考答案：例题精讲：例5：解：(1)因为−33=−27，所以−27的立方根是−3，即(2)因为253=8125，所以8125(3)因为323=278=338，(4)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即(5)-5的立方根是3-5例6：解：(1)3−8(2)30.064(3)−3(4)39巩固训练：1.A；2.B3.D解析：由题意可得，当x=1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，……，∵2020÷3=673…1，则第2020次输出的结果是4，4.解析：±49=±故答案为：±23；5.解析：∵x−2的平方根是±3，∴x−2=9，∴x=11，∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=−2，x2+∵125的立方根是5，x2+作业设计：1.C2.D3.D4.C【点拨】因为a²=4,，所以a=±2，因为b³=−27，所以b=−3，因为ab<0，所以a=2，则a−b=5.5.C【点拨】由题意得，x−3=0,y+2=0，解得x=3,y=−2，所以yx=−2³=−8,，因为-8的立方根是-26.B【点拨】因为2a-1的平方根为±3，3a-b+1的立方根为2，所以2a−1=±3²=9,3a−b+1=2³=8,，解得a=5，b=8，所以37.B【点拨】因为立方根等于本身的数有0，±1，所以x−1=0或x−1=±1，解得x=1或0或2，所以x²−x的值为0或2.8.15【点拨】因为大正方体的体积为1000cm³，小正方体的体积为125cm³，所以大正方体的棱长为31000=10(cm)，小正方体的棱长为9.【解】因为3x−2+2=x,所以x−2=0或1或−1，解得x=2或3或1.因为3所以3y−1+1−2x=0，即3y−2x=0，当x=2时，y=当x=3时，y=2，x+y=5；当x=1时，y=10.【解】(1)两(2)9(3)3；39(4)能.