【《供应链复杂网络理论与级联失效模型理论基础概述》8000字】

供应链复杂网络理论与级联失效模型理论基础概述目录TOC\o"1-3"\h\u24223供应链复杂网络理论与级联失效模型理论基础概述 1295801.1复杂网络的定义 131846（1）复杂网络理论发展史 123585（2）复杂网络的定义与特征 26792（3）复杂网络的基本拓扑参数 38511（4）BA无标度网络 5263231.2供应链网络结构 729361（1）供应链的组成要素与结构 7289961.3供应链网络风险与级联失效传播动力学模型 10148341.3.1网络风险与级联失效传播 10209681.3.2复杂网络级联失效传播动力模型 131.1复杂网络的定义（1）复杂网络理论发展史回顾复杂网络理论研究的发展历程,相关的研究最初是源于18世纪初的图论和拓扑应用数学领域。有书面记录，在欧拉1736年的相关著作里就有涉及图论的研究，其中“格尼斯堡七桥问题”是最人们熟知的，在解决这个问题的过程中，欧拉陆地抽象成一个节点，将桥抽象成连边，于是问题的研究就简化点线图，这意味着问题中网络中节点的大小、形状等具体性质将被简化，问题的研究仅与网络中节点的数量以及节点之间的连接情况有关，这就是图论的起源。可以说，欧拉在对“格尼斯堡七桥问题”的研究中，开创了图论和拓扑两门学科，在19世纪，数学家们认为系统内个体之间的联系可以用规则的点线图表达，在规则网络中，所有节点的连接方式只有一种，并且边的生成方式是不变的。20世纪60年代，匈牙利数学家Erdos和Renyi共同创立了随机图理论，拉开了数学领域对复杂网络理论进行系统研究的序幕。这是一种不同以往的网络生成方法，与规则网络模型的构造思路完全不同。不同点在于，两个节点之间不是必须有连边，而是可能连接可能不连接，存在连接的概率。学者们定义这种网络为随机网络，最经典的随机网络模型就是由Erdos和Renyi开发的，学者们称为ER随机模型。可以说，这一理论为复杂网络理论的形成与发展做出了里程碑式的贡献，自此人们对复杂网络的研究进入随机网络研究阶段。从20世中叶到21世纪初，复杂网络拓扑结构的研究一直是以ER随机图理论为基础理论。而且，目前的ER随机图论的基本思想仍然在复杂网络的研究中占有重要地位。进入21世纪，随着计算机技术的进一步发展和应用，学者们借助计算机技术将研究对象扩展到现实世界中的超大型网络，并开始了对万维网、互联网、社交网络等大规模网络的拓扑研究和分析。经过计算机演算与学者分析，这些真实网络并不是规则网络，也不是随机网络，节点之间会按照某种自组织原则进行连接。不同的连接规则会形成不同特征的网络，由节点之间的自组织原则形成的网络便是复杂网络。根据真实网络中的“小世界效应”，1998Watts和Strogtz提出了“小世界”网络模型，同时具有高聚类规则和平均路径长度小的特点，通过设置不同大小的重连概率，可以实现规则网络图与完全随机图的转换。针对真实网络的无标度特性，Barabasi和Albert于1999年提出了无标度网络模型，引起了学术界的关注，并极大推动了复杂网络研究的发展。总的来说，人们在网络理论上的研究与发展经历了三个阶段，分别是：规则网络阶段、随机网络阶段、复杂网络阶段。（2）复杂网络的定义与特征虽然复杂网络理论已经得到了长足的发展，并在许多领域得到了广泛的应用，但至今科学家仍没有给出复杂网络的明确定义。对于复杂网络的具体研究内容和复杂系统的具体应用场景，不同的研究者有自己的看法，但在大体上的思想上依旧存在一定的共识。复杂网络一般有三部分组成，分别为多个基本组成个体、组成个体之间的差异、组成个体间的相互作用。而且复杂网络，具有以下特征：一是节点的复杂性。对于复杂网络而言，当节点数量达到一定水平时才会产生涌现效应。因此，复杂网络中的节点数量一般为千或万的数量级别，面对Internet网络、社交网络等网络对象时甚至可以达到亿数量级别的节点规模。二是点关系的复杂性。网络节点之间会存在差异性，点节点间的差异性可以很大也可以很小。网络中节点之间的连接关系是复杂的，即不是按照某些规则进行简单的连接，也不是随机连接。相反地，它们是根据自组织原理连接起来的。同时，节点之间的连接也并非不可变的，而是不断动态变化的，这也导致了网络的动态结构。此外，网络中节点之间的连接边也可以加权或确定方向，这进一步增加了网络中节点之间关系的复杂性。（3）复杂网络的基本拓扑参数近年来，人们提出了许多描述复杂网络结构拓扑的概念和方法，以体现复杂网络的结构特性。复杂网络以图形结构表示为，其中为节点的集合，表示连边的集合。本文用到的关于供应链的复杂网络基本拓扑结构参数如下所述:1）节点度（degree）也称连通度，是描述单个节点属性的重要的概念之一。节点i的度k表示与节点i有连边的邻近节点数量，可以反映该节点的受欢迎程度。在有向网络中，有进度和出度。在不同的复杂网络中，度有不同的含义。在供应链网络中，节点度代表了与该企业有合作关系的企业数量，可以反映该企业的影响力和知名度。节点的度越大，该节点的影响力和知名度就越大，对新加入的要建立合作关系的企业节点而言，度越大的就节点就对新节点越有建立关系的吸引力。节点i的度k;表示如下:（2-1）其中，。节点的度可由网络的接矩阵求得，将邻接矩阵的一行或者一列求和即可相应节点的度。将所有节点的度求和然后再算出算术平均值便是网络的平均节点度<k>。（2-2）其中N为网络的节点总数。平均2）度分布（degree-distribution）P(k)形容网络中节点度的分布情况，用每种度值的节点数量与节点总数的比来定义，表示为:（2-3）其中，为度等于k的节点数量。3）平均路径距离（averagepathlength）L定义节点间的距离为相互连通的节点i和节点j的最短路径所包含的边数，最短路径定义为节点i和j通过最少边数产生联系的路径所包含的边数，记做。复杂网络的平均路径距离定义为任意节点对的平均节点距离，即将网络中任意两个节点为了产生连接关系所需要通过的最小边数求和取算术平均值。当网络的平均路径长度较小时，表示网络节点之间距离较低，网络的整体传输效率较高。公式表示为:（2-4）4）介数中心性（Betweenness）节点介数可以反映节点或边在整个网络中的综合效应和影响。与节点度不同，中间数更侧重于描述节点或边的全局重要性，而节点度更侧重于节点的微观重要性。节点间度定义为通过该节点的最短线路占网络中计算出的所有最短线路的比例。因此，节点i介数的表达式为:（2-5）其中，是节点s和节点t之间最短路径的条数，为节点s和节点t之间的所有最短路径中途经节点i的条数。所以，从通过最短路径传输信息来看，介数对节点i的控制能力进行了很好的描述。如果节点s和节点t之间所有的最短路径途经节点i，那么显然如果节点i失效那么s和t之间的连接路径将不得不绕过i，那么节点s和节点t之间的最短路径条数将会减少或者最短路径长度增长。（4）BA无标度网络对于大多数随机网络来说，其度分布满足泊松分布规律，呈钟形。如图1.1（a）所示。泊松分布的网络中，存在一个特殊的值，大部分节点的度在这个特殊值上下，与特征值偏离越多，其所占比率越小，呈指数性下降，几乎不存在和这个特征值相差太大的个体。成年男人的身高分布就是一种泊松分布，大多数个体的身高都相差不多,巨人和小矮人都非常少。但是在20世纪末，Barabasi和Albert对万维网进行研究时，发现万维网和一般的随机网络不同。经他们研究发现，在万维网中，存在占比80%以上的网页仅拥有不超过四个的超链接，但是存在占比0.01%以下的网页拥有不小于1000个的超链接，拥有很小值的个体多而拥有很大值的个体少，这与泊松分布描述的钟形分布并不吻合。泊松分布1.1（a）幂指数分布1.1（b）有了第一次的突破，Barabasi等人再接再厉并且取得重大突破，又发现了许多服从幂律分布的实际网络，然后解释了产生幂律度分布的两个因素，并建立了相应的无标度网络模型。这两个要素如下:1）动态增长要素。大多数实际网络是由于不停有新的节点加入到网络而发展起来的，比如供应链中，每时每刻都有厂商破产退出和新商家加入。2）优先连接要素。新加入的节点会优先选择度系数更大的节点连接，这种现象与广为人知的“马太效应”相像，富者有更大的致富倾向。例如供应链中，业务更大的企业就越容易赚取利润，并且知名度大，更有可能与新加入的企业建立合作关系。无标度网络的度分布服从幂指数分布，即，c、均为大于零的常数，对等式的两边去对数则有，，在双对数做标中绘制度无标度网络的度分布曲线会得到一条斜率小于零的直线。若幂指数<3,则网络具有无标度特性。1.1.5网络的鲁棒性复杂网络的鲁棒性指网络中的节点或边发生随机失效或遭受蓄意攻击时，还能保持一定的结构完整性以胜任其功能的能力。网络鲁棒性是描述复杂网络的一种动态特性，通常以网络经过级联失效后的极大连通子图的规模来描述网络鲁棒性的强弱。极大连通子图是网络中的一个子图，该子图中的每一个节点还有效，且子图中的任意节点之间也都是连通的。极大连通子图的规模，即其中节点数占整个网络的比例，也就是级联失效后网络的节点存活率。网络的鲁棒性则越强，级联失效后的极大连通子图越大，则级联失效后节点存活率越大，反之，节点存活率越小，说明级联失效后极大连通子图越小，网络的鲁棒性则越弱。1.2供应链网络结构供应链的概念于20世纪80年代初次提出来，并且在20世纪90年代初到21世纪初期间得到了真正的发展。最早提出“经济链”概念的是美国现代管理学教授PeterF.Drucker，在这之后经济学家MichaelE.Porter在“经济链”的基础上提出“经济价值链”，最终逐步延伸发展出了供应链（SupplyChain)的概念。供应链呈现出的网络化系统形态便是供应链网络(SupplyChainNetworkSCN)。二十一世纪初期，供应链网络在现实社会中得到普遍应用，全球供应链网络运行模式的构建与发展让众多有名的跨国公司取得了巨大的收益，这激励了更多企业构成供应链网络以增强企业在市场中的竞争力。自供应链网络提出以来，供应链网络相关研究就受学者们的极大关注。初期的研究者主要侧重于单条供应链的发展与管理，但随着全球科技贸易的进一步发展，现实供应链的不断扩大，覆盖面越来越广，便有更多学者投入到针对复杂供应链网络系统的研究中。学者们通过建模仿真的方法，将实际供应链网络真实数据仿真图与模型中仿真图进行对比，证实了供应链网络模型的合理性。本小节将要从以下几个方面介绍供应链网络相关理论基础，包括供应链网络的构成要素，供应链网络的特点，以及供应链的仿真模型等。（1）供应链的组成要素与结构图1.2供应链网络是一个有机的整体，包含很多主体，每个主体都承担着一定的供物资工作，或者承担物质的运输工作。按企业在供应链网络中的职能可以将供应链企业分为四种,分别是供应商，制造商，物资分销商，零售商。各个主体相互配合完成供应生产，物资流动和配送等任务。如图1.2所示。这些企业在供应链功能网中相互协作，进行的活动主要包括原料采购，材料加工，产品分销，以及最后的产品零售。各部分的企业所承担的职能描述如下：（1）供应商:也称收购商，负责给制造商的上游提供生产产品所需的原材料、能源、设备，供应商是供应链的出发起点，能对产品的制造周期和价格有较大影响。若供应商按时供货，产品就增加产品如期制造完成。原材料是产品制造的重要资源，原材料的价格浮动，那么也会导致产品的价格有所浮动。（2）制造商:负责产品的生产制造，是供应链网络中的核心企业。拥完整的产品设计生产工序和独立的生产劳动力。从上游供应商采购原材料，经过一定的生产制造过程后，产品交由下游的分销售和零售商出售，很大程度上决定了产品的质量。（3）分销商:是产品的代理机构，与制造商产生直接联系，从制造商处购买产品进而转售出去，依靠赚取差价获得利润。分销商对产品的质量影响不大，身为中间商的他们只注重利润。（4）零售商：一般指线下的个实体商店与超市企业。处于商品流通的最后阶段，是最接近消费者和客户的环节，承担把商品最终销售给消费者的工作。供应链网络各部分企业的联系如下图所示：供应链构成要素的合作关系图1.3供应链网络的简化拓扑结构图1.4供应链网络节点繁多，节点之间的关系也是错综复杂的。从供应链网络的拓扑结构与功能的角度而言，供应链网络具有复杂性和动态性具体解释如下:复杂性:表现为节点类型复杂数量众多，节点间关系繁杂网络结构复杂。供应链网络中的节点企业分工不同，在复杂的贸易关系中充当角色，有的节点企业在不同的单条供应链上也能是制造商也可以是供应商。数量众多的企业实体由于彼此之间的规模差异，错综复杂的关系，企业在不同的供应链中承担的不同职能，使供应链网络具有复杂性。动态性:供应链网络不是静态的，是动态的，富有活力的。每个时刻都可能有新的企业加入，并建立新的连接关系，原有的企业也可能会因为市场环境和自然因素造成的生产压力增加而退出供应链，进而对网络的结构造成影响，所以供应链网络是动态发展的。（3）小世界性。供应链网络中的节点企业的供需关系一一对应的,网络上的任何两个企业，即使所处距离遥远，但是他们之间还是可以通过有限少量的中间企业无阻隔建立和保持供需关系，这反映出供应链网络较强的小世界性[17]。1.3供应链网络风险与级联失效传播动力学模型1.3.1网络风险与级联失效传播（1）风险的含义一般来讲，风险的构成包括风险因素、风险事件和风险结果在内的三个基本要素，其中风险因素是前提条件，表现在对风险事件的发生起推动作用和提高风险发生的概率;风险因素和风险结果由风险事件连接起来，是造成不利影响或损失的外在或直接原因;风险结果即造成的不利影响、危害或损失。[11]风险事件是指供应链网络内部或外部环境中可能发生的事件，且该事件会对供应链造成负面影响，这些事件可以是自然灾害、恐怖袭击、供需关系变化等。。供应链网络由多个企业节点构成的庞大系统网络，供应链网络关系复杂和规模庞大会大大增加供应链网络中风险的预测难度。供应链网络的风险可以理解为:由不确定的隐藏因素引起供应链网络即将脱离日常运行或者在以后实际运行中表现出来的偏离预期目标，无法正常运作的行为隐患[4]。（2）供应链风险类型供应链的风险可以分为内生风险和为生风险。内生风险供应链网络的风险是由供应链系统内部运作时带来的风险因素，包括供应链网络企业间合作与信任关系引起的风险，企业的破产风险，企业生产组织与采购的改变带来的风险，订单业务的续约往来，合作伙伴的口碑和品牌效应，公司绩效盈亏情况等的风险。比如一家上游的企业节点破产倒闭，就会给下游企业带来物资供应方面的风险，影响下游企业的正常运作。而下游企业的破也会减小对物资的需求，减少上游企业的资金流通，如图1.5所示。供应链外生风险主要是指系统外环境变化或不确定性对供应链造成损害的风险，这类风险一般有自然灾害、政策变化、恐怖事件、市场环境的变化等。这样的风险会带来严重的危害，但在选择适当的预防措施时也可以有效地使风险发的频率变低。此类事件会带来严重的危害，也可以看作是面对无法控制的风险外部环境的改变，供应链内的主体无法对其进行控制，只有被动地在风险尚未发生时适当地准备相应的预案，在风险到来后之后迅速反应，及时执行预案以尽可能减少风险带来的损失。（3）供应链风险对企业的影响与作用在本文中，供应链网络中的“风险负载”可以理解为风险事件作用于供应链网络中不同企业累计造成的风险结果。在供应链网络其主体活动以及主体活动引起的商业贸易、信息流通、以及资金周转的过程中，这3个流程有自己不同的功能和作用，成为供应链网络中真实存在的风险因素。当企业承受的风险负载超过自身所能承受的范围时，企业节点就会失效，进而引发“风险负载流”通过与其他企业的物流、信息流、资金流关系，对别的节点企业造成影响，并有可能进一步引起风险的级联失效传播。1.物流，也称物资流通。主要是物资在供应链网络中的流动，物资从供应链的上游企业向下游流动，一般来说物资是单向传输的，这个流程是围绕物品实体展开的。1.信息流，也称信息流通。信息流一般是指一些无形的但是具有很高的商业价值的信息，包括商品供需市场信息、贸易伙伴企业规模信息、产品的生产成本信息或者重要商业机密等。商业信息的流动在企业之间也是双向流通的[18]。在现如今信息技术高度发达的社会中，信息流已经是企业经营与发展不可忽略的方面。企业对信息流的精准把握与获取，是实现对市场需求快速反应的重要保障。3.资金流，也称资金流通。资金流是指企业间贸易货币的交易额流动、订单合同的押金、物资的贸易额、合同中的违约金赔款、公司亏损额等。上游企业与下游间的业务流通图1.5（4）供应链风险的特点1.客观性和必然性。供应链外部环境并不是完全稳定，地震、台风等自然环境中可能发生的自然灾害，战争、恐怖袭击等社会环境中可能发生的事件，是客观存在且不能改变的，并不会以人的主观意识而变化。所以供应链风险是客观存在的。从供应链的内部环境来看，节点企业是一个存在于市场环境之中独立的经济实体，所以各个企业之间会利益冲突与信息的不对称是不可避免的﹐从整体而言，大多数供应链网络并不是一个健壮的、稳定的系统，故供应链风险的发生有必然性。1.多样性和复杂性。自供应链的构建与成立之初，供应链就开始面对多方面多种类的风险。不单只有节点企业作为单独实体遭受的各种风险，还有供应链作为一个整体系统会出现的各种风险。供应链中节点企业关系错综复杂又彼此影响，这使得风险的分析与预防有一定的难度。3.传递性和放大性。供应链具有特殊的组织结构，风险在节点企业间具有传递性。供应链各节点企业相互依赖又彼此影响，任意供应链环节发生风险事件有可能将导致“多米诺骨牌”效应，有时候风险事件在传递的过程中造成的影响沿着供应链一步步放大。4.偶然性和不确定性。供应链风险具有不确定性，对于外部环境中发生的意外事件，现有的技术条件并不支持我们准确预见风险事件发生的时间和地点。对于供应链内部存在的多种风险因素，其能不能导致风险事件的发生、发生后的风险结果有多大，这与很多因素相关，虽然能模糊的做出估计，但是准确预料还是有很大的难度的。1.3.2复杂网络级联失效传播动力模型级联失效动力学模型能定量地描述关键基础设施级联失效过程。级联失