2025年贵州省高职分类考试普高类文化综合考试（数学）

2025年贵州省高职分类考试普高类文化综合考试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、空集答案：B解析：交集为两集合公共元素，A、B公共元素是2、3，选B；其他选项无公共元素或包含非公共元素。2、不等式x²-5x+6>0的解集是？A、(2,3)B、(-∞,2)∪(3,+∞)C、[2,3]D、(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集为x<2或x>3，选B；A是小于0的解集，C、D含等号错误。3、函数f(x)=x³+2x的奇偶性是？A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶D、既是奇函数又是偶函数答案：A解析：f(-x)=(-x)³+2(-x)=-x³-2x=-f(x)，满足奇函数定义，选A；偶函数需f(-x)=f(x)，不成立。4、函数y=sin(2x)的最小正周期是？A、πB、2πC、π/2D、4π答案：A解析：正弦函数周期T=2π/ω，ω=2，故T=π，选A；B是y=sinx的周期，C、D计算错误。5、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5=？A、11B、14C、17D、20答案：B解析：通项公式an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14，选B；A是a4，C、D计算错误。6、直角三角形两直角边分别为3和4，其面积为？A、5B、6C、12D、24答案：B解析：面积=1/2×直角边1×直角边2=1/2×3×4=6，选B；A是斜边，C、D未乘1/2。7、棱长为2的正方体体积是？A、4B、8C、12D、16答案：B解析：正方体体积=棱长³=2³=8，选B；A是表面积的一部分，C、D计算错误。8、抛一枚均匀硬币两次，至少一次正面的概率是？A、1/4B、1/2C、3/4D、1答案：C解析：总事件4种，至少一次正面有3种（正正、正反、反正），概率3/4，选C；A是两次反面概率。9、函数f(x)=√(x-2)的定义域是？A、(-∞,2)B、(-∞,2]C、(2,+∞)D、[2,+∞)答案：D解析：根号下非负，x-2≥0，即x≥2，选D；A、B含负数，C不包含2。10、不等式|x-1|<2的解集是？A、(-1,3)B、(-∞,-1)∪(3,+∞)C、[-1,3]D、(-∞,-1]∪[3,+∞)答案：A解析：|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3，选A；B是绝对值大于2的解集，C、D含等号错误。11、等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a3=？A、6B、18C、54D、162答案：B解析：通项公式an=a1qⁿ⁻¹，a3=2×3²=18，选B；A是a2，C、D计算错误。12、已知直线y=2x+1的斜率为？A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直线斜截式y=kx+b中k为斜率，此处k=2，选B；其他选项不符。13、cos60°的值是？A、1/2B、√2/2C、√3/2D、√3答案：A解析：特殊角余弦值，cos60°=1/2，选A；B是45°，C是30°，D是tan60°。14、函数y=2x+3的图像与y轴交点坐标是？A、(0,3)B、(3,0)C、(0,-3)D、(-3,0)答案：A解析：y轴交点x=0，代入得y=3，坐标(0,3)，选A；B是x轴交点，C、D符号错误。15、从5个球中任取2个，共有多少种取法？A、5B、10C、15D、20答案：B解析：组合数C(5,2)=5×4/2=10，选B；A是排列数P(5,1)，C、D计算错误。16、二次函数y=-x²+4x的最大值是？A、4B、-4C、2D、-2答案：A解析：顶点纵坐标为(4ac-b²)/(4a)=(0-16)/(-4)=4，选A；B符号错误，C、D计算错误。17、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a+b=？A、(4,6)B、(2,2)C、(12,8)D、(-2,-2)答案：A解析：向量相加对应坐标相加，(1+3,2+4)=(4,6)，选A；其他选项坐标计算错误。18、方程x²-4=0的解是？A、x=2B、x=-2C、x=±2D、无解答案：C解析：移项得x²=4，解得x=±2，选C；A、B仅一个解，D错误。19、等差数列前n项和公式是？A、Sn=n(a1+an)/2B、Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)C、Sn=na1+n(n-1)d/2D、A和C都对答案：D解析：等差数列前n项和有两种表达式：Sn=n(a1+an)/2和Sn=na1+n(n-1)d/2，选D；B是等比数列公式。20、函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是？A、(-∞,-1)B、(-∞,-1]C、(-1,+∞)D、[-1,+∞)答案：C解析：对数函数真数大于0，x+1>0即x>-1，选C；A、B含负数，D包含-1。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、方程2x+3=7的解是______。答案：x=2解析：移项得2x=4，解得x=2，考查一元一次方程求解。22、函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。答案：[1,+∞)解析：根号下非负，x-1≥0，即x≥1，考查函数定义域求法。23、在△ABC中，∠A=60°，AB=2，AC=3，则△ABC的面积为______。答案：(3√3)/2解析：面积=1/2×AB×AC×sinA=1/2×2×3×sin60°=(3√3)/2，考查三角形面积公式。24、等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则前3项和S3=______。答案：7解析：前n项和公式Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)，S3=1×(1-2³)/(1-2)=7，考查等比数列求和。25、从3男2女中选2人，恰好1男1女的概率是______。答案：3/5解析：总选法C(5,2)=10，符合条件C(3,1)C(2,1)=6，概率6/10=3/5，考查古典概型。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品成本价为每件50元，售价定为x元时，日销量为(200-x)件。求日利润最大时的售价x。答案：x=125元解析：利润=销量×(售价-成本)=(200-x)(x-50)=-x²+250x-10