数学初一分班专题资料试题及解析

数学初一分班专题资料试题及解析一、选择题1．一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（）。A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2答案：A解析：A【分析】根据题意，把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，应沿着水平方向横切，可以切割成36÷6＝6（个）正方体，需要切5次。每切割1次增加两个正方形面，切割5次增加了5×2＝10个正方形面，则表面积增加了6×6×10＝360（平方厘米）。【详解】36÷6－1＝5（次）6×6×（5×2）＝36×10＝360（平方厘米）把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将增加360平方厘米。故答案为：A【点睛】本题考查立体图形的切割。理解“切割的次数比切割成的正方体个数少1”和“每切割1次增加两个正方形面的面积”是解题的关键。2．如图，大正三角形内有一个正六边形，正六边形与这个大正三角形的周长之比是（），面积之比是（）。A．2∶3、2∶3 B．3∶2、2∶1 C．2∶1、3∶2 D．1∶1、2∶3答案：A解析：A【分析】假设正六边形的边长是1，则正三角形的边长是3，分别求出周长，根据比的意义写出周长比即可；如图，将大正三角形平均分成9份，正六边形占6份，据此写出面积比，化简即可。【详解】周长比：（1×6）∶（1×3×3）＝6∶9＝2∶3面积比：6∶9＝2∶3故答案为：A【点睛】关键是熟悉正三角形和正六边形的特征，理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。3．用6千克棉花的和1千克铁的相比较，结果是（）。A．6千克棉花的重 B．1千克铁的C．一样重 D．无法比较答案：C解析：C【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。【详解】6千克棉花的表示为：6×＝（千克）1千克铁的表示为：1×＝（千克）所以，两者同样重。故答案为：C【点睛】千克可以表示为6千克的，也可以表示为1千克的。4．下面这个立体图形，灵灵从右面看到的是（）A．B．C．答案：B解析：B【解析】略5．根据下图，下面说法错误的是（）。A．鸭的只数比鹅少 B．鸭与鹅的只数之比是3∶4C．鹅与鸭的只数之比是5∶4 D．如果鹅有100只，鸭有75只答案：C解析：C【分析】把鹅的只数看作单位“1”，鸭的只数比鹅的只数少，则鸭的只数是鹅的，也就是鸭与鹅的只数之比是3∶4，结合选项进行判断即可。【详解】由分析可知：鸭的只数比鹅的只数少，则鸭的只数是鹅的，也就是鸭与鹅的只数之比是3∶4，如果鹅有100只，鸭有75只。故选：C【点睛】本题考查比的应用，明确鸭和鹅的关系是解题的关键。6．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（）。A．圆心角决定圆的位置 B．半径决定圆的大小C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形答案：C解析：C【详解】井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。故选：C。7．一种电视机提价后，又降价，现价(

)原价.A．高于

B．低于

C．等于答案：B解析：B【分析】通过审题，把这种电视机的原价看成单位“1”，提价后的价格是原价的，又降价，说明现在的价格是原价的，据此即可解答问题.【详解】，所以现价低于原价，故本题选择B.8．下列说法正确的是（）。A．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。 B．加工101个零件，全部合格，合格率是101%。C．一件商品，先降价20%，再提价20%，现价和原价一样。 D．树叶长和宽的比值越大，树叶越狭长。答案：D解析：D【分析】根据倒数、合格率、百分数、比的意义逐项分析即可。【详解】A．分子与分母相等的假分数的倒数等于1，原说法错误；B．加工101个零件，全部合格，合格率是100%，原说法错误；C．假设原价是100，先降价20%，是80，再提价20%，则现价是80×（1＋20%）＝96，即现价是原价的96%，原说法错误；D．树叶长和宽的比值越大，树叶越狭长，该说法正确。故答案为：D【点睛】本题考查一些基础知识，平时注意总结即可。9．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12分米的正方形，原来这个长方体的体积（）立方分米。A．144 B．108 C．27 D．54答案：B解析：B【分析】由题意可知：长方体的底面周长与高是12分米；又底面是一个正方形，则底面边长是12÷4＝3分米，由此求出底面积，进而得出体积。【详解】12÷4＝3（分米）3×3×12＝9×12＝108（立方分米）故答案为：B【点睛】明确长方体侧面展开图与长方体的关系是解题的关键。10．按下列规律摆下去，摆第n个图形要（）根小棒。A．7n B．5n＋2 C．2n＋4 D．4n＋2答案：B解析：B【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多2个小正方形，也就是多5根小棒；据此解答。【详解】由图可知：后一幅图总是比前一幅图多2个小正方形，也就是多5根小棒。第一个图形需要：5＋2＝7根第二个图形需要：5×2＋2＝12根第三个图形需要：5×3＋2＝17根……第n个图形需要：5×n＋2＝5n＋2根故答案为：B【点睛】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。11．0.25时＝（______）分8.5千克＝（______）吨立方米＝（______）立方分米72000平方米＝（______）公顷解析：0.008517007.2【详解】【分析】考察学生单位进率换算掌握情况，各单位之间能否熟练换算。【详解】分和时进率是60，千克和吨进率是1000，立方米和立方分米进率是1000，平方米和公顷进率是10000，高级单位换算至低级单位乘上进率，低级单位换算至高级单位除以进率。【点睛】此题的解答关键是明确进率换算如何正确判断。12．0.75化成分数是（__________），它的分数单位是（__________），它的倒数是（__________）。解析：【分析】将0.75写成分母是100的分数，约分，分母是几分数单位就是几分之一，将分子分母交换位置就是它的倒数。【详解】0.75＝＝0.75化成分数是，它的分数单位是，它的倒数是。【点睛】关键是掌握小数化分数的方法，理解分数单位和倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。二、填空题13．一块试验田，今年预计比去年增产10%，实际比预计降低了10%，今年实际产量与去年相比，（________）。解析：降低了1%【分析】把去年的产量看作单位“1”，则今年预计的产量为1＋10%，然后把今年预计的产量看作单位“1”，实际的产量为（1＋10%）×（1－10%），然后求出今年实际的产量与去年产量的差再除以去年的产量即可解答。与去年的产量对比即可。【详解】假设去年的产量为11×（1＋10%）×（1－10%）＝1×1.1×0.9＝1.1×0.9＝0.99（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝1%则今年实际产量与去年相比，降低了1%。【点睛】本题考查求比一个数多百分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。14．如下图，在一个直径为20cm的圆内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（________），阴影部分的面积是（________）。解析：114【分析】在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，圆的直径已知，可以把该正方形分成两个底是圆的直径，高是圆的半径的三角形，求出该三角形的面积再乘2从而可以求出这个正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积即为阴影部分的面积。【详解】20×（20÷2）÷2×2＝20×10＝200（平方厘米）3.14×（20÷2）2－200＝3.14×100－200＝314－200＝114（平方厘米）则正方形的面积是200平方厘米，阴影部分的面积是114平方厘米。【点睛】解答此题的关键是明白：最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解。15．红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三角形的度数比是1∶1∶4，那么它的顶角是（______）度，底角是（______）度。答案：30【分析】三角形的度数比是1∶1∶4，说明把三角形的内角和平均分成6份，顶角占4份，两个底角各占1份，据此解答即可。【详解】180°÷（1＋1＋4）＝180°÷6＝30°30解析：30【分析】三角形的度数比是1∶1∶4，说明把三角形的内角和平均分成6份，顶角占4份，两个底角各占1份，据此解答即可。【详解】180°÷（1＋1＋4）＝180°÷6＝30°30°×4＝120°【点睛】本题考查三角形内角和、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。16．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距（______）千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距（______）千米。答案：37.5【分析】图上距离÷比例尺求出A、B两地的实际距离，根据路程÷速度求出轿车行驶的时间（客车行驶的时间），再乘客车的速度求出客车行驶的路程，A、B两地的实际距离－客车行驶的路程就是两解析：37.5【分析】图上距离÷比例尺求出A、B两地的实际距离，根据路程÷速度求出轿车行驶的时间（客车行驶的时间），再乘客车的速度求出客车行驶的路程，A、B两地的实际距离－客车行驶的路程就是两车相距的距离。【详解】5÷＝15000000（厘米）15000000厘米＝150千米150－150÷60×45＝150－112.5＝37.5（千米）【点睛】考查了比例尺，明确路程、时间、速度之间的关系是解答此题的关键。17．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是（________）厘米，体积是（________）立方厘米。答案：37.68【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×解析：37.68【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。【详解】根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。体积：3.14×32×4×＝3.14×9×4×＝28.26×4×＝113.04×＝37.68（立方厘米）【点睛】本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。18．学生学军打靶,每打一发子弹中靶的环数是0,1,2,…,10环中的一种,某学生打了五发子弹,共中45环,那么这个学生五发子弹中环的环数分别是_____.(已知无三发子弹所中环数相同)答案：10,10,9,9,7或10,10,9,8,8【解析】【详解】略解析：10,10,9,9,7或10,10,9,8,8【解析】【详解】略19．王芳骑自行车，3小时行了75千米，王芳骑自行车的速度是（______）千米/时，她行1千米需（______）小时。答案：0.04【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用王芳骑自行车行的路程除以用的时间，求出王芳骑自行车的速度是多少千米/时；然后用时间除以路程，也就是用王芳骑75千米用的时间除以75，求出她行1解析：0.04【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用王芳骑自行车行的路程除以用的时间，求出王芳骑自行车的速度是多少千米/时；然后用时间除以路程，也就是用王芳骑75千米用的时间除以75，求出她行1千米需多少小时即可。【详解】75÷3＝25（千米/时）3÷75＝0.04（小时）答：王芳骑自行车的速度是25千米/时，她行1千米需0.04小时。故答案为：25、0.04。【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。20．把一段圆柱形的钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，如果钢材露出水面10厘米，则水面上升6厘米；如果再把钢材全部浸入水中，那么水面又上升2厘米。钢材的底面半径是5厘米，这段钢材的体积是________立方厘米。答案：3140【分析】水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积，因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所解析：3140【分析】水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积，因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所以用水桶中1厘米水的体积乘8即可。【详解】3.14×52×10÷2×（6＋2）＝3.14×250÷2×8＝3.14×1000＝3140（立方厘米）故答案为：3140【点睛】此题考查了圆柱的体积计算公式的应用，明确水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，是解答此题的关键。21．直接写得数。①②③④%＝⑤⑥⑦⑧⑨⑩答案：1；1.2；0.027；48；9；410；42；77.2y；；0.325【分析】⑤⑧根据乘法分配律计算，其余根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。【详解】①1②1.2解析：1；1.2；0.027；48；9；410；42；77.2y；；0.325【分析】⑤⑧根据乘法分配律计算，其余根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。【详解】①1②1.2③0.3×0.3×0.3＝0.027④%＝4.8÷0.1＝48⑤20×＋20×＝9⑥410⑦42⑧（78－0.8）y＝77.2y⑨⑩32.5÷100＝0.325【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。22．能简算的尽量简算（1）（2）（3）（4）（5）．答案：1；；2011；92；2【详解】（1）＝（14.5+5）﹣（16+2）＝20﹣19＝1（2）＝6×+13×﹣18×＝（6+13﹣18）×＝1×＝（3）＝+2＝+2＝200解析：1；；2011；92；2【详解】（1）＝（14.5+5）﹣（16+2）＝20﹣19＝1（2）＝6×+13×﹣18×＝（6+13﹣18）×＝1×＝（3）＝+2＝+2＝2009+2＝2011（4）＝111÷[56×﹣56×]+55＝111÷[24﹣21]+55＝111÷3+55＝37+55＝92（5）＝＝＝+1＝2三、解答题23．解方程。（1）＝（2）3x＝答案：x＝；x＝【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都加2x，方程左、右交换位置，再根据等式的性质，方程两边都减，再都除以2即可得到原方程的解。（2）根据等式的性质，方程两边都乘，再都除以3即可得解析：x＝；x＝【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都加2x，方程左、右交换位置，再根据等式的性质，方程两边都减，再都除以2即可得到原方程的解。（2）根据等式的性质，方程两边都乘，再都除以3即可得到原方程的解。【详解】（1）﹣2x＝解：﹣2x＋2x＝＋2x＝＋2x＋2x＝＋2x﹣＝﹣2x＝2x÷2＝÷2x＝；（2）3x÷＝解：3x÷×＝×3x＝3x÷3＝÷3x＝【点睛】本题主要考查了解方程；解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等，记得写“解”字。24．六年级师生向希望小学捐书150本，五年级师生捐的本数是六年级的。五年级师生捐书多少本？答案：×=130(本)【详解】略解析：×=130(本)【详解】略25．洗衣机厂去年生产洗衣机5400台，比计划多生产600台，实际比计划增产了百分之几？答案：5%【解析】【详解】要求实际比计划增产了百分之几，也就是求实际比计划多的占计划的了百分之几；用5400﹣600求出洗衣机厂计划生产洗衣机的台数，再用实际比计划多的台数除以计划生产洗衣机的台数就解析：5%【解析】【详解】要求实际比计划增产了百分之几，也就是求实际比计划多的占计划的了百分之几；用5400﹣600求出洗衣机厂计划生产洗衣机的台数，再用实际比计划多的台数除以计划生产洗衣机的台数就是要求的答案．解：600÷（5400﹣600）=600÷4800=12.5%答：实际比计划增产了12.5%26．幼儿园的老师把一些画片分给三个班,每人都能分到6张.如果只分给班,每人能得15张,如果只分给班,每人能得14张,问只分给班,每人能得几张?答案：35张【解析】【详解】设三班总人数是1,则班人数是,班人数是,因此班人数是1--=.班每人能分到6÷=35(张).解析：35张【解析】【详解】设三班总人数是1,则班人数是,班人数是,因此班人数是1--=.班每人能分到6÷=35(张).27．兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？答案：1750米【分析】根据题意，可知弟弟共走了25分钟，哥哥共走了20分钟，兄弟二人一共走了从家到学校路程的2倍，进而用路程的2倍除以2问题得解。【详解】弟弟共走了：7时25分－7时＝25分哥解析：1750米【分析】根据题意，可知弟弟共走了25分钟，哥哥共走了20分钟，兄弟二人一共走了从家到学校路程的2倍，进而用路程的2倍除以2问题得解。【详解】弟弟共走了：7时25分－7时＝25分哥哥共走了：25－5＝20（分）学校离家：（100×20＋60×25）÷2＝（2000＋1500）÷2＝3500÷2＝1750（米）答：学校离家有1750米。【点睛】解决此题关键是先求出兄弟两人各走得时间和一共走得路程，进而问题得解。28．王师傅加工一个无盖的圆柱形水桶，选用如图所示的长方形做侧面，要使得水桶容积尽可能大。(1)需再配上多少平方厘米的圆形底面？(2)这个圆柱形水桶最多能装多少升水？（得数保留整数）。答案：（1）706.5平方厘米（2）21升【解析】【详解】(1)94.2÷3.14÷2=15(厘米)3.14×152=706.5(平方厘米)(2)706.5×30=21195(立方厘米)解析：（1）706.5平方厘米（2）21升【解析】【详解】(1)94.2÷3.14÷2=15(厘米)3.14×152=706.5(平方厘米)(2)706.5×30=21195(立方厘米)21195立方厘米=21195毫升=21.195升≈21升29．学校准备买1000本作业本，现在有甲、乙两家公司。其每本报价都是0.5元。两公司的优惠条件如下，甲公司：一律九折，乙公司：满100返8元。哪家公司的价格更便宜一些？答案：甲公司【分析】分别求出两家公司的实际费用，比较即可。【详解】甲公司：（元）乙公司：（元）500÷100＝5（元），甲公司更便宜一些。答：甲公司的价格更便宜一些。【点睛】本题考解析：甲公司【分析】分别求出两家公司的实际费用，比较即可。【详解】甲公司：（元）乙公司：（元）500÷100＝5（元），甲公司更便宜一些。答：甲公司的价格更便宜一些。【点睛】本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。30．如下图，铺一个空心的大正方形需要8块小方砖