第二章 相交线与平行线综合题（基础）（含答案）

第二章相交线与平行线综合题（基础）一、单选题1．如图所示，直线AB与CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（）A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．4个角2．如图．AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．已知点(m，2)和(3，2m)在平行于x轴的直线上，则m的值为().A．1 B．2 C．3 D．44．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°5．如图，已知AD//BC,∠1=124∘,A．124∘ B．120∘ C．66∘6．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH//BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，AB∥CD，EC分别交AB，CD于点F，C，连结DF，点G是线段CD上的点，连结FG.若∠1＝∠3，∠2＝∠4，则结论①∠C＝∠D；②FG⊥CD；③EC⊥FD中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四个结论：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG−∠EFM=180°．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④二、填空题11．如图，∠1=∠2，∠3=123°，则∠4等于．12．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧MN，分别交OA，OB于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧PQ，交弧MN于点C，画射线OC．若∠AOB=31°52'12″13．如图，在直角三角形ABC中∠BAC=90∘,AB=4,AC=3,BC=5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP14．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，则∠EFD的度数为.15．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连结AE，DE，∠BAE与∠DEA的平分线交于点F，若∠F=5016．n条水平直线与倾斜直线a相交可得条线段，对同位角，对内错角，对同旁内角．三、计算题17．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=62°，求∠2的度数．18．（1）计算：（﹣3）2﹣（32）2×29﹣6÷（2）∠α的余角比这个角少20°，则∠α的补角为多少度？19．如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB=2∠EHB．（1）若∠CGB和∠EHB互补．①求∠EHB的度数；②当∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；（2）设∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n满足的等量关系．四、解答题20．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OC平分∠BOE．若∠AOF=60°，求21．如图，若∠1=72°，∠2=72°，22．已知一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．（1）试说明DG∥BC的理由．（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】对顶角及其性质；邻补角2．【答案】D【知识点】平行线的性质；内错角的概念3．【答案】A【知识点】平行线的性质4．【答案】C【知识点】平行线的性质5．【答案】A【知识点】平行线的判定与性质6．【答案】B【知识点】平行线的判定与性质7．【答案】B【知识点】垂线的概念；平行线的性质8．【答案】C【知识点】平行线的性质9．【答案】C【知识点】垂线的概念；角平分线的概念10．【答案】C【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的判定与性质11．【答案】57°【知识点】角的运算；平行线的判定与性质12．【答案】63.74【知识点】常用角的度量单位及换算；尺规作图-作一个角等于已知角13．【答案】12【知识点】垂线段最短及其应用14．【答案】75°【知识点】平行线的性质15．【答案】80°【知识点】平行线的性质；角平分线的概念16．【答案】n(n−1)2【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念17．【答案】59°【知识点】平行线的性质18．【答案】（1）解：原式＝9﹣94×29＝9﹣12＝﹣1（2）解：根据题意，得∠α﹣（90﹣∠α）＝20°，解得：∠α＝55°，所以∠α的补角为180°﹣55°＝125°【知识点】余角、补角及其性质；有理数混合运算法则（含乘方）19．【答案】（1）解：①∵∠CGB和∠EHB互补，∴∠CGB+∠EHB=180°．∵∠CGB=2∠EHB，∴2∠EHB+∠EHB=180°，∴∠EHB=60°；②由①得∠EHB=60°，∴∠CGB=2∠EHB=120°，∴∠CGI+∠IGB=120°，又∵∠CGI=2∠IGB，∴2∠IGB+∠IGB=120°，∴∠IGB=40°．∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB=40°，∴∠EHJ=∠EHB−∠JHB=60°−40°=20°；（2）解：∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB．设∠JHB=∠IGB=α，∴∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，∴∠CGB=∠CGI+∠IGB=mα+α=(m+1)α，∠EHB=∠EHJ+∠JHB=nα+α=(n+1)α，又∵∠CGB=2∠EHB，∴(m+1)α=2(n+1)α，∴m+1=2(n+1)，∴m=2n+1，即m，n满足的等量关系为m=2n+1．【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角20．【答案】∠EOF=60°．【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质21．【答案】解：如图所示．∵∠1=72°，∠2=72°，∴∵∠3=65°，∴∠4=115°．【知识点】平行线的判定与性质22．【答案】解：设这个角的度数为x，

则180°-x=3（90°-x）

解得：x=45°，

故这个角的度数是45°.【知识点】角的运算；余角、补角及其性质23．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），

∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2，