人教版五年级上册第七单元《数学广角-植树问题》复习教案

人教版五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》整理和复习教案一、教案基本信息项目内容授课年级五年级上册课时安排1课时（40分钟）复习目标1.梳理植树问题的三种基本类型，掌握“间隔数=总长÷间距”的核心公式，理解间隔数与棵数的关系；2.能根据实际场景（两端栽、一端栽、两端不栽）选择对应解题模型，解决生活中的类似问题；3.通过画图、归纳、对比，培养数学建模能力与逻辑思维，感受数学与生活的联系。复习重难点重点：三种类型植树问题的解题公式与适用场景；难点：灵活区分实际问题对应的植树类型，建立“间隔数”与“棵数”的数量关系。教学准备多媒体课件（包含三种类型示意图、典例题目）、学习单（含分层练习题）、直尺（学生自备）二、教学过程设计（一）情境导入，回顾旧知（5分钟）生活情境提问：课件展示“校园小路植树”图片：“学校计划在长20米的小路一侧栽树，每隔5米栽1棵，需要准备多少棵树苗？”引导学生自由发言，预设出现不同答案（5棵、4棵、3棵），引发认知冲突，自然引出“植树问题需分情况讨论”的复习主题。明确复习方向：板书课题“植树问题整理和复习”，告知学生本节课将从“类型梳理、公式归纳、实际应用”三个维度，系统复习植树问题，最终能解决生活中的类似问题（如路灯安装、锯木头、爬楼梯等）。（二）知识梳理，建立模型（15分钟）1.三种基本类型对比梳理（结合画图法）环节1：自主画图，归纳关系发放学习单，让学生以“总长20米、间距5米”为例，分别画出三种情况的示意图，填写表格：植树类型示意图（学生自主绘制）间隔数（个）棵数（棵）棵数与间隔数的关系两端都栽（例：△—△—△—△—△）20÷5=45棵数=间隔数+1一端栽、一端不栽（例：△—△—△—△）20÷5=44棵数=间隔数两端都不栽（例：—△—△—△—）20÷5=43棵数=间隔数-1环节2：教师总结，提炼公式结合学生画图结果，课件展示规范示意图，强调核心公式：①基础公式：间隔数=总长÷间距（所有类型通用）；②类型公式：特别提醒：计算前需先明确“总长、间距、植树类型”三个关键信息，若题目未直接给出，需先分析场景（如“锯木头”中“锯的次数=段数-1”，对应“两端不栽”模型）。两端栽：棵数=间隔数+1；一端栽/封闭图形：棵数=间隔数（封闭图形如圆形花坛，可理解为“起点与终点重合的一端栽”）；两端不栽：棵数=间隔数-1。2.封闭图形植树补充情境举例：“圆形花坛周长30米，每隔3米摆1盆花，需要多少盆花？”学生分析：引导学生发现“圆形首尾相连，没有起点和终点”，画图后得出“棵数=间隔数”（30÷3=10盆），与“一端栽”模型公式相同，归为同一类解题逻辑。（三）典例精讲，突破难点（10分钟）1.基础题型（巩固公式应用）例题1（两端栽）：一条公路长1200米，在公路一侧每隔6米栽1棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？解题步骤：①求间隔数：1200÷6=200（个）；②求棵数：200+1=201（棵）；答：一共要栽201棵树。例题2（两端不栽）：小区门口有一段长30米的人行道，计划在人行道两侧安装护栏，每隔2米装1根立柱（两端不装），一共需要多少根立柱？解题步骤：①单侧间隔数：30÷2=15（个）；②单侧立柱数：15-1=14（根）；③两侧总数：14×2=28（根）；答：一共需要28根立柱。2.变式题型（区分类型，灵活应用）例题3（锯木头问题）：一根木头长10米，要把它锯成2米长的小段，每锯一次需要3分钟，锯完一共需要多少分钟？引导分析：先求“段数”：10÷2=5（段）；再求“锯的次数”：锯1次得2段，锯2次得3段……次数=段数-1（对应“两端不栽”模型），即5-1=4（次）；总时间：4×3=12（分钟）；答：锯完一共需要12分钟。例题4（封闭图形）：一个正方形操场，边长为80米，要在操场四周每隔10米插1面彩旗，一共需要多少面彩旗？解题步骤：①求周长（总长）：80×4=320（米）；②求间隔数（即棵数）：320÷10=32（面）；答：一共需要32面彩旗。（四）分层练习，巩固提升（8分钟）1.基础题（全员必做，巩固公式）（1）在一条长400米的小路一侧栽树，每隔8米栽1棵（两端都栽），一共要栽（）棵树。（2）一根钢管长24米，要把它锯成3米长的小段，需要锯（）次。2.提升题（小组讨论，灵活应用）（3）小区花园是一个长方形，长100米，宽60米，要在花园四周每隔5米放1个垃圾桶（四个角都放），一共需要多少个垃圾桶？（4）从教学楼1楼到3楼需要走36级台阶，每两层楼之间的台阶数相同，从1楼到6楼需要走多少级台阶？3.拓展题（选做，挑战思维）（5）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多少秒钟敲完？（提示：敲钟的时间间隔数=敲的次数-1）练习反馈：基础题集体订正，提升题选小组代表讲解思路，拓展题教师引导分析“时间间隔”与“敲钟次数”的关系，强化“间隔数”的核心地位。（五）课堂小结，回顾升华（2分钟）学生总结：让2-3名学生分享本节课的收获，如“知道了植树问题分三种类型”“解决问题要先找间隔数”“生活中的很多问题都能用植树问题的模型解决”。教师梳理：板书“核心逻辑链”：实际问题→判断类型（两端栽/一端栽/两端不栽/封闭）→求间隔数（总长÷间距）→用对应公式求棵数（或相关量）。强调：解决这类问题的关键是“找到‘间隔数’这个桥梁”，通过画图辅助理解，避免死记硬背公式。三、板书设计植树问题整理和复习核心公式（通用）：间隔数=总长÷间距三种类型对比：类型棵数与间隔数的关系举例场景两端都栽棵数=间隔数+1小路植树、路灯安装一端栽/封闭图形棵数=间隔数圆形花坛摆花、正方形操场插旗两端都不栽棵数=间隔数-1锯木头、装护栏解题步骤：判类型→求间隔数→用公式→验结果四、教学反思需关注学生对“间隔数”