【《基于整数阶趋近律的机械臂滑模控制探析案例》1500字】

基于整数阶趋近律的机械臂滑模控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u20212基于整数阶趋近律的机械臂滑模控制分析案例 1120001.1机械臂系统描述 1153191.1.1机械臂系统动力学模型 116511.1.2动力学模型不确定性 2110181.2控制器设计 3259061.2.1滑模控制器设计 3244171.2.2可达性与存在性的证明 3219001.3MATLAB仿真 41.1机械臂系统描述1.1.1机械臂系统动力学模型在关节空间中，以第4章公式(4-18)为基础，同时在考虑外界环境干扰的情况下，建立关节串联机械臂动力学模型，如公式(5-1)所示： (5-1)其中，，分别表示机械臂的关节角位移、角速度。、、、定义同第4章，表示外界未知干扰。在实际工程中，机械臂的操作任务一般是都在任务空间中进行规划的，一般不使用角速度或角加速度对机械臂进行位置轨迹和速度轨迹的设定。因此，需要将机械臂系统的动力学模型从关节空间转换到任务空间。设表示任务空间位置坐标向量，关节空间坐标向任务空间坐标的转换如公式(5-2)所示： (5-2)其中，表示从关节坐标空间向任务坐标空间的转换函数。关节空间角速度向任务空间速度的转换关系如公式(5-3)所示： (5-3)其中，表示从关节坐标空间向任务空间转换的的矩阵。通过对公式(5-1)和公式(5-3)进行整理，可以将关节空间的动力学模型转换到任务空间，如公式(5-4)所示： (5-4)1.1.2动力学模型不确定性在实际工程应用中，由于机械臂系统自身结构复杂，且操作任务和任务空间的改变对机械臂系统会产生影响，这些因素都会造成实际操作中的偏差。因此，为了更精确地描述系统，应当考虑机械臂系统动力学模型的不确定性。考虑机械臂系统动力学不确定性，定义、和的形式如公式(5-5)所示： (5-5)其中，、、表示动力学标称项；、、表示动力学不确定性。考虑机械臂系统运动学不确定性，定义的形式如式(4-6)所示： (5-6)其中，、表示运动学标称项，、表示运动学不确定性。将公式(4-5)和公式(4-6)代入到公式(4-4)中，可得公式(4-7)如下所示： (5-7)其中，表示模型不确定性： (5-8)因此，可以将机械臂动力学模型(5-7)转换为如式(5-9)所示形式： (5-9)其中，,，，，，，，，。1.2控制器设计1.2.1滑模控制器设计设表示任务空间期望位置坐标向量，则定义机械臂的跟踪误差如式(5-9)所示： (5-10)定义滑模面如式(5-10)所示： (5-11)其中，。定义滑模趋近律如公式(5-11)所示： (5-12)其中，，为正定对角矩阵，且，，，，。1.2.2可达性与存在性的证明若滑模面设计如式(5-10)所示，趋近律设计如式(5-11)所示，当动力学模型不确定性时，滑模控制器设计如式(5-13)所示： (5-13)其中，。此时，机械臂系统将在有限时间内收敛到滑模面。选取Lyapunov函数如式(5-14)所示： (5-14)由式(5-14)可知，。则： (5-15)取且，则： (5-16)此时，系统可以在有限时间内收敛到滑模面。当满足时，，选取Lyapunov函数如式(5-17)所示： (5-17)可得 (5-18)则机械臂跟踪误差渐近稳定。证毕。1.3MATLAB仿真以二轴机械臂系统为例，其关节空间动力学方程如式(5-30)所示： (5-19)其中， (5-20) (5-21)从关节坐标空间到任务空间的转换矩阵如式(5-33)所示： (5-22)Jacobian矩阵如式(5-34)所示： (5-23)机械臂系统参数：，，，，。由于机械臂系统存在运动学、动力学不确定性，因此仅已知机械臂参数的标称值如下：，，，。外界干扰取为。设在关节空间中机械臂末端期望轨迹如式(5-35)所示： (5-24)机械臂末端沿方向和方向的初始位置和初始速度如式(5-36)所示： (5-25)设控制器参数如式(5-37)所示： (5-26)MATLAB仿真如图5-1~5-4所示：图5-1机械臂末端沿、方向轨迹跟踪图5-2机械臂、方向跟踪误差从图5-1~图5-2中可以看出，在滑模控制器公式(5-12)作用下，机械臂末端可以从任意的初始位置对期望轨迹进行精准跟踪。由图5-2可知，当3s左右的时候，机械臂末端沿和方向的误差渐进收敛到0。且当机械臂系统达到稳定后，系统状态没有再发生较大的波动。因此可知，设计的整数阶控制器具有较好的跟踪效果。图5-3滑模运动相轨迹图5-3为滑模运动相轨迹，由此可以，系统可以到达滑模面