【《基于分数阶趋近律的机械臂滑模控制探析案例》1400字】

基于分数阶趋近律的机械臂滑模控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u18638基于分数阶趋近律的机械臂滑模控制分析案例 1239181.1分数阶微积分的定义与性质 113931.2控制器的设计 2115061.2.1分数阶滑模控制器设计 292841.2.2可达性与存在性证明 3203471.4Matlab仿真实验 4190131.5仿真结果对比 6分数阶微积分是指，微积分的阶次可以是任意的或者说是分数的，而不仅仅局限于整数阶。整数阶是分数阶的一种特殊情况。分数阶在控制系统中的应用大致可以分为被控系统模型的分数阶和控制器的分数阶。使用分数阶表示系统模型更加准确，但是只能用分数阶控制器来进行控制。分数阶控制器既可以用于整数阶模型，也可以用于分数阶模型。本文主要针对分数阶控制器进行设计，将分数阶控制器应用到整数阶模型中。1.1分数阶微积分的定义与性质在分数阶微积分学中，分数阶微积分有多种表示形式。目前存在并被广泛研究的主要有以下四种：（1）分数阶积分公式 (6-1)其中，为分数阶算子。（2）分数阶微积分 (6-2)（3）分数阶微积分公式 (6-3)（4）分数阶微分 (6-4)其中，分数阶微分定义更适用于分数阶微分方程初值问题的描述。因此，本文的分数阶趋近律采用分数阶微分的定义。经过长时间的研究，分数阶微积分学内容得到了充实，也总结出有和整数阶微积分相类似的一些基本性质。分数阶算子的基本性质具体阐述如下：性质1：当分数阶算子中的时，分数阶微积分即为整数阶微积分，并且满足。性质2：具有线性的性质。即当时，满足公式(6-4) (6-5)性质3：满足叠加关系和交换律。具体描述为公式(6-5) (6-6)1.2控制器的设计1.2.1分数阶滑模控制器设计设表示任务空间期望位置坐标向量，则定义机械臂的跟踪误差如公式(4-9)所示： (6-7)设计滑模面为 (6-8)设置分数阶趋近律为 (6-9)其中，表示分数阶的微积分算子,，为正定对角矩阵，且，，，，。将式(6-7)两侧求阶导数，可得 (6-10)根据1.1章中有关分数阶算子的性质描述，基于性质3，可得公式(6-11) (6-11)基于性质2，可对公式(6-12)进行近一步运算简化，可得公式(6-13) (6-12)因此，控制律就有了三个可调参数。1.2.2可达性与存在性证明选取Lyapunov函数如式(5-14)所示： (6-10)由式(6-10)可知，。则： (6-11)利用取且，则： (6-12)此时，系统可以在有限时间内收敛到滑模面。当满足时，，选取Lyapunov函数如式(4-17)所示： (6-13)可得 (6-14)则机械臂跟踪误差渐近稳定。证毕。1.4Matlab仿真实验机械臂系统参数选取同5.3章节，即，，，，。机械臂参数的标称值如下：，，，。外界干扰取为。设在任务空间中机械臂末端期望轨迹如式(6-15)所示，同5.3章节： (6-15)机械臂末端沿方向和方向的初始位置和初始速度如式(6-16)所示： (6-16)设控制器参数如式(4-37)所示： (6-17) MATLAB仿真结果如图6-1~6-3所示：图6-1机械臂末端沿x、y向轨迹跟踪图6-2机械臂、方向跟踪误差从图6-1~图6-2中可以看出，在滑模控制器公式(6-9)作用下，机械臂末端可以从任意的初始位置对期望轨迹进行精准跟踪。由图6-2可知，在1s之前，跟踪误差已经渐近收敛到0。且当机械臂系统达到稳定后，系统状态没有再发生较大波动。系统输入力矩如图6-3所示：图6-3机械臂两连杆关节驱动力矩从图6-3可以看出，在引入分数阶以后，机械臂两连杆关节驱动力矩，即控制器的输出抖振问题已有了明显的改善。1.5仿真结果对比将两次仿真所所得到的结果图绘制到同一坐标系内，如图6-4~图6-6。图6-4机械臂、方向跟踪误差图6-5机械臂两连杆关节驱动力矩由图6-4可知，尽管在两种趋近律的作用下系统的跟踪误差都能渐进趋于0，但是相较于整数阶趋近律而言，分数阶趋近律能使系统误差的收敛速度更快，有更好的控制效果。图6-5为整数阶滑模控制器与分数阶滑