2025-2026学年山东省泰安市宁阳县九年级上学期期中考试数学试题【含答案】

1一、选择题1.下列函数是y关于x的反比例函数的是()DBD2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是()3.如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是()A.常数m<-14.将抛物线y=3x²-2先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为A.y=3(x+3)²B.y=3(x-3)²C.y=3(x-3)²-4D.y=3(x+3)²5.已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能()26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y=)的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC,)7.如果三点P₁(1,y₁)、P₂(3,y₂)、P₃(4,y₃)在抛物线y=x²-6x+c的图象上，那么y₁,y₂与y₃之间的大小关系A.y₃<Y₁<y₂B.y₂<y₃<y₁C.y₁<y₃<y₂8.已知抛物线y=-x²+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是()A.t>-5B.-5<t<3C.3<t≤49.如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(6,0),与y轴交于点C,小红同学得出了以下结论：①b²-4ac>0;②4a+b=0;③当y>0时，-2<x<6;④(a+c)²<b²;⑤3a+c>0.其中正确的个A.4B.310.如图1,在Rt△ABC中，∠B=90°,BC=12cm,动点M从点A开始沿边AB向点B移动，动点N从3点B开始沿边BC向点C移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止.设点M运动的时间为t(单位：s),△MBN的面积为S(单位：cm²),S与t的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为()11.函数y=(m+1)×m²-m-3是y关于x的反比例函数，则m=._. 个.主视图左视图俯视图13.二次函数y=ax²+bx+c的变量x与y的部分对应值如下表，那么x=414.如图，Rt△OAB的直角顶点B在x轴上，双曲线经过OA的中点D,且与边AB相交于点C.若点A的坐标为(一6,4),则点C的坐标是_·月”,立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示4方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为在水中倒影P'之间的距离为米.则主桥拱最高点P与其16.如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.(2)直接写出这个几何体的表面积(包括底部):17.1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y米是其两腿迈出的步长之差x厘米(x>0)的反比例函数，其图象如下图所示.请根据图象中的信息解决下列问题：(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米?5(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，直接写出其两腿迈出的步长之差最多是多少.(1)求二次函数的表达式；(4)当-4≤x≤n时，函数值3≤y≤4,直接写出n的取值范围_.19.已知抛物线y=ax²+bx+c,其中2a=b>0>c,且a+b+c=0.(1)求抛物线的对称轴和抛物线与x轴的交点坐标.(2)证明：抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在第三象限.A(a,4)、B(8,b),过点A作x轴的垂线，垂足为点C,△AOC的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出的解集.621.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式.某公司在一销售平台上进行直播销售某种产品.已知这种产品的成本价为6元/千克，每日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克.设该公司销售这种产品的日获利为w(元).x(元/千克)789y(千克)430042004100(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围);(2)当销售单价定为多少时，该公司销售这种产品日获利w最大?最大利润为多少元?(3)请直接写出当销售单价在什么范围内时，该公司日获利w不低于43500元?22.已知二次函数y=x²+bx+c,与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点C(0,-3),(1)求该函数的表达式；(2)若点P是二次函数图象上第四象限内的点，S△ACP=3,求点P的坐标；(3)若该函数在m≤x≤m+2的范围内的最小值为-3,则实数m的值.23.参照学习的一次函数与反比例函数图7(1)使用“描点法”作出函数的图象.列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值.x描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，如图，请将图中直线x=1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x>1时，y随x的增大而.(填写“增大”或“减小”)②函数的图象关于点中心对称.(填写点的坐标)(3)若直线y=k(x-1)+1(k>0)与函数的图象相交于A、B两点，A的横坐标是m,B的纵坐标是(4)我们将第(2)题③中小明的变形过程称为“分离常数”,请利用“分离常数”的方法，求出函数y=图象上横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标.8参考答案与试题解析2025-2026学年山东省泰安市宁阳县九年级上学期期中考试数学试题C【考点】根据定义判断是否是反比例函数【解析】【解答】解：A、是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；B、是y与x²成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看该几何体，C【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数)的性质当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案.9【解答】解：A、常数<0,故此选项错误；C、若A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h<k.C【考点】【解析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x²-2向右平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：再向下平移两个单位长度所得抛物线的解析式为：y=3(x-3)²-2-2,即y=3(x-A【考点】【解析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限.【解答】解：若反比例函数经过第一、三象限，则a>0.所以b<0.则一次函数y=ax-b的图象应该经过若反比例函数过第二、四象限，则a<0.所以b>0.则一次函数y=ax-b的图象应该经过第二、三、四象限.故选A.A【考点】【解析】两个阴影图形均为三角形，根据三角形的面积公式计算推出阴影面积和为矩形面积的一半即可.【解答】【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=3,根据x>3时，y随x的增大而增大，即可得出答案.【解答】解：∵y=x²-6x+c=(x-3)²-9+c∴图象的开口向上，对称轴是直线x=3,∴当x>3时，y随x的增大而增大，∴P₁(1,y₁)关于对称轴的对称点为(5,y₁),故选：B.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据对称轴计算公式求出m=4,再根据题意可得二次函数y=-x²+mx=-x²+4x=-(x-2)²+4与直线y=t在1<x<5的范围内有交点，据此求出1<x<5时，二次函数的函数值的取值范围即可得到答案.【解答】解：∵抛物线y=-x²+mx的对称轴为直线x=2,∵关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解，∴二次函数y=-x²+mx=-x²+4x=-(x-2)²+∵二次函数y=-(x-2)²+4的对称轴为直线x=2且开口向下，∴当-5<t≤4时，二次函数y=-x²+mx=-x²+4x=-(x-2)²+4与直线y=t在1<x<5的范围内有交点，【答案】C【考点】【解析】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，根据二次函数的图象与性质，逐一判断即可.【解答】解：∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(6,0),∴抛物线对应的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相整理得4a+b=0,故②正确；由图象可知，当y>0时，即图象在x轴上方时，B【考点】【解析】【解答】【答案】2【考点】根据反比例函数的定义求参数【解析】【解答】解：∵函数y=(m+1)×m²-m-3是y关于x的反比例函数，故答案为：2.【答案】4【考点】【解析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题关键是根据主视图、左视图、俯体的个数，再求和.先看俯视图确定底层小正方体个数，再结合主视图和左视图确定上层小正方体个数，最后将各层个数相加即可.【解答】∵俯视图是3个小正方形，∴底层有3个小正方体，∴上层只有1个小正方体，位于底层最右侧小正方体的上方，∴总共3+1=4个.【答案】0【考点】【解析】本题主要考查了二次函数的性质.利用待定系数法求出函数解析式，再把x=4代入，即可求解.【解答】【答案】 【考点】【解析】【解答】解：(1)∵D是OA的中点，点A的坐标为(-6,4),故反比例函数解析式为：依题意设点C的坐标为(-6,y),代入反比例函数解析式得：y=1,点C的坐标为(-6,1)故答案为：(-6,1)【答案】【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用——拱桥问题【解析】本题考查了二次函数的图形和性质.由OA=22知道抛物线经过点A(22,0),进而求出k的值，最高点P与其在水中倒影P′之间的距离即为2k.【解答】解：由题意知OA=22,抛物线经过点A(22,0),代入解析式中：得到：解得k=13,∴抛物线的顶点坐标为P(11,13),∴主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为2×13=26米，故答案为：【答案】见解答【考点】三视图的相关计算作图-三视图【解析】(1)根据从不同方向看到的结果画出图形即可；(2)根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可.【解答】(1)解：从三个不同方向看到的形状图，如图所示，(2)解：这个几何体的表面积=2(4+4+5)=26(c故此题答案为：26.【答案】(2)当某人迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米(3)某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米时，迈出的步长之差最多是0.2厘米【考点】反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解析】(1)利用待定系数法求解反比例函数解析式即可.(2)代入x=0.5到解析式中，求得即可求解.(3)根据题意可得求解即可得出结果.【解答】(1)解：设反比例函数解析式为由图象可知，反比例函数图象过点(2,7),∴当某人迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米.(3)解：∵大圆圈的半径不小于70米，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米时，迈出的步长之差最多是0.2厘米.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0【解析】(1)先求得顶点坐标为(-3,4),再利用待定系数法求解即可；(2)求得当-6≤x≤-2时，y的最大值与最小值，再计算即可解答；(3)根据函数的增减性，再结合函数图象即可解答；(4)先求得当y=3时，x的值，再结合函数图象即可解答.【解答】(1)解：由图象知，抛物线经过点(-5,0)和(-1,0),设二次函数的表达式为y=a(x+3)²+4,将(-1,0)代入得0=a(-1+3)²+4,解得a=-1,(4)解：当y=3时，-(x+3)²+4=3,解得x=-4或x=-2,当-4≤x≤n时，函数值3≤y≤4,n的取值范围-3≤n≤-2.故答案为：-3≤n≤-2.【答案】(1)对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴交点坐标为(-3,0)和(1,0)(2)见解析【考点】抛物线与x轴的交点【解析】(1)利用对称轴公式求对称轴即可，根据二次函数和一元二次方程的关系以及根与系数的关系求交点坐(2)利用顶点纵坐标公式进行证明即可.【解答】(1)解：∵2a=b,∴对称轴为直线x=-1,(2)证明：∵2a=b,将b=2a代入a+b+c=0,得c=-3a,∴顶点在第三象限.【答案】【考点】求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合根据图形面积求比例系数(解析式)【解析】(1)由△AOC的面积为4,可求出a的值，然后根据待定系数法即可确定反比例函数的关系式和一次函数的解析式.(2)根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意有两部分.【解答】∴反比例函数的关系式为：一次函数的解析式为(2)由图象可以看出的解集为：-2<x<0或x>8.【答案】(2)28元；48400元(3)当销售单价在21≤x≤30时，该公司日获利w不低于43500元【考点】二次函数的应用——销售问题用一元一次不等式解决实际问题求一次函数解析式【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),当x=7时，y=4300,当x=8时，y=4200,代入计算即可；(2)销售单价为x元/千克，成本价为6元/千克，则每件利润为(x-6)元，且销售量为y=-100x+5000,由此列式得w=-100(x-28)²+48400,根据二次函数求最值的方法即可求解；(3)结合(2)的解析式，当w=43500时，解得，x₁=21,x₂=35,由此即可求解.【解答】(1)解：每日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，设一次函数解析式为y=∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y=-100(2)解：销售单价为x元/千克，成本价为6元/千克，∴当x=28时，利润最大，最大利润为48400元；(3)解：∵w=-100(x-28)²+48400,日获利w不低于43500元，∵销售单价不低于成本价且不高于30元/千克，∴当销售单价在21≤x≤30时，该公司日获利w不低于43500元.【答案】(2)点P的坐标为(2,-3)或(1,-4)【考点】【解析】(1)把点A(3,0)、C(0,-3)代入，然后运用待定系数法求解即可；(3)把二次函数解析式化为顶点式可得到顶点坐标为(1,-4),结合题意分m≤x≤m+2≤0和m≤x≤m+2≤0两种情况求