2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题（含解析）

福建省福州屏东中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数一、单选题1.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等变化规露”“大雪”,其中是轴对称图形的是().2.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm),其中能搭成一个三角形的是()A.6,8,11B.5,7,12C.4,4,103.如图，已知△ABE≌△CDE,AE=2cm,BE=4cm,A.2cmB.3cmC.4cmA.a³·a³=a⁹B.(a²)⁷=a⁹C.-a⁷÷(-a)²=-a⁵D.(3ab²)²=6a²b⁴5.下列等式一定成立的是()A.(x+y)²=x²+y²B.(x-y)²=x²-xy+y²C.(-x-y)²=(x-y)²D.(x-y)²=(y-x)²A.60°B.65°C.70°7.下面各式能用平方差公式计算的是()A.(2x+1)(2x-1)B.(3x+2)(-3x-2)C.(-x+1)(x-1)8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,ED垂直平分AB,D为垂足，若AC=6,9.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，重叠部分为△EBD,那么下列说法不一A.BE=DEB.△EBA和△EDF是全等三角形D.折叠后得到的图形是轴对称图形A.3B.412.空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的性.14.一副三角板如图所示摆放，C、B、E三点共线，若∠FEB=65°,则∠BDE的度数为°.15.若m-n=4,则m²-n²-8n=OD=3,则四边形ABCD面积的最大值为CC17.运用乘法公式进行简便计算.19.先化简，再求值：(a²b-2ab²+b³)÷b+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.试卷第4页，共8页20.观察下列算式：①1×3-2²=-1②2×4-3²=-1③3×5-4²=-1(2)请按照以上规律写出第n个算式_,并证明所写式子的正确性.21.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A(0,2),B(2,-2),C(4,-1).(2)在x轴上找一点P,使BP+CP的值最小，请在图中标出点P的位置.22.如图，已知VABC,AB<AC,(1)利用直尺和圆规在AC上作点P,使PB+PC=AC(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)的条件下，若点P也在BC的垂直平分线上，判断VABC的形状，并证明.23.已知等边VABC,点D在BC上.(1)如图1,连接AD,以AD为边，在A①如图2,若点F在AC上，求证：AF=CF;②如图3,若点F在等边VABC内，连接CF,点H为CF的中点，连接AH,DH,求∠AHD的度数.试卷第6页，共8页活动主题：借助图形直观，感受数与形之间的关系问题提出到多项式乘多项式的运算法则：(用图中字母表示).ba图1baC图3图2问题拓展(2)如图3,一个边长为a+b+c的大正方形被分割成3个正方形以及6个长方形.若a+b+c=6,ab+bc+ac=12,求a²+b²+c²的值.延伸应用(3)已知正数a,b,c和正数m,n,t,满足a+n=b+t=m,当c>n时，明该关系.试卷第8页，共8页25.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，且AB=AC,∠BAC=90°.图2备用图(1)如图1,若A(-2,0),B(0,4),求点C的坐标；(2)如图2,AC交y轴于点D,若BD平分∠ABC,BD=6,求点C的横坐标；(3)当点A与原点O重合时，∠OBC的平分线交x轴于点E,点F为线段OB上一动点(不与与点G重合),使EF=EH.请你先根据题意画出图形，再用等式表示FG,HG与OF三者之间的数量关系(FG≠HG),并说明理由.123456789DACCDCABCA【详解】解：A选项：∵6+8=14>11,∴6、8、11能搭成一个三角形，故A选项符合题B选项：∵5+7=12,∴5、7、12不能搭成一个三角形，故B选项不符合题意；C选项：∵4+4=8<10,∴4、4、10不能搭成一个三角形，故C选项不符合题意；D选项：∵3+3=6<7,∴3、3、7不能搭成一个三角形，故D选项不符合题意.故选C.答案第1页，共19页容进行逐项计算，即可作答.【详解】解：A、a³.a³=a⁶≠a⁹,故该选项不符合题意；C、-a⁷÷(-a)²=-a⁷÷a²=-a⁵,故该选项符合题意；D、(3ab²)²=9a²b⁴≠6a²b⁴,故该选项不符合题意；故选：C【分析】本题主要考查了添括号，完全平方公式，掌握去括号与添括号法则以及完全平方公式的结构特征是正确解答的前提.根据添括号法则以及完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.(x+y)²=x²+2xy+y²,故A错误，不符合题意；B.(x-y)²=x²-2xy+y²,故B错误，不符合题意；C.(-x-y)²=[-(x+y)²=(x+y)²,故C错误，不符合题意；D.(x-y)²=(y-x)²,故D正确，符合题意.【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据题意可得VABC是等腰三角形，根据三线合一得出∠CAB=40°,再由三角形内角和定理即可求得.【详解】解：∵AB=AC,AD为BC边上的中线，故选：C.答案第2页，共19页答案第3页，共19页【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²逐项分析即可得解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键.【详解】解：A、(2x+1)(2x-1)能用平方差公式计算，故符合题意；B、(3x+2)(-3x-2)=-(3x+2)(3x+2),没有相反项，故不能用平方差公式计算，不符合题C、(-x+1)(x-1)=-(x-1)(x-1),没有相反项，故不能用平方差公式计算，不符合题意；D、(-x-3)(x+3)=-(x+3)(x+3),没有相反项，故不能用平方差公式计算，不符合题意；【分析】由线段垂直平分线的性质得到BE=AE,因此∠EBA=∠A=30°,求出∠ABC=60°,【详解】解：∵ED垂直平分AB,故选：B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，关键是由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质推出∠EBC=30°.【分析】根据长方形的性质和折叠的性质可得∠EBD=∠EDB,根据等角对等边可得【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，故D选项成立.判定与性质，轴对称图形的识别等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.答案第4页，共19页答案第5页，共19页【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，完全平方公式.利用a=x+2026,b=x+2024,c=x+2025的关系，得a=c+1,b=c-1,将a²+b²=8转化为关于c的方程，进行求解c²,即可作答.【详解】解：∵a=x+2026,b=x+2024,c=x+2025,【分析】本题考查了零次幂，任何非零数的零次方都等于1,据此进行计算，即可作答.【详解】解：(-1)°=1,故答案为：112.稳定【分析】本题考查三角形的稳定性.三角形具有稳定性，由此即可得到答案.【详解】解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性.故答案为：稳定.【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算，即可作答.【详解】解：∵3ˣ=6,3=4,故答案为：24.【分析】本题考查了三角板中的角度的计算，三角形外角的定义与性质，灵活运用三角形外角的性质是解决本题的关键.答案第6页，共19页【详解】解：根据题意得，∠DEF=45°,∠ABC=3故答案为：10.【分析】本题考查了平方差公式，已知式子的值求代数式的值.将m²-n²利用平方差公式分解为(m-n)(m+n),代入已知条件m-n=4,再化简整个表达式，即可作答.=16.【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，先证明△AED面积最大时，四边形ABCD面积最大，又值，据此解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解：如图所示，延长AO至E,使得OE=AO=5,连接DE,则∠BOE=90°,答案第7页，共19页∴当△AED面积最大时，四边形ABCD面积最大，∴当AO⊥OD时，△AED的面积取得最大值，故答案为：32.【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键.(1)先将原式化为(100+1)²,再运用完全平方公式进行计算，即可作答.(2)先将原式化为(666-2)×(666+2)-666²,再运用平方差公式进行计算，即可作答.【详解】(1)解：101²答案第8页，共19页(2)解：664×668-666²【分析】在Rt△ACB和Rt△BDA中，利用HL定理判定即可.【点睛】本题考查直角三角形的判定，牢记判定定理并能够灵活应用是解题关键.【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.a与b的值代入计算即可.【详解】解：(a²b-2ab²+b³)÷b+(2a+b原式=5a²-2ab=1.答案第9页，共19页(2)n(n+2)-(n+1)²=-1解题的关键.(1)观察题干的过程，即可得出第④个算式；(2)观察题干的过程，以及(1)中的第④个算式为：4×6-5²=-1,则第n个算式为：n(n+2)-(n+1)²=-1,然后把等式的左边的式子展开合并同类项，得-1,即可作答.【详解】(1)解：依题意，第④个算式为：4×6-5²=-1;(2)解：观察题干的过程以及(1)中的第④个算式为：4×6-5²=-1;以此类推，得第n个算式为：n(n+2)-(n+1)²=-1;=-1.21.(1)见解析，A'(0,2),B'(-2,-2),C′(-4,-1)关键.(1)分别作出点A,B,C关于y轴对称的点A',B′,C′,再顺次连接即可得出△A'B'C′,根据点A',B',C'在坐标平面内的位置，写出点的坐标即可；(2)作点C关于x轴的对称点，连接BC′,交x轴于点P,即可得出答案.【详解】(1)解：如图所示，△A'B'C即为所求；点A',B',C'的坐标分别为：A'(0,2),B'(-2,-2),C'(-4“7(2)解：如图，点P即为所求作的点.连接CP,根据轴对称的性质可知：CP=CP,∵两点之间线段最短，∴此时BP+C'P最小，即BP+CP最小.22.(1)见解析(2)直角三角形，见解析【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质以及基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.(1)先作出AB的垂直平分线，交AC于P,则PB=PA;作∠BAP=∠ABP,由等角对等(2)由(1)可得PB=PA,可得∠BPC=2∠ABP,由点P也在BC的垂直平分线上，可得,则∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°,可得VABC是直角三角形.答案第10页，共19页答案第11页，共19页【详解】(1).解：如图所示，点P即为所求；C∵点P也在BC的垂直平分线上，∴△ABC是一个直角三角形.(2①证明见解析；②∠AHD=90°【分析】(1)根据等边三角形性质，得AB=AC=8,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,推(2)①法一：由等边三角形性质得，∠A=∠B=∠C=60°,AC=BCAF=CF;法二：连接BF,由等边对等角得∠3=∠4,由平行线性质得∠4=∠5,由三线合一即得AF=CF;②解：延长DH至点E使得HE=DH,连接CE,AD,AE故答案为：5.(2)①法一：答案第12页，共19页∴△DFH≌△ECH(SAS).∴CE//AB.答案第13页，共19页【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质、平行线的判定及其性质，添加辅助线，构造全等三角形或等边三角形，是解题的关键.am+bn+ct>m²,见解析【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，完全平方公式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的运算法则.(1)①用四个小长方形面积和大长方形面积公式表示出大长方形的面积，即可得出答案；②用两个正方形的面积加上两个长方形面积得出大正方形面积，根据大正方形面积公式求出大正方形面积即可；(2)根据图3得出(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac),然后整体代入求值即可；(3)先构造图形，