初中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含解析）

四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1.已知3a=2b(ab≠0),则下列比例式成立的是().2.反比例函数的图象经过点A(3,-2),下列各点在此反比例函数图象上的是()A.(-3,-2)B.(-2,-3)C.(3,2)D3.一元二次方程3x²+8x-3=0根的情况是().A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.下列四个命题中，假命题的是().A.菱形的对角线互相垂直B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.如图，点P在VABC的边AC上，要判断△ABPOACB,添加下列一个条件，不正确的OA':OA=1:2,则五边形A'B'C'D'E'和五边形ABCDE的面积比为().A.1:4B.1:3C.1:27.随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长.相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为67.9万辆，2024年达到了210万辆.设这两年国产新能源汽车出口量的A.67.9(1+x)=210B.67.9(1+x)²=210C.67.9(1+2x)=210D.67.9(1+2x)²=2108.如图，矩形ABCD,连接AC,分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点M和N.连接MN分别交AD、BC于点E、F.如果AB=6,BC=8,则二、填空题10.已知点M(1,y),N(2,y₂)在反比例函数的图象上，则有y₁Y₂.(填“>”“<”11.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，则x的值为试卷第2页，共8页12.小刚在探索一元二次方程x²+12x-15=0的近似解时做了如下表的计算.观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是·x012三、解答题14.解方程15.某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量试卷第4页，共8页旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD,然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度.16.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?的平分线，CE⊥AN,垂足为E.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)连接DE,交AC于点F,连接BF,若BF⊥AC,DE=6,求四边形ADCE的面积.18.如图，四边形ABCD是正方形，点G在边AB上，点E在边CB的延长线上，AG=EB,射线DG交对角线AC于点H,交线段AE于点F.BB(2)若GH=2,FG=3,求线段DH的长；(3)若求的值(用含n的式子表示).试卷第6页，共8页19.若m,n是一元二次方程x²+2x-1=0的两个实数根，则m²+4mn+n²的值是20.考察函数的图象，当x≤-2时，y的取值范围是21.如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD与BE交于点M,若AE=1,则AM的长为22.如图，菱形ABCD的边长为5,点E在边AB上，连结CE,过点D作DF⊥CE于点F,CE,DF将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若EC=DF+2,则线段DF的长为,AE的长为.连接DE,将VADE沿DE翻折，得到VFDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是VBEC面积的2倍，则AD=五、解答题24.将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm²,该怎么剪?请说明理由；(2)这两个正方形的面积之和可能等于200cm²吗?请说明理由.25.在平面直角坐标系中，已知直线AB:交x轴于点A,交y轴于点B,直线BC:y=-x+b过点B交x轴于点C.图1图2为对应边),请求出符合条件的点E的坐标.试卷第8页，共8页过点D作∠ADE,射线DE交AB于点E,过点B作BF//AC与DE交于点F.(2)在(1)的条件下，若BF=1,求DE的长；的长.《四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题》参考12345678ADACDABB式是否与已知条件一致.根据已知等式3a=2b(ab≠0),对各选项交叉相乘转化为整式等式，判断是否与已知价；或直接对已知等式变形，推导符合条件的比例式.【详解】解：A、,交叉相乘得3a=2b,与已知条件一致，此选项符合题意；B、,交叉相乘得2a=3b,与3a=2b不符，此选项不符合题意；C、,交叉相乘得ab=6,虽与已知条件形式不一致，此选项不符合题意；D、,交叉相乘得3b=2(a+b),化简为b=2a,与3a=2b不符，此选项不符合题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.【详解】解：∵反比例函数的图象经过点A(3,-2),A、-3×(-2)=6≠-6,故点不在反比例函数图象上，该选项不符B、-2×(-3)=6≠-6,故点不在反比例函【分析】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b²-4ac与根的关系，答案第1页，共22页答案第2页，共22页熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键.当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.通过计算判别式△的值，判断一元二次方程根的情况即可.【详解】解：∵a=3,b=8,c=-3,∴方程有两个不相等的实数根.的性质、矩形的判定、正方形的判定和直角三角形的性质.根据菱形、矩形、正方形和直角三角形的性质，进行判断各命题的真假，即可作答.B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题，故该选项不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故该选项不符合题意；逐项判断即可.【详解】解：在ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB,C、当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断ABPcACB,故C正确；似图形的定义得五边形ABCDE∽五边形A'B'C'DE',由相似多边形的性质得OA':OA=OB':OB=1:2,可判定。AOB∽AOB,再由相似多边形的性质即可求解.【详解】解：∵五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是以点O为位似中心的位似图形，【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的计算，理解增长率的计算，掌握一元二次方程解决实际问题的方法是解题的关键.根据年平均增长率为x,2022年国产新能源汽车出口量为67.9万辆，则2023年国产新能源汽车出口量为67.9(1+x)万辆，2024年国产新能源汽车出口量为67.9(1+x)(1+x),即达到了210万辆，由此列式即可.【详解】解：设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为x,2022年国产新能源汽车出口量为67.9万辆，2024年达到了210万辆，【分析】本题主要考查勾股定理，垂直平分线的性质.由题可得，MN垂直平分AC,可得AF=CF,设AF=CF=x,则BF=8-x,依据勾股定理即可得到【详解】解：连接AF,答案第3页，共22页答案第4页，共22页由题可得，MN垂直平分AC,设AF=CF=x,则BF=8-x,解得故选：B.【分析】本题考查了比例的性质的应用，能根据比例的性质求出的关键.【详解】解：故答案为：是解此题【分析】本题考查了比较反比例函数值的大小.根据反比例函数的解析式，得出反比例函数经过的象限，结合点M(1,y₁),N(2,y₂)的坐标，即可求解.【详解】解：∵反比例函数的解析式为,4>0,故反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内Y随x的增大而减小，答案第5页，共22页∵点M(1,y),N(2,y₂)在反比例函数的图象上，且0<1<2,故答案为：>.【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.【详解】解：∵两条直线被三条平行线所截，故答案为：【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围.通过观察表格中函数值的变化，确定根所在区间，进而得出整数部分.【详解】解：当x=1时，x²+12x-15=-2;由于函数值在x=1和x=1.5之间由负变正，根据零点存在定理，方程x²+12x-15=0在1到1.5之间有一个根，因此该根的整数部分是1,故答案为：1.【分析】本题考查了矩形的性质、角的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.由矩形的性质得出∠BAD=90°,再由已知条件得出再根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ABO=67.5°,最后再根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB,进而可得∠BAO=∠ABO=67.5°,由此即可得出结果.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，,BD=AC,③【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关知识点是解题的关键.(1)运用配方法进行解方程，即可作答.(2)先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答.(3)运用公式法进行解方程，即可作答.【详解】(1)解：∵x²-10x+25=7,(2)解：∵x(x+2)=3x+6,则x(x+2)-3(x+2)=0,答案第6页，共22页答案第7页，共22页解得x₁=3,x₂=-2.(3)解：∵5x²+2x-4=0,解得15.17米【分析】过点A作AH⊥EF,交CD于点G,交EF于点H,根据题意图像可知△AGC∽△AHE,根据相似比可解决本题.【详解】解：过点A作AH⊥EF,交CD于点G,交EF于点H.答：旗杆的高度为17米.【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键.16.这种台灯售价定为50元【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设这种台灯应涨价x元，那么就少卖出10x个，根据利润=每个台灯的利润×销售量，可列方程求解.【详解】解：设这种台灯应涨价x元，依题意得，答案第8页，共22页解得：x₁=10,x₂=40(不合题意，舍去)40+10=50(元)答：这种台灯售价定为50元.17.(1)见解析【分析】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理.(1)根据等腰三角形三线合一得到AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,结合AN是VABC的外角∠CAM的平分线，可得出∠CAD+∠CAN=90°,又由CE⊥AN即可得到∠AEC=90°,然后根据矩形的判定即可得证；三角形的性质结合勾股定理，即可求解.【详解】(1)证明：AB=AC,AD是角平分线，∵AN为VABC的外角∠CAM的平分线，∴四边形ADCE是矩形；(2)解：由(1)知，四边形ADCE为矩形，答案第9页，共22页,AD=√AC²-CD²=3√3,∴矩形ADCE的面积=AD×CD=9√3.18.(1)见解析【分析】(1)先证明△AGD≌EBA(SAS),再根据全等三角形的性质即可证明∠ADG=∠BAE;(2)通过证明△FAG∽△FDA,利用相似三角形的性质证明即可；则FA=(n+1)FG=(n+1)x进而求解即可.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，解得答案第10页，共22页答案第11页，共22页【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，角平分线的判定和性质，线段比例关系的推导，熟练掌握这些知识点是解题的关键.【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系.根据根与系数的关系，可得两根之和与两根之积，再将所求代数式变形得(m+n)²+2mn,再代入进行求值.【详解】解：∵m,n是一元二次方程x²+2x-1=0的两个实数根，故答案为：2.【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，对于函数当x≤-2时，y为负数，且随x的增大而减小，趋近于0但不等于0,据此进行作答即可.【详解】解：依题意，当x=-2时，当x<-2时，y随x的增大而减小，且趋近于0但不等于0,因此，V的取值范围是-2≤y<0,故答案为：-2≤y<0.【分析】本题考查正多边形的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程.根据正多边形的性质得∠再结合等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB=∠EAD=∠EDA=36°,再利用三角形的内角和答案第12页，共22页的一元二次方程，据此求解即可.【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，整理得AM²+AM-1=0,解得(负值已舍),故答案为：【分析】本题利用了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质以及解一元二次方程等知识求解.过点D作DM⊥AB于点M,过点C作CN⊥AB于N,连接DE,设DF=2x,AM=a,在Rt△DFC中，利用勾股定理求出x,从而求出DF,利用DM²=CN²及勾股定理求出a,从而求出AE.【详解】由题中的两个图可得：EF=CF,过点D作DM⊥AB于点M,过点C作CN⊥AB于N,连接DE,设DF=2x,∴AD=CD=AB=BC=5,AD//BC,CD//AB,∴5²-a²=6²-(5-a)²,答案第13页，共22页答案第14页，共22页【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.设AD=x,AE=√5x,H,设EF与AC相交于M,证明AHE∽ACB得到进而得到EH=x,证明△FDM≌EHM(AAS)得到,根据三角形的面积公式结合已知可得,然后解一元二次方程求解x值即【详解】解：∵AE=√5AD,∴设AD=x,AE=√5x,∵VADE沿DE翻折，得到VFDE,过E作EH⊥AC于H,设EF与AC相交于M,答案第15页，共22页∴RtEHD是等腰直角三角形，∵△CEF的面积是VBEC面积的2倍，解得.x₂=10(舍去),故答案为：24.(1)剪成的一段为24cm,另一段为32cm(2)不可能，理由见详解【分析】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，此题等量关系是：两个正方形的边长之和一定.读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键.(1)这段铁丝被分成两段后，围成正方形.其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,根据“两个正方形的面积之和等于100cm²”作为相等关系列方程，解方程即可求解；(2)由题意建立方程x²+(14-x)²=200,,解方程发现一个根比14大，一个根为负数，均不符合题意.【详解】(1)解：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为依题意列方程得x²+(14-x)²=100,整理得：x²-14x+48=0,解方程得x₁=6,x₂=8,因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm;(2)解：当S=200,即x²+(14-x)²=200时，∵√51>7,得7+√51>14,7-√51<0,均不符合题意，舍去，【分析】(1)先求出点B的坐标，然后用待定系数法求解即可，(2)先求出S△PAB=9,设P(x,-x-2),然后分当点P在点C的上方时和当点P在点C的(3)利用勾股定理求出BC=2√2,AB=2√5,AC=6,设E(a,b),AE=√(a-4)²+b²,,然后分当ABC∽EAC时和当△ABC∽△CAE可.【详解】(1)解：∵对于AB:当x=0时，y=-2,,则CE=√(a+2)²+b²,时两种情况