浙江省杭州市上城区杭州中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

浙江省杭州市上城区杭州中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是()2.已知a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a-2<b-2B.-a>-bC.2a>2b3.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择()A.3cmB.4cmC.9c4.不等式组·的解集在数轴上表示正确的是()5.VABC的三边长分别是a,b,c,下列条件不能判断VABC是直角三角形的是()C.∠A:∠B:∠C=3:4:5A.26°7.如图，已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠1=∠2;8.小红同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小红说：“射线OP就是∠BOA的平分线”.她这样做的依据是()A.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.角平分线把角分成相等的两部分9.已知：如图，在VABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是()试卷第2页，共8页A.2α+/A=180°B.α+/A=90°C.2α+∠A=90°10.如图，AC=AB=BD,?ABD90?,BC=8,则△BCD的面积为()A.8B.32二、填空题11.根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是·12.等腰三角形的周长是11,其中一边长为3,则该三角形的底边长为13.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为_,它是(真、假)命题；的周长为cm.距离是·试卷第4页，共8页16.已知VABC中，AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,若FC=3厘米，BE=4厘米，则△EFP的面积为平方厘米.17.解不等式(组):18.如图，点C是线段AB的中点，CE=CD,∠ACD=∠BCE.求证：△AEC≌BDC.19.如图，在VABC中，AD、AF分别为VABC的中线和高，BE是△ABD角平分线，若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大小.20.已知方程组的解满足x为正数，y为非负数.(2)若不等式(2m-1)x-2m<-1的解为x>1.求m的整数值.分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s,Vo=1.5cm/s,当点P到达试卷第6页，共8页为等边三角形?为直角三角形?23.某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.(1)若只租用36座客车需几辆?该校七年级共有多少人参加春游?24.【阅读理解】可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题.(1)如图1,AD是VABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接EC.根【方法运用】(2)如图2已知AD是VABC的中线，F是AC上一点，连接BF交AD于E.若AF=EF.求【问题拓展】(3)如图3,BD是四边形ABCD的对角线，∠CDB=120°,点E是BC边的中点，点F在BD上，CD=FD,AF=AB,∠BAF=60°,若ED=5,△ADF面积为16,求点F到AD的距离.试卷第8页，共8页《浙江省杭州市上城区杭州中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷》参考答123456789BCCACDBAAD【分析】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折个图形关于这条直线对称.根据轴对称图形的概念进行判断即可.不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不变；不等式的性质2:不等式两边同时乘(或除)以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3:不等式两边同时乘(或除)以同一个负数，不等号方向改变.根据不等式的基本性质进行判断即可求解.【详解】解：A、∵a>b,∴a-2>b-2,故该选项不B、∵a>b,∴-a<-b,故该选项不正确，不C、∵a>b,∴2a>2b,该选项正确，符合题意；D、a>b,a²与b²大小不确定，故该选项不正确，不符合题意；之差小于第三边，是解本题的关键.根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，判断即可.则第三边的取值范围为：9-5<x<9+5,答案第1页，共16页即：4<x<14,个不等式的解，即得不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可.解不等式①得，x<1,解不等式②得，x≥-1,∴不等式组的解集为-1≤x<1,【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可.【详解】解：A、∵∠A=∠B-∠C,设a=5x,b=12x,c=13x,答案第2页，共16页∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本题的关键.【分析】本题考查斜边上的中线，等边对等角，三角形的外角，斜边上的中线得到CD=AD,进而得到∠DCA=∠A,三角形的外角，得到∠BDC=2∠A,即可得出结果.【详解】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，·故选D.【详解】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答.故①不符合题意；故②符合题意；故③符合题意；答案第3页，共16页答案第4页，共16页所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌AED的条件有3个，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.用所学知识解决问题.过点P作PE⊥OB于点E,PF⊥OA于点F.利用角平分线的判定定理解决问题即可.【详解】解：如图，过点P作FP⊥AO于点F,EP⊥BO于点E.定与性质是解答的关键.根据AB=AC得∠B=∠C,再由全等的判定可知△BDF≌△CED∠BFD=∠CDE,再由三角形的内角和定理，即可求得答案.【详解】解：∵AB=AC,答案第5页，共16页∴△BDF≌CED(SAS),【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解决此题的关键是合理的作出辅助线；先作出辅助线，根据等腰三角形的性质得到BF的长，证明三角形全等，进而得到DG的长，根据三角形的面积公式即可得到答案；【详解】解：如图所示：过点A作AF⊥CB于点F,过点D作DG⊥CB的延长线于点G.答案第6页，共16页【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键.【详解】解：根据题意得，5x≤4,故答案为：5x≤4.【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论是解决本题的关键.分边长为3的边为底边和腰两种情况讨论，利用周长求出其他边长，并验证是否满足三角形三边关系即可得解.【详解】解：当边长为3的边为底边时，腰长为三边长为4、4、3,满足三角形三边关系，此时底边长为3;当边长为3的边为腰时，底边长为11-2×3=5,三边长为3、3、5,满足三角形三边关系，此时底边长为5;故该三角形的底边长为3或5.故答案为：3或5.13.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形真【分析】本题主要考查了一个命题的逆命题，命题中有题设和结论，将题设和结论互换一下，就可以得到原命题的逆命题，再判定命题真假即可.【详解】解：等腰三角形两底角相等的逆命题是，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；真.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC和AC=2AE=8cm,根据三角形的周长答案第7页，共16页公式计算即可求解.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm,故答案为21.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.【分析】本题考查了角平分线的性质，过点D作DEIAB,交AB的延长线于点E,作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,根据角平分线的性质可得DE=DF,结合四边形ABDC的面,即可求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,∵四边形ABDC的面积为14,AB+AC=7,四边形ABDC的面积故答案为：4.【分析】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，连接AP,根答案第8页，共16页据等腰直角三角形的性质可证明FAP≌EBP,得到PE=PF,AF=BE=4,推出AE=CF=3,根据勾股定理可得,最后利用三角形的面积公式即可求解.【详解】解：连接AP,∴△FAP≌EBP(ASA),又∵AB=AC,(平方厘米).故答案为：【分析】本题考查的是解一元一次不等式(组),熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.(1)去分母，去括号，移项，合并，系数化为1,即可求出解；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】(1)解：去分母得：2x-4>3x+3合并同类项得：-x>7系数化为1得：x<-7;(2)解：解不等式①得x<5解不等式②得x≥4.5据SAS证明即可.【详解】证明：∵C是线段AB的中点，【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角性质.先利用三角形的外角性质计算答案第9页，共16页答案第10页，共16页练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键.(2)根据不等式的性质可知，2m-1<0,然后求解作答即可.【详解】(1)解：由①+②得：2x=4+2m则x=2+m,将x=2+m代入①得：2+m+y=6-m,(2)解：(2m-1)x-2m<-1∵不等式(2m-1)x-2m<-1∴m的整数值为-1,0.【分析】(1)连接DF,根据直角三角形的性质得到,进而证明DC=DF,根据等腰三角形的三线合一证明结论；(2)根据三角形的外角性质得到∠FDB=2∠DFC,根据等腰三角形的性质证明结论.【详解】(1)证明：如图，连接DF,BBAD是边BC上的高，(2)解：由(1)的结论可知：DF=BF,由外角的性质得：【点睛】本题考查了直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键.22.(1)当,PBQ为等边三角形；(2)当t,PBQ为直角三角形.【分析】(1)根据等边三角形的判定得：BP=BQ, (2)分两种情况：当∠BQP=90°时，BP=2BQ,列等式可得t的值；答案第11页，共16页答案第12页，共16页BQ=2BP,则1.5t=2(6-2t),分别求出t的值.【详解】(1)解：由题意可知AP=2t,BQ=1.5t,则BP=AB-AP=6-2t,(2)解：当∠BQP=90°时，解得同理可得BQ=2BP,解得综上可知当tう域时，PBQ为直角三角形.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及判定和直角三角形的性质，利用t表示出BP和23.(1)只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游；(2)租42座车6辆和36座车1辆最省钱.【分析】本题考查了不等式组的应用.(1)设租36座的车x辆，则租42座的客车(x-1)辆.不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，据此求解即可；(2)根据(1)中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车.再进一步比较得到结论即可.【详解】(1)解：设租36座的车x辆.答案第13页，共16页据题意得：x是整数，则春游人数为：36×8=288(人).答：只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游；(2)解：方案①:租36座车8辆的费用：8×400=3200元；方案②:租42座车7辆的费用：7×440=3080元；方案③:∴42座车越多越省钱，又∵,余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和3