【《形态小波域的声呐图像去噪探析案例》2700字】

形态小波域的声呐图像去噪分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u14239形态小波域的声呐图像去噪分析案例 126631.1引言 19141.2可重构形态中点小波的构建 339621.2.1形态中点小波的多重化改进 4250161.2.2形态中点小波的提升 6134571.2.3形态中点小波的增强 774181.3实验结果分析 101.1引言小波域处理图像中，主要分为方向性和非线性多分辨率分析。方向性分析即针对图像的方向性–直线、曲线和轮廓特征进行分析，主要包括轮廓波和表面波变换等理论，改进小波框架，重点突出图像的方向性特征；非线性分析即针对图像的边缘部分进行分析，现有的理论就是形态小波，扩展小波框架，更大程度上保留住图像的边缘轮廓等重要信息。形态小波（MorphologicalWavelet，MW）是将小波中的分析、合成滤波器替换成非线性的形态滤波器，具有非线性和多分辨率特性，在声呐图像去噪中有广阔的应用前景，本章开展了以形态小波为基础的技术理论研究。广义上，MW在小波信号分析中大体分为对偶和非对偶小波，小波分解图像后，分为信号和细节两部分，分析算子对应信号和细节两个部分，合成算子如果只有一个，则合成算子是信号或者细节部分，为对偶小波，如果有两个，则合成算子包括两个部分，为非对偶小波。假设令第级信号空间，表示第级细节空间。信号空间：分析算子、合成算子，细节空间：分析算子、合成算子组成，设输入信号，考虑信号的迭代分解：（1.1）其中，对有：（1.2）（1.3）相应信号的迭代合成：（1.4）式（1.1）至式（1.4）称为对偶小波分析。非对偶小波分析的和表达为：（1.5）二者原理图如图1.1所示。(a)对偶小波变换(b)非对偶小波变换图1.1广义小波变换原理图在图1.1中要注意到一点，就是符号不一定代表传统意义上的加操作，有可能表达一种逻辑运算。根据原理图可知，要想各种线性或者非线性的小波变换，只需要满足相应的构造条件。成功应用在声呐图像去噪中的形态小波，主要原因在于构造的形态小波变换和小波变换相比，分解重构的速度更加简便快速。下面，总结形态小波（WT）实现图像去噪的步骤：1）MW利用信号分析算子和细节分析算子分解图像信号，分解后得到四个子带，其中包括一个低频子带和三个不同方向的高频子带；2）保留高频子带。采用MW进一步分解低频子带，将第二步分解后的四个子带，依然保存高频子带；对高频子带小波系数中图像细节部分和噪声部分进行相应处理，估计出两个部分的小波系数，将包含噪声的小波系数置为零；3）低频子带包含图像的基本信息，高频子带滤除噪声后滞留的小波系数包含图像的细节部分，将低频部分和细节部分进行重构，得到图像。主要流程图如图1.2所示，在整个过程中，主要的研究集中在使用何种形态小波和高频系数估计上，针对这两个关键点本章提出了形态中点小波的声呐图像去噪算法。图1.2形态小波去噪流程图1.2可重构形态中点小波的构建形态中点小波（MorphologicalMidpointWavelet，MMW）以形态小波为理论基础，考虑到形态小波的非线性特性，使得图像的边缘部分得以保留，沿用此特性，选用中点滤波器[23]，将其与形态滤波器替换。其信号与细节分析算子为：（1.6）（1.7）符号“”和“”分别表示取极小和极大运算。公式（1.7）中的三个方向的高频子图像、和分别为：（1.8）（1.9）（1.10）根据完备重构性推导形态中点小波、为：（1.11）（1.12）重构后三个方向的图像、和分别为：（1.13）（1.14）（1.15）1.2.1形态中点小波的多重化改进形态中点小波（MMW）包含的细节分析算子、、和只与图像的两个像素点有关，详细见式（1.8）~（1.10）可知。处理图像的计算过程中除了关联两个像素点外，不包含其它像素点，导致图像细节分析不够彻底，部分信息丢失。考虑到图像像素点的完整性，用、、和分别表示在水平、竖直、对角线两像素点灰度值总和的差，如图1.3所示。(a)水平方向(b)竖直方向(c)对角线方向图1.3多重化形态中点小波推导多重化的MMW，公式为：（1.16）（1.17）（1.18）根据完备重构性，得到可重构的多重化MMW中所有像素点、、、为:（1.19）（1.20）（1.21）（1.22）（1.23）1.2.2形态中点小波的提升MMW的提升主要将构建的双正交小波应用到形态小波中。本文以非对偶小波为例，探讨分析提升方法。目前，针对MMW已经有预测、更新提升两种方法，提升方案原理图如图1.4所示。(a)预测提升(b)更新提升图1.4提升原理为预测算子，为更新算子，符号“”和“”不一定表示简单的加、减运算，要看图像去噪的实际情况。按照MMW中采用的中点滤波器，本文选取更新（Update）提升的方法，其中保持不变，提升后为：（1.24）为更新算子。逆变换中不变，变为：（1.25）取上一节的多重化MMW中为中值算子，即：（1.26）则细节合成算子为：（1.27）经过上述过程之后，提升多重化MMW已经完成。1.2.3形态中点小波的增强形态中点小波的增强遇到的难题是“块状效应”，造成这个现象的主要原因是声呐图像在二维形态小波分解的时候，是四块像素点的运算，而图像像素灰度值的差值得到的3个细节分量、、和，即像素之间出现了小间断。在上一节的多重化提升没有办法避免“块状效应”，所以考虑图像增强方法。图像增强通过图像平均处理获取与原始图像相关联的k幅图像，对其取平均得到的，可以有效避免“块状效应”。在构建MMW的过程中，都以像素点为基准展开计算细节分析算子式（1.6）~（1.10）和多重化改进的式（1.16）~（1.18）。接下来，依据图像平均处理方法，以另外三个像素点、和为基准展开推导，依据上述图像增强方法获取最终输出图像。增强的多重化形态中点小波变换原理图如图1.5所示。(a)(b)(c)(d)图1.5增强形态中点小波原理图式（1.16）~（1.18）是以图1.5(a)中像素点为基准进行小波分析，考虑以图1.5(b)中像素点为基准，分解式（1.16）~（1.18）改为：（1.28）（1.29）（1.30）将重构式子（1.20）~（1.23）改为：（1.31）（1.32）（1.33）（1.34）同理的，以图1.5(c)中像素点为基准，分解式（1.16）~（1.18）改写为：（1.35）（1.36）（1.37）重构式子（1.20）~（1.23）改写为（1.38）（1.39）（1.40）（1.41）以图1.5(d)中像素点为基准，分解式（1.16）~（1.18）改写为：（1.42）（1.43）（1.44）重构式子（1.20）~（1.23）改写为：（1.45）（1.46）（1.47）（1.48）1.3实验结果分析仍然采用第3章中的图3.5作为实验对象，对其含噪图像（NI）采用MMW进行仿真去噪实验，高频系数估计采用全局阈值法。形态中点小波处理后的图像如图1.6所示。(a)(b)(c)(d)(e)(f)图1.6MMW去噪图像通过图1.6的图像效果我们可以看到形态中点小波（MMW）处理后的图像，在时，平滑程度调整为2，在时，平滑程度调整为4。可以看出去噪效果良好，保留住了图像边缘部分，满足“保边去噪”效果。接下来，计算图1.6中的SNR、PSNR以及MSE值进行验证，见表1.1，见表1.2。表1.1图像统计量(dB)统计量SNR6.93865.61233.9001PSNR23.260021.933820.2216MSE0.00470.00640.0095表1.2图像统计量(dB)统计量SNR1.85222.36161.1021PSN