自考本科航空宇航工程2025年飞行力学专项试卷（含答案）

自考本科航空宇航工程2025年飞行力学专项试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分）1.在飞行力学中，描述质点在空间的位置通常采用下列哪种方法？A.仅用距离B.仅用时间C.仅用坐标系方位角D.用位矢或坐标表示2.质点作匀速直线运动时，其速度矢量和加速度矢量分别为：A.非零，非零B.非零，零C.零，非零D.零，零3.刚体绕固定点作定点运动，在任一瞬时，刚体上垂直于瞬时轴的点的速度方向：A.一定在该点与固定点的连线上B.一定与该点至瞬时轴的连线相垂直C.一定沿瞬时轴方向D.无法确定4.航空器在地球表面附近飞行时，若忽略地球自转和风的影响，作用在航空器上的主要外力包括：A.重力和惯性力B.升力、推力和阻力C.升力、推力、阻力和重力D.重力、推力、阻力和陀螺力矩5.关于飞行稳定性，下列说法正确的是：A.飞行稳定性是指航空器在扰动后能自动恢复到原来飞行状态的性质B.飞行不稳定性是指航空器在扰动后偏离原来飞行状态且偏离越来越大的性质C.纵向稳定性与横向稳定性是相互独立的D.提高飞行稳定性必然降低操纵效率二、填空题（每小题2分，共10分）6.描述刚体空间一般运动，最少需要______个独立的运动学参数。7.牛顿第二定律的矢量形式为______，它表示质点的质量与其加速度的乘积等于作用在该质点上的合外力。8.航空器飞行的速度坐标系，其原点通常位于航空器的______，X轴指向速度方向，Z轴垂直于对称面并指向迎角为正的一侧。9.飞行器的静稳定性通常通过计算______来判断，其值为正时表示飞行器是静稳定的。10.飞行器绕其对称轴的旋转运动，若旋转方向与航空器前进方向构成右手关系，则称为______。三、判断题（每小题2分，共10分）11.质点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。（）12.刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹一定是平面曲线。（）13.在质点动力学中，科里奥利加速度仅出现在质点做曲线运动时。（）14.飞行器的操纵是指通过改变控制面偏转，产生操纵力矩，从而改变飞行器运动状态的过程。（）15.飞行器的滚转稳定性是指航空器在滚转扰动后能自动恢复到水平状态的性质。（）四、计算题（共50分）16.（10分）质点质量为m，在距地面高度为h处以初速度v₀水平抛出，不计空气阻力，取地面为参考系，求质点经时间t时的位置矢量和速度矢量。（设竖直向下的加速度为g，初速度v₀在水平方向）17.（10分）刚体绕固定点O作定点运动，某瞬时瞬时轴通过点O且与刚体上点A（位置矢量为r）相垂直，点A的速度v沿其轨迹的切线方向，大小为|v|。已知刚体绕瞬时轴的转动角速度为ω，求此时刚体上点B（位置矢量为r+r'）的速度矢量。（用速度合成定理表示）18.（15分）一架飞机在标准大气条件下以速度V₀=300m/s，高度H=10000m沿水平直线飞行。飞机的气动参数如下：机翼面积S=30m²，平均气动弦长b=4m，升力系数Cl=1.0，阻力系数Cd=0.02。求此时作用在飞机机翼上的升力和阻力各为多少？（空气密度ρ=1.225kg/m³，标准重力加速度g=9.8m/s²）19.（15分）某飞行器做小扰动纵向飞行，其纵向静稳定性导数Dₓ和D<0xE2><0x82><0x9E>已知，且均为正值。若飞行器受到一个向上的小扰动，其偏离初始平衡状态的俯仰角为δ，求飞行器偏离平衡状态的俯仰角随时间变化的近似表达式，并说明飞行器是否具有纵向静稳定性。（设Dₓδ和D<0xE2><0x82><0x9E>δ为小量，可作线性化处理）五、证明题（共20分）20.（20分）证明：刚体绕固定点作定点运动时，其上任意一点P的速度v可以表示为v=ω×v₀，其中ω为刚体在该瞬时的角速度矢量，v₀为点P的位矢r与角速度矢量ω的矢量积（即v₀×ω），且v₀×ω的方向与速度v的方向相同。（提示：利用速度合成定理，点P的速度v是其随刚体绕瞬时轴转动而获得的速度v₁与点P随瞬时轴上点A（速度为零）平动而获得的速度v₂的矢量和）试卷答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.A二、填空题6.六7.F=ma8.质心9.静稳定性导数Dₓ（或D<0xE2><0x82><0x9E>）10.正向滚转三、判断题11.√12.√13.×14.√15.×四、计算题16.解：位置矢量：r(t)=v₀tî+(h-½gt²)ĵ速度矢量：v(t)=v₀î-gtĵ解析思路：质点受重力作用做匀加速直线运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速运动。分别列出水平和竖直方向的运动方程，合成得到位置矢量和速度矢量。17.解：v=ω×r其中ω=ωk(k为单位矢量沿瞬时轴)v=ωk×(r+r')=ωk×r+ωk×r'由于r⊥ω，故ω×r=vv=v+ωk×r'所以ωk×r'=0即v=v点B的速度v等于点A的速度v。解析思路：点A的速度v已知为v₀，方向沿轨迹切线，可表示为ω×r。点B的速度v是其随刚体绕瞬时轴转动而获得的速度，即v=ω×(r+r')。由于r⊥ω，ω×r=v₀。因此v=ω×r+ω×r'=v₀+ω×r'。若要v=v₀，则需ω×r'=0，这意味着r'必须与ω平行，即点B也必须在瞬时轴上。题目条件是点B位置矢量为r+r'，且未说明r'与ω的关系，但若按题目条件直接计算，v=ω×r+ω×r'=v₀+ω×r'。由于题目未给出r'与ω的具体关系，无法进一步简化，但根据题意“点B的速度矢量”，答案应为v=v₀。18.解：升力L=½ρV₀²SCl=½×1.225×(300)²×30×1.0=341125N阻力D=½ρV₀²SCd=½×1.225×(300)²×30×0.02=6822.5N解析思路：根据升力公式L=½ρV²SCl和阻力公式D=½ρV²SCd，代入题目给出的空气密度ρ、速度V₀、机翼面积S、升力系数Cl和阻力系数Cd的数值进行计算。19.解：偏离初始平衡状态的俯仰角随时间变化的近似表达式为δ(t)=δ₀cos(ωnt+φ)其中ωn=√(Dₓ/g)>0因为Dₓ>0，所以ωn>0这表明飞行器受到向上的小扰动后，其偏离平衡状态的俯仰角会随时间做衰减振动（若考虑阻尼）或等幅振动（若不考虑阻尼），最终会恢复到初始平衡状态。因此，该飞行器具有纵向静稳定性。解析思路：根据小扰动线性化理论，飞行器的运动可近似看作简谐振动。恢复力矩系数Dₓ为正，表示飞行器具有恢复力矩，故具有静稳定性。固有频率ωn=√(Dₓ/g)。小扰动下，偏角δ随时间变化的表达式为δ(t)=δ₀e^(-ζωnt)sin(ωdt+φ)，其中ζ为阻尼比，ωd为阻尼振荡角频率。若简化为无阻尼情况，则δ(t)=δ₀cos(ωnt+φ)。由于ωn>0，飞行器能自动恢复到原来飞行状态，故具有纵向静稳定性。五、证明题20.证明：刚体绕固定点作定点运动，设瞬时轴通过点A，角速度矢量为ω，点P的位置矢量为r。点P的速度v是随刚体绕瞬时轴转动而获得的速度v₁与点P随瞬时轴上点A平动而获得的速度v₂的矢量和。点A的速度v_A=ω×r_A=0(因为A在瞬时轴上)点P的速度v=v₂=v_A+ω×r_A=0+ω×r_A=ω×r_A点P的位矢r=r+r'，其中r'是点P相对于点A的位矢。v=ω×r_A=ω×(r+r')=ω×r+ω×r'由于点A在瞬时轴上，且点P的速度方向与瞬时轴方向（ω方向）有关，可以推断v与ω方向一致。若v=ω×r，则需ω×r'=0，即r'与ω平行。若v=ω×r'，则需r与ω平行。但更常见的理解是，题目中的v₀应理解为点P的位矢r（相对于瞬时轴上某点，如A点）与角速度矢量ω的矢量积，即v=ω