《初中数学•同步练习》八上第12章 全等三角形单元测试

PAGE1第12章《全等三角形》考试时间:120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（23-24八年级上·云南昆明·期中）下列可使两个直角三角形全等的条件是（

）A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等2．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）如图，，点B和点C是对应顶点，则下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年级上·山西长治·期末）如图，已知，添加下列条件后能判定的是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南文山·模拟预测）如图，射线平分，，垂足为C，点M是射线上的一个动点，若，则线段最短为（

）A．5 B．10 C．15 D．205．（23-24八年级上·甘肃陇南·阶段练习）如图，，，，则（

）A．4 B．3 C．2 D．16．（23-24八年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，在中，，的平分线AD交于点，，则点到的距离是（

）A．3 B．1.5 C．6 D．17．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是10，，则的面积是（）

A．2.5 B．3 C．5 D．68．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图，点B、D、E、C在一条直线上，若，，，则的长为（

）

A．9 B．6 C．5 D．79．（22-23八年级上·河南周口·期中）如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当以、、为顶点的三角形和全等时，的值为（）A．1 B．7 C．1或2 D．1或710．（23-24八年级上·河北唐山·期中）如图所示，，若要使，可添加条件：①，；②，；③，；④，；其中正确的有（

）．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（22-23八年级上·天津滨海新·期中）如下图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带．

12．（23-24八年级上·北京西城·期中）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么的度数是．13．（2024·北京·三模）如图，在中，平分，．若，，则．14．（22-23八年级上·辽宁大连·期末）如图，点F，C在线段上，若，，，则的长度是．15．（23-24八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是．

16．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在中，，，E为线段上一动点（点E不与B，C重合），F为线段上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为．三．解答题（共3题，每题6分，满分18分）17．（21-22八年级上·云南玉溪·期中）如图，AB=DC，AC=DB，AC交DB于点O．求证：∠A＝∠D．18．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，107国道和320国道在湘潭市相交于点O，在的内部有一个工厂C和D，现在要修建一个货站P，使点P到的距离相等，且使，用尺规作出货站P的位置．19．（23-24八年级上·陕西安康·期末）如图，公园有一条“Z”字形道路，其中，在点E，M，F处各有一个小石凳，且米，米，点M为的中点，连接，，石凳M到石凳E的距离米．求石凳M到石凳F的距离．四．解答题（共3题，每题8分，满分24分）20．（24-25八年级上·吉林·阶段练习）如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．(1)在图①中画出中边上的高线；(2)在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形；(3)在图③中画出一个与全等的．21．（23-24八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，在四边形中，．

(1)求证：；(2)若，求的长．22．（21-22八年级上·广东广州·期中）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC．(1)证明：∠DBE=∠DAC；(2)若AE=4，CD=2，求△ABC的面积．五．解答题（共2题，每题9分，满分18分）23．（22-23八年级上·福建南平·期末）如图，已知，，．(1)求证：；(2)猜想直线与的位置关系，并给予证明．24．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，已知，和分别平分和并交于点F．(1)如图1，求证：(2)如图2，若，为的外角角平分线交的延长线于点M，求证：(3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长．六．解答题（满分12分）25．（23-24八年级上·福建福州·期中）【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点，使．连接．求证：．【变式与应用】（2）如图2，若，，试求出的中线的长的取值范围．【理解与感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【拓展与延伸】（3）如图3，是的中线，与均为等腰直角三角形，．试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．

第12章《全等三角形》考试时间:120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（23-24八年级上·云南昆明·期中）下列可使两个直角三角形全等的条件是（

）A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等【答案】B【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．解：A、一边一角无法得到两个直角三角形全等，不符合题意；B、利用可以得到两个直角三角形全等，符合题意；C、一个锐角对应相等，则另一个锐角也对应相等，无法得到两个直角三角形全等，不符合题意；D、无法得到两个直角三角形全等，不符合题意；故选B．2．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）如图，，点B和点C是对应顶点，则下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．∵∴，故A正确；∴，∴，∴，，故B，C正确；由题干无法证明出，故D错误；故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．3．（22-23八年级上·山西长治·期末）如图，已知，添加下列条件后能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．解：在和中，，，A、不能判定，不符合题意；B、能判定，符合题意；C、不能判定，不符合题意；D、不能判定，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等．熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．4．（2024·云南文山·模拟预测）如图，射线平分，，垂足为C，点M是射线上的一个动点，若，则线段最短为（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【分析】本题主要考查角平分线的性质定理、垂线段最短等知识点，熟练掌握垂线段最短、角平分线的性质定理是解题的关键．如图，过P作．根据垂线段最短以及经角平分线的性质定理即可解答．解：如图，过P作．根据垂线段最短可知，当时，即点M和点D重合时，最短，∵射线平分，，，∴，∴PM的最小值为10．故选B．5．（23-24八年级上·甘肃陇南·阶段练习）如图，，，，则（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，结合可得，证明，最后根据全等三角形的性质即可求解．解：，，，，，，，，故选B．【点睛】本题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是关键．6．（23-24八年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，在中，，的平分线AD交于点，，则点到的距离是（

）A．3 B．1.5 C．6 D．1【答案】A【分析】本题考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离，作于，由角平分线的性质可得，即可得到答案，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键．解：如图，作于，平分，，，，点到的距离是，故选：A．7．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是10，，则的面积是（）

A．2.5 B．3 C．5 D．6【答案】B【分析】根据角分线的性质和三角形的面积先求出点到、的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论．解：如图

过点作，，垂足分别为、，是角平分线，，设，解得，是中的中线，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握角分线上的点到角的两边的距离相等．8．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图，点B、D、E、C在一条直线上，若，，，则的长为（

）

A．9 B．6 C．5 D．7【答案】B【分析】根据全等三角形的性质计算即可；∵，∴，∵，∴；故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．（22-23八年级上·河南周口·期中）如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当以、、为顶点的三角形和全等时，的值为（）A．1 B．7 C．1或2 D．1或7【答案】D【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．解：因为，若，，根据证得，由题意得：，所以，因为，若，，根据证得，由题意得：，解得．所以，当的值为1或7秒时．和全等．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：，，，，．10．（23-24八年级上·河北唐山·期中）如图所示，，若要使，可添加条件：①，；②，；③，；④，；其中正确的有（

）．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，则角必须是两边的夹角．解：已知，则，①，，则在和中：∴∴①正确．②，，∵，，∴，，则在和中∴∴②正确．③，∵∴则在和中∴∴③正确．④，，∵∴，则在和中∵不是这组，对应的夹角．∴不能推出，∴④不正确．故选：C.二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（22-23八年级上·天津滨海新·期中）如下图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带．

【答案】①【分析】先具体分析每块碎片保留的三角形的边与角，结合三角形的判定方法逐一分析即可．第①块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第③块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；故答案为：①．【点睛】本题考查了学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．（23-24八年级上·北京西城·期中）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么的度数是．【答案】/43度【分析】根据全等三角形的对应角相等求解即可．∵图中的两个三角形是全等三角形，∴，故答案为：13．（2024·北京·三模）如图，在中，平分，．若，，则．【答案】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点作，交于点，结合角平分线的性质可得，即可求解．过点作，交于点，∵，，平分，∴，又∵，，∴，故答案为：．14．（22-23八年级上·辽宁大连·期末）如图，点F，C在线段上，若，，，则的长度是．【答案】【分析】根据全等三角形的对应边相等，得到：，从而得到：，再利用：，求出即可．解：∵，∴，∴，即：，∵，即：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．15．（23-24八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是．

【答案】5【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，由平行线的性质可得，由证明，得到，最后由即可得到答案．解：，，为中点，，在和中，，，，，故答案为：5．16．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在中，，，E为线段上一动点（点E不与B，C重合），F为线段上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为．【答案】【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．作，过点D作，且使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，当三点共线时，有最小值，过点B作，交的延长线于点N，则四边形是正方形，由勾股定理可得出答案．解：作，过点D作，且使，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，当三点共线时，有最小值，过点B作，交的延长线于点N，则四边形是正方形，∴，∴，∴，故答案为：三．解答题（共3题，每题6分，满分18分）17．（21-22八年级上·云南玉溪·期中）如图，AB=DC，AC=DB，AC交DB于点O．求证：∠A＝∠D．【答案】见解析【分析】连接BC，证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的对应角相等即可得证．证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中正确作出辅助线构造全等三角形是关键．18．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，107国道和320国道在湘潭市相交于点O，在的内部有一个工厂C和D，现在要修建一个货站P，使点P到的距离相等，且使，用尺规作出货站P的位置．【答案】见详解【分析】做出的垂直平分线和的平分线，其交点即为所求．本题考查了作图应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．解：如图：交点即为所求19．（23-24八年级上·陕西安康·期末）如图，公园有一条“Z”字形道路，其中，在点E，M，F处各有一个小石凳，且米，米，点M为的中点，连接，，石凳M到石凳E的距离米．求石凳M到石凳F的距离．【答案】石凳M到石凳F的距离为12米【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，根据证明，得出．解：，又点M为中点，米，在和中，，，米，答：石凳M到石凳F的距离为12米．四．解答题（共3题，每题8分，满分24分）20．（24-25八年级上·吉林·阶段练习）如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．(1)在图①中画出中边上的高线；(2)在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形；(3)在图③中画出一个与全等的．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形中线的性质，全等三角形的判定：（1）根据三角形高的定义画图即可；（2）根据三角形中线平分三角形面积，找到中点N，作直线即可；（3）根据网格的特点和全等三角形的判定定理求解即可．（1）解：如图所示，高线即为所求；（2）解：如图所示，取格点N，作直线，直线即为所求；（3）解：如图所示，即为所求．21．（23-24八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，在四边形中，．

(1)求证：；(2)若，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由“”即可证明；（2）结合（1）可得，可得结论．（1）证明：∵，∴．在和中，，∴；（2）∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．22．（21-22八年级上·广东广州·期中）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC．(1)证明：∠DBE=∠DAC；(2)若AE=4，CD=2，求△ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)24【分析】（1）利用HL判断出△BDE≌△ADC，根据全等三角形的性质即可得出结论．（2）由全等三角形的性质得出CD=DE=2，BD=AD，求出AD和BC的长，则可求出答案．（1）证明：∵AD为△ABC边BC上的高．∴AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠DBE=∠DAC；（2）解：∵△BDE≌△ADC，∴CD=DE=2，BD=AD，∵AE=4，∴AD=AE+DE=4+2=6，∴BC=BD+CD=6+2=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×8×6=24．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．五．解答题（共2题，每题9分，满分18分）23．（22-23八年级上·福建南平·期末）如图，已知，，．(1)求证：；(2)猜想直线与的位置关系，并给予证明．【答案】(1)见解析(2)，证明见解析【分析】（1）根据余角的性质可得，再利用即可证明；（2）延长交于点，根据全等得到，再利用三角形内角和得出，即可证明．（1）解：∵，∴，∴，在和中，，；（2），理由是：延长交于点，∵，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，解题的关键是结合已知以及全等三角形得到角的关系．24．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，已知，和分别平分和并交于点F．(1)如图1，求证：(2)如图2，若，为的外角角平分线交的延长线于点M，求证：(3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)．【分析】（1）根据和分别平分和，得：，，再由三角形内角和得：，，即可证明；（2）由（1）同理可得，根据题意得，从而得到：，