2025年高中一年级数学下学期期末综合试卷（含答案）

2025年高中一年级数学下学期期末综合试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.（A）{x|x<-1}（B）{x|x≥2}（C）{x|-1<x≤1}（D）{x|1≤x<2}2.已知实数a,b满足a+b=3且ab=1,则a²+b²的值为.（A）0（B）6（C）8（D）93.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于.（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线x=π/6对称4.“x>1”是“x²>1”的.（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.已知向量u=(1,k),v=(3,-2),且u⊥v,则实数k的值为.（A）-3/2（B）3/2（C）-2/3（D）2/36.在等差数列{a<0xE2><0x82><0x99>}中，a₁=5,a₅=11,则该数列的通项公式a<0xE2><0x82><0x99>为.（A）2n+3（B）3n+2（C）4n-1（D）n+47.若函数g(x)=logₓ(2x-1)在其定义域内单调递增，则实数x的取值范围是.（A）(0,1/2)（B）(1/2,+∞)（C）(0,+∞)（D）[1/2,+∞)8.已知点A(1,2),B(3,0),则向量AB的坐标为.（A）(2,-2)（B）(-2,2)（C）(4,-2)（D）(-4,2)9.若锐角α的终边经过点P(√3,1),则tanα的值为.（A）1/2（B）√3/3（C）√3（D）210.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4,则圆心C的坐标为.（A）(1,-2)（B）(-1,2)（C）(2,-1)（D）(-2,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。11.化简三角表达式：sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=.12.已知等比数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和为S<0xE2><0x82><0x99>,且b₁=1,q=2,则S₅=.13.函数f(x)=x³-3x+1的单调递增区间为.14.计算：lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=.15.已知平面向量a=(1,2),b=(m,1),且a//b,则实数m的值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²-4x+3.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。17.(本小题满分12分)已知向量u=(2,-1),v=(1,3).(1)求2u-3v的坐标；(2)若向量w满足u·w=7且v·w=-5,求向量w的坐标。18.(本小题满分12分)已知函数g(x)=2sin(x-π/4)+1.(1)求函数g(x)的最小正周期；(2)求函数g(x)的最大值和最小值；(3)求函数g(x)在区间[-π/2,π/2]上的单调递增区间。19.(本小题满分12分)已知数列{a<0xE2><0x82><0x99>}是等差数列，a₃=7,a₇=15.(1)求数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通项公式；(2)求数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前10项和S₁₀。20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=√7,C=60°.(1)求边c的长；(2)求角B的大小（用反三角函数表示）。21.(本小题满分10分)已知数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和为S<0xE2><0x82><0x99>,且满足b₁=1,S<0xE2><0x82><0x99>=2b<0xE2><0x82><0x99>-1(n≥2).(1)求数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的通项公式；(2)求数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的所有项的和。试卷答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.A9.C10.A11.cosβ12.3113.(1,+∞)14.415.-1/216.(1)解：f(x)=(x-2)²-1.令x-2=0,得x=2.函数图像开口向上，对称轴为x=2.故函数f(x)在(-∞,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增。所以函数f(x)的单调递增区间为[2,+∞).(2)解：由(1)知,函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,在区间[2,4]上单调递增.故f(x)在区间[0,4]上的最小值为f(2)=2²-4*2+3=-1.又f(0)=0²-4*0+3=3,f(4)=4²-4*4+3=3.故f(x)在区间[0,4]上的最大值为3.17.(1)解：2u-3v=2(2,-1)-3(1,3)=(4,-2)-(3,9)=(1,-11).所以2u-3v的坐标为(1,-11).(2)解：设w=(x,y).由u·w=7,得2x-y=7.由v·w=-5,得x+3y=-5.解方程组{2x-y=7,x+3y=-5},得{x=1,y=-2}.所以向量w的坐标为(1,-2).18.(1)解：函数g(x)=2sin(x-π/4)+1的最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π.(2)解：由于-1≤sin(x-π/4)≤1,故-2≤2sin(x-π/4)≤2,-1≤2sin(x-π/4)+1≤3.所以函数g(x)的最大值为3,最小值为-1.(3)解：令-π/2≤x-π/4≤π/2,解得-π/4≤x≤3π/4.故函数g(x)在区间[-π/4,3π/4]上单调递增.又因为-π/4∈[-π/2,π/2],所以函数g(x)在区间[-π/2,π/2]上的单调递增区间为[-π/4,3π/4]交集[-π/2,π/2]=[-π/4,π/2].19.(1)解：设数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的公差为d.由a₃=7,得a₁+2d=7.由a₇=15,得a₁+6d=15.解方程组{a₁+2d=7,a₁+6d=15},得{a₁=1,d=3}.所以数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通项公式为a<0xE2><0x82><0x99>=a₁+(n-1)d=1+(n-1)*3=3n-2.(2)解：由(1)知a₁=1,d=3.S₁₀=10*a₁+(10-1)*d/2=10*1+9*3/2=10+27/2=47/2.20.(1)解：由余弦定理,得c²=a²+b²-2abcosC=3²+(√7)²-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7.故边c的长为c=√(16-3√7).(2)解：由余弦定理,得cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(9+16-3√7-7)/(2*3*√(16-3√7))=(18-3√7)/(6√(16-3√7))=(6-√7)/(2√(16-3√7)).因为0<B<π,所以B=arccos((6-√7)/(2√(16-3√7))).21.(1)解：由S<0xE2><0x82><0x99>=2b<0xE2><0x82><0x99>-1(n≥2),得b<0xE2><0x82><0x99>=S<0xE2><0x82><0x99>-S<0xE2><0x82><0x99>-1=(2b<0xE2><0x82><0x99>-1)-(2b<0xE2><0x82><0x99>-1>-1)=2b<0xE2><0x82><0x99>-2b<0xE2><0x82><0x99>-1=2(b<0xE2><0x82><0x99>-b<0xE2><0x82><0x99>-1>).所以b<0xE2><0x82><0x99>=2b<0xE2><0x82><0x99>-b<0xE2><0x82><0x99>-1>(n≥2).这表明数列{b<0xE2><0x82><0x99>}从第二项起是一个公比为2的等比数列.由b₁=1,S₂=2b₂-1,得1+b₂=2b₂-1.解得b₂=2.故数列{b<0xE2><0x82><0x99>}是一个首项为1,公比为2的等比数列.所以b<0xE2><0x82><0x99>=b₁*q<0xE2><0x82><0x99>-1>=1*2<0xE2><0x82><0x99>-1>=2<0xE2><0x82><0x99>-1>(n