小学数学核心素养教学案例及课堂实录

小学数学核心素养导向的教学实践——以“三角形的内角和”教学为例一、核心素养视域下的小学数学教学价值小学数学核心素养是学生在数学学习中逐步形成的关键能力、思维品质与价值观念，涵盖数感、量感、推理意识、几何直观、应用意识等维度。新课标强调“以素养为导向”的教学变革，要求教师从“知识传授”转向“素养培育”，通过真实情境中的数学活动，让学生经历“做数学”的过程，实现知识建构与素养发展的统一。“三角形的内角和”作为图形与几何领域的经典内容，承载着培养推理意识、几何直观、应用意识的核心任务，其教学需突破“结论记忆”的局限，回归“探究发现”的本质。二、教学案例背景：“三角形的内角和”的素养定位（一）教材与学情分析人教版四年级下册“三角形的内角和”单元，前承“三角形的分类”，后启“多边形内角和”，是发展学生空间观念与推理能力的关键节点。四年级学生已具备角的度量、三角形特征等基础，但对“内角和”的本质（图形结构与数量关系的关联）认知模糊，常依赖直观经验（如认为“大三角形内角和更大”）。教学需通过具象操作与抽象推理的结合，打破认知误区。（二）素养目标设计1.推理意识：经历“猜想—验证—归纳—演绎”的过程，体会合情推理与演绎推理的融合；2.几何直观：通过撕拼、折拼等操作，建立“角的和”与“平角”的图形联系；3.应用意识：运用内角和知识解决“破损三角形求角”“设计三角形零件”等真实问题；4.创新意识：鼓励用多种方法验证猜想，培养思维的开放性。三、课堂实录：从“操作探究”到“素养生长”（一）情境启思：矛盾中催生疑问师：（出示两把三角尺，一个直角三角形、一个等腰直角三角形）这两个三角形“长相”不同，但它们的内角和会不会有秘密？先看看熟悉的三角尺，谁能算出它们的内角和？生1：第一个三角尺（30°、60°、90°），30+60+90=180°；第二个（45°、45°、90°），45+45+90=180°！师：哦？两个不同的三角尺内角和都是180°，那所有三角形的内角和都是180°吗？（出示屋顶三角形、红领巾三角形的图片）这些形状各异的三角形，内角和会变吗？（设计意图：从学生熟悉的三角尺切入，制造“特殊到一般”的认知冲突，激活问题意识，为后续探究铺垫。）（二）探究验证：多元方法建构认知活动1：测量法——直面误差，引发思辨师：请小组合作，测量信封里三角形（锐角、直角、钝角各一个）的三个内角，算出和，记录数据。（学生分组测量，教师巡视，发现典型情况：小组1：锐角三角形，测量得60°、70°、50°，和为180°；小组2：钝角三角形，测量得110°、40°、31°，和为181°；小组3：直角三角形，测量得90°、55°、35°，和为180°。）师：为什么有的小组和是180°，有的是181°？测量时哪里可能出问题？生2：量角器没对准顶点，或者读数有误差！师：对，测量会有误差，但“接近180°”的结果能给我们什么启发？（设计意图：通过真实测量的“不完美”，让学生体会合情推理的局限性，同时渗透“数学需要严谨验证”的意识。）活动2：撕拼法——直观感知，建立联系师：能不能把三角形的三个角“拼”在一起，看看像什么角？（示范撕下角，拼合）（学生模仿操作，将三个内角撕下来，顶点重合、边对齐，发现：锐角三角形的三个角拼成了平角；钝角三角形、直角三角形同理。）生3：平角是180°，所以三角形内角和是180°！活动3：折拼法——深化空间观念师：不用撕，能通过折叠把三个角“聚”到一起吗？（演示：将三角形的一个角折向对边中点，依次折叠另外两个角）（学生尝试后，发现三个角的顶点重合，形成平角。）（设计意图：通过“撕拼”“折拼”的操作，将“内角和”转化为“平角”的直观图形，发展几何直观与空间观念，让抽象的“180°”变得可视、可感。）（三）思辨深化：演绎推理，严谨建模师：我们用了测量、撕拼、折拼的方法，都发现内角和接近或等于180°。但“所有三角形”有无数个，怎么确保这个结论一定成立？（出示长方形，引导学生观察：长方形四个角都是直角，内角和是90°×4=360°。沿对角线剪开，长方形变成两个完全一样的直角三角形。）师：一个直角三角形的内角和是多少？生4：360°÷2=180°！所以直角三角形内角和是180°！师：那锐角三角形、钝角三角形呢？（画出锐角三角形，从一个顶点作高，分成两个直角三角形）生5：两个直角三角形的内角和是180°×2=360°，但中间的两个直角拼成了平角（180°），所以锐角三角形内角和是360°-180°=180°！钝角三角形同理！（设计意图：通过“长方形分割”“三角形分割”的演绎推理，从“特殊直角三角形”推广到“所有三角形”，体现演绎推理的严谨性，完成从“合情推理”到“演绎推理”的升华。）（四）应用拓展：素养落地，解决真问题基础层：求未知角1.直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是（）°；2.等腰三角形中，顶角是100°，底角是（）°。发展层：破损三角形求角（出示只有两个角的破损三角形图片）师：工人师傅不小心把三角形零件摔碎了，只留下两个角（70°、40°），你能帮他算出第三个角吗？这个三角形是什么类型？创新层：设计三角形师：用一条线段把四边形分成两个三角形，四边形内角和是多少？五边形呢？你发现了什么规律？（设计意图：分层练习从“知识应用”到“规律探究”，既巩固内角和知识，又渗透模型意识（多边形内角和=180°×(n-2)），培养应用意识与创新意识。）（五）总结反思：方法与素养的双生长师：这节课我们研究了三角形的内角和，回顾一下，我们用了哪些方法？有什么收获？生6：用了测量、撕拼、折拼，还有推理的方法！生7：我知道了不管三角形多大、什么形状，内角和都是180°！生8：遇到问题可以先猜想，再用不同方法验证，最后推理证明！（设计意图：引导学生从“知识结论”转向“方法经验”与“素养感悟”，实现“学会”到“会学”的进阶。）四、素养渗透分析：教学环节的核心素养密码教学环节核心素养体现具体行为----------------------------------情境启思问题意识、推理意识从特殊三角尺猜想一般三角形，激活探究欲测量验证数据意识、批判思维直面测量误差，思辨“近似值”的数学意义撕拼/折拼几何直观、空间观念操作中建立“内角和”与“平角”的图形联系演绎推理推理意识、严谨性从长方形、直角三角形推导所有三角形的内角和应用拓展应用意识、模型意识解决破损三角形、多边形内角和等真实/拓展问题五、教学反思与策略建议（一）亮点与突破1.探究的开放性：允许学生用多种方法验证，尊重思维的差异性，培养创新意识；2.推理的层次性：从“合情推理”（操作）到“演绎推理”（证明），体现数学思维的严谨性；3.情境的真实性：将“破损三角形”“设计零件”等真实问题融入练习，强化应用意识。（二）不足与改进1.部分学生折拼时难以对齐顶点，需提前准备更清晰的操作示意图；2.演绎推理环节，学困生对“分割后直角的处理”理解困难，可通过动态课件演示辅助。（三）素养导向的教学策略1.情境创生：从学生熟悉的生活或旧知出发，制造认知冲突，激活问题意识；2.探究多元：设计“操作+推理”的活动链，让学生在“做数学”中发展几何直观与推理意识；3.交流深化：鼓励学生分享不同方法，通过“质疑—补充—完善”的对话，培养数学表达与批判思维；4.迁移拓展：将知识延伸到多边形、生活应用，渗透模型意识与应用意识。结语小学数学核心素养的培养，需扎根于真实的教学