4.3.3-余角和补角教学提纲

4.3.3余角和补角(2)

生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们用数学的方法创造生活的美！(1)若∠1+∠2=180°

则

.()

(2)若∠1和∠2互补,

则

.()(3)若∠3+∠4=90°

则

.()(4)若∠3和∠4互余,

则

.()∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义复习引入：1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说明理由？巩固应用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解：（1）∠1=∠34321EDBACO

如图∠AOB=90°,∠COD=90°∠1与∠2是什么关系？解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°∴∠1=∠2∴∠1+∠DOB=90°∠2+∠DOB=90°(同角的余角相等）巩固练习ODCBA21在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的处.你能确定可疑船只的位置吗？北偏东40°方向60千米创设情境，引出课题●●OA东西南北40°探索新知，巩固运用

2.南偏西25°

1.北偏东70°70°北西东O南25°AB探究：方位角方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向说出下列各图中点B在点A的什么方向.探索新知，巩固运用(1)(2)探索新知，巩固运用(3)(4)(5)归纳如何表示在甲地观察乙地的方位角?甲地乙地1.先找出观测点,然后画出方向指标；北观测点被观测点甲地乙地2.把观测点和被观测点用线段连接起來；北视线归纳如何表示在甲地观察乙地的方位角?甲地乙地北归纳如何表示在甲地观察乙地的方位角?方位角

3.度量正北或正南方向的射线和视线之间的角度，就是所求方位角了。.方位角的特征顶点是观测点边:一边是南(北)射线,另一边是视线归纳●A南偏西40°南●东西北B40°400CD1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___.北偏东400北东500南西A是被观测点B是观测点拓展应用1.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60°（B）南偏西60°

（C）南偏东30°（D）南偏西30°A东北东北12BD练一练2.如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。32°43°105°ABO北东3.如图，下列说法中错误的是（）

A.OA的方向是北偏西22°

B.OC的方向是南偏东60°

C.OB的方向是西南方向。

D.OD的方向是北偏东60°

CDBA450O60°30°北东68°D4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘船的位置。AB北东500300C解：则这艘船在点C处例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°●B●D解：射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向。45°画法：以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边落在东与北之间东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，分别观测到渔船C的位置如图所示，则渔船C在观测站A的

偏

°，渔船C在观测站B的

偏

°.你能说出观测站A在渔船C的什么方向吗？观测站B呢？练习北

1.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°动手画图，深入探究你知道他是谁吗?动手画图，深入探究2.杨利伟乘坐“神舟五号”遨游太空时，我国当时派出远望一号～四号船队跟踪检测，其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？动手画图，深入探究另一时刻，杨利伟在“神州五号”上测得“远望一号”“远望二号”分别在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在下图中画出此时杨利伟所处的位置吗？3.一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东60°方向爬行2厘米，碰到障碍物B，又沿北偏西60°方向爬行2厘米到达C点.（1）请画出蚂蚁的爬行路线；（2）C点在O点的什么位置?测量出C点离O点有多远.（精确到1厘米）动手画图，深入探究动手画图，深入探究4.你能解决本节课开始提出的问题吗？在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°方向60千米处.你能确定可疑船只的位置吗？这节课你学到了什