2025年高中物理竞赛全真模拟卷一

2025年高中物理竞赛全真模拟卷一一、力学（30分）题目1如图所示，质量为M=2kg的光滑水平桌面中央固定一竖直立柱，立柱上套有质量m=1kg的圆环，圆环通过长L=1m的不可伸长轻绳与质量m₀=0.5kg的小球连接。初始时绳处于水平伸直状态，小球与桌面接触但无压力。现由静止释放小球，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²。（1）求小球下摆至最低点时的速度大小；（2）若小球运动至最低点时绳突然断裂，求圆环能上升的最大高度；（3）若立柱与圆环间存在摩擦，且圆环与立柱间的动摩擦因数μ=0.2，重新求解（1）问中小球的速度。解答要点（1）系统水平方向动量守恒，机械能守恒：设小球速度为v，圆环速度为u，有m₀v=Mu（水平动量守恒）机械能守恒：m₀gL=(1/2)m₀v²+(1/2)Mu²联立解得v=4m/s（2）绳断裂后圆环竖直方向仅受重力，由机械能守恒：(1/2)Mu²=Mgh→h=u²/(2g)=0.2m（3）摩擦耗散功率等于摩擦力与相对速度乘积，积分求解能量损失后得v=3.2m/s二、电磁学（30分）题目2半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化规律为B=kt（k>0）。一长为2R的金属杆AC放置于磁场边缘，A端在圆周上，C端在过圆心O的水平直径延长线上，OC=R。（1）求金属杆中感应电动势的大小；（2）若杆的电阻为r，在C端接一阻值为R的电阻，求通过电阻的电流方向及大小；（3）若磁场变为半径r=R/2的同心圆区域（仍满足B=kt），重新计算（1）问中感应电动势。解答要点（1）用法拉第电磁感应定律，通过面积变化率计算：有效切割面积S=(√3/4)R²，ε=dΦ/dt=S·dB/dt=(√3/4)kR²（2）由楞次定律判断电流方向从C到A，总电阻R总=r+R，电流I=ε/R总（3）新磁场区域与杆交点构成的三角形面积S'=(√3/12)R²，ε'=(√3/12)kR²三、热学（25分）题目3一定质量的理想气体经历如图所示循环过程：A→B为等压膨胀，B→C为绝热膨胀，C→A为等容降温。已知状态A的温度Tₐ=300K，压强pₐ=1atm，体积Vₐ=1L；状态B的体积Vᵦ=2L，气体摩尔定容热容Cᵥ=3R/2。（1）求状态B的温度Tᵦ及气体对外做功Wₐᵦ；（2）若B→C过程中气体对外做功80J，求状态C的温度Tc；（3）求循环效率η。解答要点（1）等压过程：Vₐ/Tₐ=Vᵦ/Tᵦ→Tᵦ=600KWₐᵦ=pₐ(Vᵦ-Vₐ)=101.3J（2）绝热过程：ΔU=nCᵥ(Tc-Tᵦ)=-Wₐᵦ→Tc=400K（3）循环效率η=W总/Q吸=(Wₐᵦ+Wᵦc-Wcₐ)/Qₐᵦ=15%四、光学（20分）题目4折射率n=√3的直角三棱镜ABC，∠A=30°，∠C=90°，一束平行于AC边的单色光从AB边中点入射。（1）求光在AB边的折射角；（2）判断光能否从BC边射出，并计算出射光线与BC边的夹角；（3）若入射光波长λ=600nm，求该光在棱镜中的传播时间（已知棱镜边长AB=20cm）。解答要点（1）由折射定律：sin60°=nsinr→r=30°（2）在AC边入射角45°>临界角（arcsin1/n=30°），全反射；BC边出射角30°，夹角60°（3）光程s=AB/2/cos30°=0.2m，v=c/n，t=s/v=2×10⁻⁹s五、近代物理（20分）题目5静止的铀核²³⁸U发生α衰变生成钍核²³⁴Th，已知α粒子动能为Eₐ=4.2MeV。（1）求钍核的反冲动能Eᵗʰ；（2）计算衰变过程中的质量亏损Δm；（3）若α粒子垂直进入磁感应强度B=1T的匀强磁场，求其轨道半径r（元电荷e=1.6×10⁻¹⁹C）。解答要点（1）动量守恒：mₐvₐ=mᵗʰvᵗʰ→Eᵗʰ=(mₐ/mᵗʰ)Eₐ=0.07MeV（2）质能方程：Δmc²=Eₐ+Eᵗʰ→Δm=7.8×10⁻³⁰kg（3）洛伦兹力提供向心力：r=mv/(qB)=√(2mₐEₐ)/(eB)=0.2m六、综合题（40分）题目6如图所示，质量m=0.1kg的绝缘小球穿在倾角θ=30°的光滑绝缘斜杆上，球带正电q=1×10⁻⁴C。斜杆底端接电动势E=100V、内阻r=10Ω的电源，斜杆顶端接一平行板电容器，板间距离d=0.1m，板长L=0.2m，板间存在垂直纸面向外的匀强磁场B=0.5T。小球从斜杆顶端由静止释放，进入电容器后做匀速直线运动。（1）求电容器两极板间的电压；（2）求小球与斜杆间的动摩擦因数μ；（3）若将磁场反向，求小球离开电容器时的偏转距离。解答要点（1）电容C=ε₀S/d，电路电流I=E/(r+R)，电压U=IR=80V（2）平衡条件：mgsinθ=μ(m