自考本科公共卫生2025年卫生统计学试卷（含答案）

自考本科公共卫生2025年卫生统计学试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.下列哪项不属于描述性统计的内容？A.集中趋势度量B.离散趋势度量C.参数估计D.定性数据的整理与展示2.在一组对称分布的数据中，中位数等于：A.标准差B.变异系数C.算术平均数D.最小值3.样本均数的标准误反映了：A.样本内部个体值的变异程度B.样本之间均数的变异程度C.总体均数的变异程度D.样本均数与总体均数的接近程度4.设总体服从正态分布，总体方差已知，欲检验总体均数是否等于某个特定值μ₀，应选用哪种检验方法？A.t检验B.χ²检验C.F检验D.Z检验5.在假设检验中，第一类错误是指：A.接受H₀，但H₀实际上为假B.拒绝H₀，但H₀实际上为真C.接受H₀，但H₀实际上为真D.拒绝H₀，但H₀实际上为假6.样本量n越大，以下哪个统计量的抽样分布越接近正态分布？A.样本均数B.样本率C.样本方差D.样本标准差7.两个变量之间不存在直线相关关系，但可能存在某种曲线关系，此时应计算：A.相关系数rB.秩相关系数r_sC.回归系数bD.相关系数的平方r²8.在直线回归分析中，要求因变量y是：A.连续变量B.离散变量C.定性变量D.定量变量9.抽样调查中，为保证样本能代表总体，最基本的要求是：A.样本量足够大B.抽样过程随机化C.抽样方法科学合理D.样本具有代表性10.完全随机设计是指：A.将总体分为若干层，再在各层内随机抽样B.将研究对象随机分配到不同处理组C.对总体中的每个个体都有同等机会被抽中D.分层抽样的一种特殊形式11.在比较两个独立样本的均数时，如果方差不齐，应选用哪种检验方法？A.t检验B.成对t检验C.方差齐性检验后选择合适的t检验D.曼-惠特尼U检验12.配对样本t检验适用于：A.比较两个独立总体均数B.比较同一研究对象处理前后的变化C.比较两个总体率D.比较多个总体均数13.线性回归方程中，回归系数b表示：A.自变量X每变化一个单位，因变量Y的变化总量B.自变量X每变化一个单位，因变量Y平均变化多少个单位C.自变量X与因变量Y之间的相关程度D.因变量Y的变化范围14.在直线回归分析中，决定系数r²表示：A.自变量X对因变量Y的总变异贡献的比例B.自变量X对因变量Y的线性影响程度C.因变量Y的变异程度D.回归方程的精确度15.抽样误差是指：A.测量误差B.登记误差C.由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异D.非抽样误差16.在一个双变量散点图中，如果所有数据点基本落在一条直线上，说明两个变量之间：A.存在正相关关系B.存在负相关关系C.不存在相关关系D.线性关系强17.假设检验中，P值越小，说明：A.观察到的样本结果越符合H₀B.观察到的样本结果越不符合H₀C.接受H₀的证据越强D.拒绝H₀的证据越弱18.标准正态分布曲线下，μ±1.96σ的面积占：A.95%B.99%C.68%D.50%19.在进行χ²检验时，要求理论频数不宜太小，一般规定所有理论频数均不应小于5，这是为了：A.保证检验的效力B.保证检验的准确性C.避免出现计算错误D.满足正态分布假设20.在一个样本含量为n=25的资料中，要计算其方差，自由度应为：A.25B.24C.23D.1二、名词解释题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请用简明、准确的语言解释下列名词。）21.算术平均数22.标准误23.假设检验24.相关系数25.抽样误差三、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。请简要回答下列问题。）26.简述直线回归方程中，检验回归系数b是否具有统计学意义的基本思路和方法。27.简述完全随机设计分组的基本步骤。28.简述样本量估计时需要考虑的主要因素。四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。请根据要求完成下列计算。）29.某医生测量了10名成年男性的身高（单位：cm），数据如下：172,168,170,175,173,169,174,171,177,170。试计算其均数、标准差和变异系数。30.某研究者欲比较两种药物治疗高血压的效果，随机抽取了100名患者，其中50名服用药物A，50名服用药物B。治疗后，药物A组有30名患者血压控制良好，药物B组有40名患者血压控制良好。试计算两种药物疗效的比例及其标准误，并检验两种药物疗效比例是否有显著差异（α=0.05）。31.某研究探讨了吸烟状况（吸烟组vs非吸烟组）与肺癌患病率（患病vs未患病）之间的关系，资料如下表所示（频数）：```患病未患病吸烟组a=20b=30非吸烟组c=10d=40```试计算吸烟组与肺癌患病率之间的关联强度（计算优势比OR值），并检验吸烟与肺癌患病率之间是否有显著关联（α=0.05）。32.某研究者收集了30对母亲身高（X，单位：cm）和女儿身高（Y，单位：cm）的数据，计算得到：ΣX=2550,ΣY=2460,ΣX²=429500,ΣY²=615040,ΣXY=638400。试计算女儿身高对母亲身高的直线回归方程，并解释回归系数的含义。五、论述题（本大题共1小题，20分。请结合实例论述样本量估计的重要性以及在进行样本量估计时需要考虑的关键因素。）试卷答案一、单项选择题1.C解析：描述性统计主要对数据进行整理、概括和展示，包括集中趋势（均数、中位数等）、离散趋势（标准差、方差等）的度量以及定性数据的图表展示。参数估计属于推断性统计范畴。2.C解析：对于对称分布，尤其是正态分布，中位数等于算术平均数。这是由正态分布的对称性决定的。3.B解析：样本均数的标准误衡量的是样本均数这个统计量本身的变异程度，即不同样本计算出的均数之间的离散程度，反映了样本均数对总体均数的代表性好坏。4.D解析：当总体服从正态分布且总体方差已知时，应使用Z检验来检验总体均数是否等于某个特定值。5.B解析：第一类错误，也称为α错误或假阳性错误，是指在原假设H₀为真的情况下，错误地拒绝了H₀。6.A解析：根据中心极限定理，无论总体分布如何，样本均数的抽样分布都趋近于正态分布，且样本量n越大，这种趋近程度越好。7.B解析：当两个变量不满足直线相关条件时（如存在曲线关系或数据存在异常值），应使用非参数统计方法中的秩相关系数（如Spearman秩相关系数）来衡量其相关程度。8.A解析：直线回归分析中，因变量y必须是连续变量，而自变量x可以是连续变量或有序变量。9.B解析：随机化是抽样调查中最基本的要求，它能保证每个研究对象都有同等被抽中的机会，从而减少抽样偏差，使样本更具有代表性。10.C解析：完全随机设计是指将总体中的所有观察单位随机地分配到各个处理组或随机地抽取样本，确保每个单位被抽中的概率相等。11.C解析：当比较两个独立样本的均数时，若方差齐性检验结果提示方差不齐，应先进行数据转换或选择非参数检验方法，而标准的t检验要求方差齐性。12.B解析：配对样本t检验用于比较同一组对象在两种不同处理或同一处理前后两个时间点的测量结果的均值差异。13.B解析：回归系数b表示在控制其他变量不变的情况下，自变量X每增加一个单位，因变量Y平均变化的单位数。14.A解析：决定系数r²表示回归模型所能解释的因变量Y的总变异的比例，反映了自变量X对因变量Y变异的解释程度。15.C解析：抽样误差是由于抽样导致样本统计量（如样本均数、样本率）与总体参数（如总体均数、总体率）之间存在的随机差异。16.D解析：散点图中所有数据点基本落在一条直线上，表明两个变量之间存在很强的线性关系。17.B解析：P值表示在原假设H₀为真的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。P值越小，说明这种结果越不容易在H₀为真时发生，即越不符合H₀，拒绝H₀的证据越强。18.A解析：根据标准正态分布表，μ±1.96σ的区间包含了约95%的样本数据。19.A解析：χ²检验基于频数数据，理论频数过小会影响χ²统计量的抽样分布，降低检验的效力（即可能无法检测到真实的关联）。20.B解析：样本方差的计算公式分母为n-1（自由度），n为样本量。n=25时，自由度为25-1=24。二、名词解释题21.算术平均数：一组数据中各观察值之和除以观察值个数所得的商，是衡量数据集中趋势最常用的指标。22.标准误：指样本统计量（如样本均数）的标准差，反映了样本统计量围绕总体参数的变异程度或抽样误差的大小。23.假设检验：根据样本信息，运用概率论原理判断总体分布是否具有某种预设特征（即检验原假设H₀是否成立）的统计推断方法。24.相关系数：用于描述两个变量之间线性相关强度和方向的统计指标，其值介于-1和+1之间。常用的是Pearson相关系数，要求两个变量均为连续变量且服从双变量正态分布。25.抽样误差：由于抽样导致样本指标（如样本均数、样本率）与总体参数（如总体均数、总体率）之间存在的随机差异。三、简答题26.解析思路：检验回归系数b的统计学意义，核心是检验自变量X对因变量Y是否有显著的线性影响。通常采用t检验。步骤：1.提出假设：H₀：总体回归系数β=0（即X与Y无线性关系）；H₁：总体回归系数β≠0（即X与Y有线性关系）。2.计算检验统计量：t=b/SE(b)，其中b是样本回归系数，SE(b)是b的标准误。SE(b)的计算涉及残差均方MSe。3.确定P值：根据自由度df=n-2，查找t分布表或使用软件计算P值。4.做出结论：若P≤α，则拒绝H₀，认为X与Y之间存在显著的线性关系；若P>α，则不拒绝H₀，尚不能认为X与Y之间存在显著的线性关系。27.解析思路：完全随机设计分组是将所有研究对象随机分配到不同的处理组或比较组中。基本步骤：1.确定研究目的和比较的组别数量。2.列出所有研究对象，编上随机号。3.确定随机分配的比例或总例数。4.使用随机数字表或计算机随机函数，根据分配比例抽取相应数量的随机号码。5.将具有对应随机号码的研究对象分配到指定的处理组或比较组。28.解析思路：样本量估计需要平衡研究精度、统计效能和实际可行性。关键因素：1.总体标准差（或变异程度）：总体变异越大，所需样本量越大。2.检验效能（1-β）：要求检验效能越高（即越小），所需样本量越大。3.显著性水平（α）：α越小，所需样本量越大。4.比较类型：比较均数、比例或方差等不同指标所需样本量不同。5.抽样方法：不同抽样方法（如单纯随机抽样、分层抽样）的抽样效率不同，影响所需样本量。6.允许误差：研究允许的误差范围越小，所需样本量越大。四、计算题29.解析思路：按公式计算均数、标准差和变异系数。均数(μ̄)=(172+168+170+175+173+169+174+171+177+170)/10=1722/10=172.2cm离差平方和=(172-172.2)²+(168-172.2)²+(170-172.2)²+(175-172.2)²+(173-172.2)²+(169-172.2)²+(174-172.2)²+(171-172.2)²+(177-172.2)²+(170-172.2)²=0.04+17.64+4.84+7.84+0.64+10.24+3.24+1.44+22.09+4.84=73.6标准差(s)=sqrt(73.6/(10-1))=sqrt(73.6/9)=sqrt(8.1778)≈2.86cm变异系数(CV)=s/|μ̄|=2.86/172.2≈0.0166或1.66%30.解析思路：先计算比例及其标准误，再用Z检验比较两组比例差异。药物A组：n₁=50,a=30,p₁=a/n₁=30/50=0.6药物B组：n₂=50,b=40,c=10,d=40,p₂=b/n₂=40/50=0.8合计：N=n₁+n₂=100,α=0.05合并比例p̂=(a+c+b+d)/N=(30+10+40+40)/100=120/100=1.2/1=0.6合并标准误SE(ṗ₁-ṗ₂)=sqrt[p̂(1-p̂)*(1/n₁+1/n₂)]=sqrt[0.6*(1-0.6)*(1/50+1/50)]=sqrt[0.6*0.4*(2/50)]=sqrt(0.24*0.04)=sqrt(0.0096)≈0.098检验统计量Z=(p₁-p₂)/SE(ṗ₁-ṗ₂)=(0.6-0.8)/0.098=-0.2/0.098≈-2.04P值：由于是比较两组比例差异，Z=2.04，P值=2*P(Z>2.04)。查表或计算得P≈2*0.0207=0.0414。结论：P=0.0414<0.05，拒绝H₀，两组药物疗效比例有显著差异。31.解析思路：计算优势比OR值，并进行χ²检验。OR=(a*d)/(b*c)=(20*40)/(30*10)=800/300=8/3≈2.67χ²=[(a+b)*(c+d)*(ad-bc)²]/[n*a*d*b*c]=[(20+30)*(10+40)*(20*40-30*10)²]/[100*20*40*30*10]=[50*50*(800-300)²]/[100*20*40*30*10]=[50*50*500²]/[100*20*40*300]=[50*50*250000]/[24000000]=[6250000000]/[24000000]≈260.42P值：χ²=260.42，自由度df=(2-1)*(2-1)=1。P值非常小（远小于0.001）。结论：OR=2.67，P<0.001，提示吸烟者患肺癌的风险是非吸烟者的2.67倍，且