14.2（第4课时）尺规作图问题（分层作业）（教师版）

14.2（第4课时）尺规作图问题（解析版）目录TOC\o"1-3"\h\u类型一、作一个角等于已知角 1类型二、作三角形 9类型三、利用作图痕迹解决问题 10TOC\o"1-3"\h\u类型一、作一个角等于已知角1．如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图是解题关键．根据作一个角等于已知角可得，据此逐项判断即可得．【详解】解：由题意可知，，则选项C符合题意；∵，∴，则选项D符合题意；∵，，∴，则选项B符合题意；假设正确，则，∴，又∵，∴，但根据已知条件不能得出这个结论，∴假设不成立，即选项A不符合题意；故选：A．2．已知：如图，四边形中，连接，，E，F分别是上的点，若，．(1)用尺规作图画出，按题意标上字母E．(2)求证：．将证明过程补充完整．证明：∵，（已知）∴∴①（②）又∵（已知）∴（③）∴（④）∴（⑤）．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角、平行线的判定和性质等知识，熟练掌握上述基础知识是解题的关键；（1）由可得，故只需作即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）证明：∵，（已知）∴∴（同旁内角互补，两直线平行）又∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴（平行于同一条直线的两条直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）．3．如图，点是射线上一点．(1)在射线的右侧，过点作射线，使射线（只保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若射线平分，，求的度数．【答案】(1)作图见解析(2)【分析】（1）根据要求，利用尺规作图-作两个角相等即可得到答案；（2）利用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理求解即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示：射线即为所求；（2）解：∵，∴，∵射线平分，，，，，，．【点睛】本题考查尺规作图﹣作两个角相等、平行线的性质、角平分线定义、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学几何知识解决问题．4．如图，请在的边上找一点D，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法．通过尺规作图，构造一个角等于已知角，利用作一个角等于已知角的基本作图步骤来确定点的位置．【详解】如图：点即为所求，使．5．科技小组同学需要在一个三角形支架上加一根横杆，且，请你画出（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图依据．【答案】作图依据：内错角相等，两直线平行；图见解析【分析】本题主要考查尺规作角等于已知角、平行线的判定方法等知识点，掌握尺规作角、平行线的判定方法是解题的关键．根据题意，作，运用内错角相等\两直线平行即可求解．【详解】解：如图即为所求；作图依据：内错角相等，两直线平行．6．如图，在一个三角形支架上要加一根横杆，使，交的延长于点，请你用尺规作出的位置，并说明你的根据．【答案】见解析【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角，内错角相等两直线平行，解题关键是掌握平行线的判定．过点作出的内错角与相等即可．【详解】解：如图即为所求作，理由：，（内错角相等，两直线平行）．7．如图，在中，，是的角平分线．(1)尺规作图：过点D作，交于点E；(2)在（1）的条件下，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）作即可；（2）利用三角形内角和定理求得的度数，再利用角平分线的定义以及平行线的性质求解即可．【详解】（1）解：如图，线段即为所求．（2）解：∵，，∴．∵是的角平分线，∴．∵，∴．8．如图，在三角形中，D是边上一点．请用尺规作图法在边上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】本题主要考查尺规作一个角等于已知角、平行线的判定定理．用尺规以点D为顶点作，与交于点E即可．【详解】解：如图，即为所求．9．如图，点是的边上一点，请用尺规作图法，过点作直线的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．作，利用同位角相等，可得．【详解】解：直线即为所求．10．如图，在三角形中，点在边上，连接，用尺规作图法作直线，使得交的延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．在的右侧作，射线交于点E，直线即为所求．【详解】解：图形如图所示：11．人勤不负好春光，春耕备耕正当时．如图，某农田中有一条笔直的灌溉渠，点C是农田外的一个水源，现要过水源点C修一条新灌溉渠，使与平行．请在图中画出新灌溉渠．【答案】图见解析【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．先在上取一点，连接；再以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；然后以点为圆心，长为半径画弧，交于点；最后以点为圆心，长为半径画弧，与弧在射线相同的方向交于点，作直线即为所求．【详解】解：如图，直线即为所求．12．如图，直线和直线相交于点O，点P在直线上．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．（只保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】本题考查了尺柜作图－作平行线，在点P的右边取点C，以为一边在m的上方作即可．【详解】解：作图如下：13．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，纸片上有一条直线，点为直线外一点，过点作出一条直线与已知直线平行．【答案】见解析【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线，先过点作一条与已知直线相交的直线，再以为顶点作与两直线夹角相等的同位角或内错角即可．【详解】解：如图所示：直线即为所求作的直线．类型二、作三角形14．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（

）A．， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：A、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意；B、已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意；C、因为，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一，不合题意；D、已知两角及夹边相等，由能判定三角形全等，故该选项能画出唯一，符合题意；故选：D．15．已知：破损的的一部分，请用尺规作图法，求作，使其与全等．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是正确作出图形．作，在射线上截取线段，使得，在的下方作，射线交于点，即为所求．【详解】解：如图，作，在射线上截取线段，使得，在的下方作，可得，即为所求．16．作图：已知线段a和，作一个，使得，．．【答案】答案见解析【分析】本题考查了作角等于已知角，作线段等知识，熟练掌握作角等于已知角，作线段是解题的关键．本题根据作角等于已知角，作线段等知识，进行画图，即可求解；【详解】解：①先作线段，②然后以点为顶点，以为边作，③以点为顶点，以为边作，射线、相交于点C，就是所求作的三角形；如图：；类型三、利用作图痕迹解决问题17．如图，已知点P在直线外，在直线上任取一点Q，以点Q为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点M；以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点Q为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线，则的依据为（

）A．同位角相等，两直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．内错角相等，两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】C【分析】此题考查了基本作图和平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是关键．连接，根据作图得到，由内错角相等，两直线平行即可证明结论成立，得到答案．【详解】解：连接，由作图可知，，∴（内错角相等，两直线平行），故选：C18．如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，读懂图形的信息是解题的关键，根据判定三角形全等即可．【详解】解∶由作图知∶，，，∴，故选：D．19．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，根据作图得到，同位角相等，两直线平行，得到，进而得到，进行判断即可．【详解】解：由作图可知：，∴，∴，条件不足，无法得到；故选A．20．如图，点是的边上任意一点．下面是“过点作”的尺规作图过程：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于点，；②以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，线段的长为半径画弧，交前弧于点，作直线，则即为所求．上述方法通过判定得到，进而得到，其中判定的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】本题考查尺规作图-作一个角等于一个角、全等三角形的判定，根据作图痕迹和全等三角形的判定可得结论．【详解】解：由作图痕迹，得，，∴，故选：A．21．如图，在中，，点在边上，连接，以点为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段，于点，点，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧交线段于点，以点为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点为圆心，线段长为半径所画弧于点，点位于上方，作射线交于点，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了利用三边相等作全等三角形，平行线的判定和性质，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质和作图．根据尺规作图操作得到和，判定出，最后利用平行线的性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】解：通过尺规作图的操作可得，∴，∴，，，故选：B．22．如图，在中，，分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理．通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解．【详解】解：通过尺规作图操作可得，又，∴，，故选：B．23．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是．【答案】【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键．由作法易得，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．【详解】解：由作图方法可知，在与中，，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故答案为：．24．如图，在中，点D是线段延长线上的点，点E是线段延长线上的点．请利用无刻度直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定及尺规作图，掌握全等三角形的判定方法及作一条线段等于已知线段是解题关键，在延长线上截取，在延长线上截取，连接即可得出．【详解】解：如下图，即为所求作．25．如图，被弄污了，请你重新作一个，使（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．【答案】见解析【分析】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．先作射线，然后作，在射线上作，再作，即可．【详解】解：如图，即为所求．1．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（）A．③④①② B．④③②① C．③④②① D．④③①②【答案】C【分析】本题考查了尺规作图和等腰三角形的作图，解决本题的关键是理解等腰三角形的作图过程，根据尺规作等腰三角形的过程逐项判断即可解答．【详解】解：已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；①连接．即为所求作的三角形．画法正确的顺序是③④②①，故选C．2．如图，是边上的一点，请用尺规在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】图见详解【分析】本题主要考查基本作图知识，涉及作一个角等于已知角、平行线的性质和等面积法的应用知识点，过点D作一个角等于已知角，连接交直线于点E，则有，结合同底等高即可知点E满足要求．【详解】解：如图点E即为所求：3．已知：．求作：，使得．作法：如图．（1）作；（2）在射线上截取，在射线上截取；（3）连接线段，则即为所求作的三角形．请你根据以上材料解决下列问题：(1)根据作图痕迹补全作法．由作图可知，在和中，，所以_______；(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）．①；②；③；④【答案】(1)，，(2)③【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据证明三角形全等即可；（2）由（1）中证明，可得结论．【详解】（1）证明：由作图可知，在和中，，∴，故答案为：，，；（2）解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是，故答案为：．4．如图，已知，从的内部引出一条射线．(1)请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的基础上，请直接写出与之间满足的数量关系．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了尺规作图，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法．（1）根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可；（2）根据得出，再求出结果即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：∵，∴，∴．1．已知线段，且与不平行．(1)请你用直尺和圆规作出射线；（保留作图痕迹，不写作法）(2)点在线段上，点在射线上．请你用直尺和圆规在（1）所作的图中作出点和点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(3)根据（2）中的作图痕迹，说明点和点符合题意．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，尺规作图：（1）根据作一个角等于已知角的的作法画出射线，即可求解；（2）先作，连接，再作，即可求解；（3）证明，可得，即可解答．【详解】（1）解：如图，射线即为所求；（2）解：如图，点D，E即为所求；（3）解：由作法得：，，，∴，∴，∵，∴．2．如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分．

(1)尺规作图：过点A作，交射