基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率估计方法与实证研究

基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率估计方法与实证研究一、引言1.1研究背景与意义随着全球金融市场的蓬勃发展，金融产品与交易方式日益复杂多样，金融市场的风险也随之加剧。1998年亚洲金融危机以及2008年美国次贷危机，众多金融机构因未能有效控制风险而倒闭，这些惨痛的教训让人们深刻认识到金融风险监测与管理的重要性。在金融风险管理中，市场风险、信用风险和流动性风险的监控与管理占据核心地位，而资产价格或收益率变动波动率的准确估计，是有效管理这些风险的关键环节。波动率作为衡量资产价格波动程度的关键指标，广泛应用于资产定价、投资组合优化、风险度量等诸多金融领域。例如，在资产定价模型中，波动率是确定资产价格的重要参数；在投资组合优化中，通过对不同资产波动率的分析，可以合理配置资产，降低投资组合的风险；在风险度量中，波动率常用于计算风险价值（VaR）等风险指标，帮助投资者和金融机构评估潜在的损失风险。目前，资产日对数收益率波动率的估计方法依据使用数据不同大致可分为两类：基于日间数据估计法和基于日内数据估计法。基于日间数据估计法的典型方法如GARCH模型，在估计波动率时使用的信息是交易日日间收益率数据，该方法所用信息较少，并且主要以预测波动率为目的。而基于日内数据的波动率估计方法主要是使用日内交易信息进行估计，虽然需要更多信息，但能估计已实现波动率，主要用来对交易日当天的风险进行实时监控。日内数据包含了资产在一天内的高频价格变动信息，相较于日间数据，能够更细致地刻画资产价格的波动特征，为风险度量提供更丰富、准确的信息。因此，基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率的估计研究具有重要的理论与实际意义。从理论角度来看，深入研究基于日内数据的波动率估计方法，有助于完善金融市场波动理论，进一步理解金融资产价格的波动规律，为金融市场的微观结构研究提供有力支持。不同的估计方法基于不同的理论假设和数据处理方式，对这些方法的比较与分析，可以丰富和拓展金融计量学的研究内容，推动相关理论的发展。在实际应用方面，准确估计资产的实现波动率，对于金融市场参与者具有重要的决策参考价值。对于投资者而言，能够更精准地评估投资风险，优化投资组合，提高投资决策的科学性和准确性，从而在复杂多变的金融市场中实现更稳健的投资收益。对于金融机构来说，可靠的波动率估计是风险管理的基础，有助于制定合理的风险控制策略，降低潜在的风险损失，保障金融机构的稳定运营。在衍生品定价中，准确的波动率估计能够提高定价的准确性，促进衍生品市场的健康发展。在监管层面，监管机构可以依据准确的波动率估计，更好地监测金融市场的风险状况，制定有效的监管政策，维护金融市场的稳定秩序。1.2国内外研究现状在金融市场风险度量与管理的研究中，资产日对数收益率实现波动率的估计一直是学术界和实务界关注的焦点。随着金融市场的发展和信息技术的进步，基于日内数据的波动率估计方法逐渐成为研究的热点，国内外学者在这一领域取得了丰硕的研究成果。国外学者在基于日内数据的波动率估计研究方面起步较早。Andersen和Bollerslev（1998）开创性地提出了已实现波动率（RealizedVolatility，RV）的概念，他们通过对日内高频收益率的平方和进行计算，为波动率估计提供了一种全新的思路。研究表明，已实现波动率能够充分利用日内高频数据的信息，相比于传统的基于日间数据的估计方法，能够更准确地刻画资产价格的实际波动情况。此后，Barndorff-Nielsen和Shephard（2004）进一步提出了已实现双幂次变差（RealizedBipowerVariation，RBV）估计方法，该方法在一定程度上克服了已实现波动率对跳跃风险敏感的问题，通过引入双幂次变差的概念，能够有效地分离出连续样本路径波动和跳跃波动，从而提高了波动率估计的精度。在实际应用中，已实现双幂次变差估计在金融市场风险度量和投资组合管理中表现出了较好的性能。国内学者在该领域的研究也取得了显著进展。张世英和樊智（2004）对各种波动率模型进行了系统的比较和分析，研究了不同模型在国内金融市场的适用性。他们发现，在我国金融市场中，基于日内数据的波动率估计方法在捕捉市场短期波动特征方面具有明显优势，但在实际应用中也需要考虑数据质量、市场微观结构等因素的影响。王美今和孙建军（2004）运用高频数据对中国股票市场的波动率进行了实证研究，结果表明日内数据能够提供更丰富的市场信息，基于日内数据的波动率估计方法能够更好地反映市场的实际波动情况。此外，一些学者还结合我国金融市场的特点，对已实现波动率和已实现双幂次变差等估计方法进行了改进和拓展，使其更适合我国金融市场的实际情况。尽管国内外学者在基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率估计方面取得了丰富的研究成果，但仍存在一些不足之处。部分研究在估计过程中对市场微观结构噪声的处理不够完善，市场微观结构噪声是指由于交易机制、买卖价差、信息不对称等因素导致的价格波动中的噪声成分，这些噪声会干扰波动率的准确估计。一些估计方法对数据的要求较高，在实际应用中可能受到数据可得性和数据质量的限制。不同估计方法在不同市场条件下的表现存在差异，如何选择合适的估计方法以适应复杂多变的金融市场环境，仍然是一个有待进一步研究的问题。现有研究在将波动率估计结果应用于实际投资决策和风险管理时，缺乏对实际交易成本、投资组合约束等现实因素的充分考虑。未来的研究可以朝着改进市场微观结构噪声处理方法、开发更稳健高效的估计方法、深入研究不同市场条件下估计方法的适用性以及将波动率估计与实际投资决策更紧密结合等方向展开，以进一步提高资产日对数收益率实现波动率估计的准确性和实用性，为金融市场参与者提供更有效的决策支持。1.3研究内容与方法本研究聚焦于基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率的估计，旨在深入剖析不同估计方法的特性与表现，为金融市场参与者提供更精准、有效的波动率估计工具。在研究内容方面，首先全面梳理和深入分析各类基于日内数据的波动率估计方法，包括简单波动率估计、“最高价/最低价”估计、最佳解析尺度不变估计、已实现双幂次变差估计以及向量自回归异方差自相关相合估计等。详细阐述每种方法的理论基础、计算原理和模型构建，从数学原理层面揭示其对资产日对数收益率实现波动率估计的内在逻辑。例如，对于已实现双幂次变差估计，深入探讨其如何通过引入双幂次变差的概念，有效分离连续样本路径波动和跳跃波动，从而提高波动率估计的精度。其次，运用模拟分析方法，设定不同的模拟情景和随机结构，对各类估计方法进行模拟实验。在模拟过程中，通过生成大量符合特定分布的模拟数据，模拟金融市场中资产价格的波动情况，进而比较各类估计方法在不同模拟场景下的估计效果。采用估计误差度量指标，如均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等，精确评估每种方法的估计误差大小，从量化角度明确不同方法的优劣。再者，选取实际金融市场数据进行实证分析，以上证指数等具有代表性的资产数据为研究对象，收集其日内高频交易数据和日间数据。对数据进行清洗、预处理和特征分析，深入挖掘数据背后的市场信息和波动特征。运用各类估计方法对实证数据进行波动率估计，并结合市场实际情况和相关经济金融理论，对估计结果进行深入解读和评价，验证理论分析和模拟结果的实际有效性。在研究方法上，采用模拟研究方法，通过计算机模拟生成大量的金融市场数据，模拟不同市场条件下资产价格的波动情况。这种方法能够控制实验条件，精确设定参数，从而全面、系统地研究各类估计方法在不同情况下的表现，为后续的实证研究提供理论支持和参考依据。实证研究方法也是本研究的重要手段，通过收集和分析实际金融市场的日内高频数据和日间数据，对理论模型和模拟结果进行实际验证。这种方法能够真实反映市场的实际情况，检验理论和模型在现实市场中的适用性和有效性。比较研究方法贯穿于整个研究过程，对不同的波动率估计方法进行全面、细致的比较分析。在理论分析阶段，比较各方法的理论基础、假设条件和适用范围；在模拟和实证研究阶段，对比各方法的估计精度、稳定性和可靠性等指标，从而清晰地明确不同方法的优缺点和适用场景。本研究通过综合运用多种研究方法，从理论、模拟和实证多个维度对基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率的估计方法进行深入研究，为金融市场参与者在风险度量、投资决策和资产定价等方面提供科学、准确的参考依据，助力其在复杂多变的金融市场中做出更加明智的决策。二、相关理论基础2.1资产收益率与波动率概念在金融市场的研究与实践中，资产收益率与波动率是两个核心概念，它们对于理解金融市场的运行机制、评估投资风险与收益至关重要。资产收益率是衡量资产投资收益的关键指标，它反映了资产在一定时期内价值的变化程度。简单收益率的计算公式为：R_t=\frac{P_t-P_{t-1}}{P_{t-1}}，其中R_t表示第t期的简单收益率，P_t为第t期资产的价格，P_{t-1}是第t-1期资产的价格。例如，某股票在t-1期的价格为100元，在t期的价格上涨至105元，那么该股票在t期的简单收益率为R_t=\frac{105-100}{100}=0.05，即5\%。简单收益率直观地体现了资产价格的相对变化幅度，但在计算多期收益率时，由于未考虑复利的影响，可能会导致一定的误差。日对数收益率则是从对数变换的角度来衡量资产收益，其计算公式为：r_t=\ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})。以刚才的股票为例，其日对数收益率r_t=\ln(\frac{105}{100})\approx0.0488。日对数收益率具有良好的数学性质，它能够将资产价格变化率的分布近似为正态分布，便于进行统计学分析。在计算多期收益率时，日对数收益率可以直接相加，得到复合对数收益率，更准确地反映资产在多个时间段内的总体收益情况。例如，若该股票在接下来的一期价格变为110元，那么两期的复合对数收益率为\ln(\frac{105}{100})+\ln(\frac{110}{105})=\ln(\frac{110}{100})\approx0.0953。波动率，作为衡量资产价格波动程度的重要指标，在金融领域中扮演着举足轻重的角色。它反映了资产价格在一定时期内的变化幅度和频率，直观地体现了金融市场的不确定性和风险水平。从统计学角度来看，波动率通常用标准差来度量，标准差越大，表明资产价格波动的幅度越大，市场的不确定性也就越高。假设某资产价格的收益率序列为r_1,r_2,\cdots,r_n，其均值为\overline{r}，则该资产收益率的波动率\sigma可通过公式\sigma=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(r_i-\overline{r})^2}计算得出。若资产A的收益率标准差为0.1，资产B的收益率标准差为0.2，这意味着资产B的价格波动更为剧烈，风险相对较高。在金融风险度量中，波动率是一个不可或缺的关键因素。在投资组合理论中，马科维茨的均值-方差模型以资产收益率的均值衡量预期收益，以方差（波动率的平方）衡量风险，通过优化投资组合中不同资产的权重，在给定风险水平下追求最大收益，或在给定收益目标下最小化风险。投资者可以根据不同资产的波动率特征，合理配置资产，构建一个平衡的投资组合。将高波动率的股票与低波动率的债券进行搭配，以降低整个组合的风险。在期权定价中，著名的Black-Scholes模型将标的资产的波动率作为一个重要输入参数，波动率的变化会直接影响期权的价格。当标的资产波动率上升时，期权的价格通常也会升高，因为更高的波动率意味着期权到期时处于实值状态的可能性增加，从而赋予期权更高的价值。在风险价值（VaR）的计算中，波动率也是一个关键参数，它用于衡量在一定置信水平下，某一投资组合在未来特定时期内可能遭受的最大损失。通过准确估计波动率，投资者和金融机构能够更好地评估投资风险，制定合理的风险管理策略，在复杂多变的金融市场中做出更为明智的决策。2.2日内数据特点与优势日内数据，作为金融市场微观结构研究的重要数据来源，具有显著的特点与独特的优势。日内数据的高频性是其最为突出的特点之一。与传统的日间数据相比，日内数据能够以更高的频率记录资产价格的变动，例如可以精确到分钟甚至秒级别的交易数据。这种高频特性使得日内数据能够捕捉到资产价格在极短时间内的细微变化，而这些变化往往蕴含着丰富的市场信息。在股票市场中，日内数据可以记录股票在每个交易分钟的开盘价、收盘价、最高价和最低价等信息，通过对这些高频数据的分析，能够深入了解股票价格在一天内的动态变化过程，捕捉到价格的瞬间波动和交易机会。日内数据包含了更为丰富的市场信息。在一天的交易过程中，资产价格受到多种因素的影响，如宏观经济数据的发布、公司公告、投资者情绪的变化以及市场交易的活跃程度等。日内数据能够全面记录这些因素对资产价格的即时影响，反映市场的实时动态。在宏观经济数据公布时，市场参与者会根据新的信息迅速调整对资产价值的预期，从而导致资产价格在短时间内发生波动。日内数据可以准确记录这一波动过程，为研究者提供了分析市场对宏观经济信息反应机制的丰富素材。相比之下，日间数据仅记录了交易日结束时的价格信息，无法充分体现市场在一天内的动态变化，容易遗漏许多重要的市场信息。日内数据在估计实现波动率方面相较于日间数据具有明显的优势。由于日内数据能够更细致地刻画资产价格的波动过程，基于日内数据计算得到的实现波动率能够更准确地反映资产价格的实际波动情况。通过对日内高频收益率的平方和进行计算得到的已实现波动率，充分利用了日内高频数据的信息，能够更及时、准确地捕捉到资产价格的波动变化。在市场波动较为剧烈的时期，日内数据能够更敏锐地察觉到价格的大幅波动，从而提供更及时的风险预警。而基于日间数据估计的波动率，由于数据频率较低，可能会平滑掉一些短期的价格波动，导致对市场风险的估计不够准确。在股票市场出现突然的大幅下跌时，基于日内数据估计的波动率能够迅速反映出市场风险的增加，而基于日间数据的估计可能会延迟对这一风险的识别。日内数据还可以用于构建更为复杂和精确的波动率模型，通过引入更多的日内交易信息，如成交量、买卖价差等，进一步提高波动率估计的精度。将日内成交量信息纳入波动率模型中，可以考虑到市场交易活跃程度对价格波动的影响，从而使模型能够更准确地刻画市场的实际波动情况。日内数据的这些特点和优势，使其在资产日对数收益率实现波动率的估计中发挥着重要作用，为金融市场参与者提供了更丰富、准确的市场信息和更有效的风险管理工具。2.3实现波动率基本理论实现波动率作为金融市场中衡量资产价格波动程度的重要指标，在金融风险管理、资产定价等领域具有广泛的应用。实现波动率是指在一定时间间隔内，对资产高频收益率的平方和进行计算得到的波动率估计值。假设资产价格在时间t的价格为P_t，将时间间隔[0,T]划分为n个相等的子区间，每个子区间的时间长度为\Deltat=\frac{T}{n}，则第i个子区间内的对数收益率为r_{i}=\ln(\frac{P_{t_i}}{P_{t_{i-1}}})，其中t_i=i\Deltat，i=1,2,\cdots,n。实现波动率RV的计算公式为：RV=\sum_{i=1}^{n}r_{i}^{2}。例如，对于某股票，若在一天内以5分钟为间隔记录其价格，一天共交易n个5分钟间隔，通过计算每个5分钟间隔内的对数收益率的平方和，即可得到该股票在这一天的实现波动率。实现波动率的计算原理基于金融市场的微观结构理论，它充分利用了日内高频数据的信息，能够更准确地反映资产价格的实际波动情况。在传统的波动率估计方法中，由于使用的是低频的日间数据，往往会平滑掉资产价格在日内的短期波动，导致对市场风险的估计不够准确。而实现波动率通过对高频收益率的平方和进行计算，能够捕捉到资产价格在短时间内的快速变化，从而更及时、准确地反映市场的实际波动。在股票市场出现突然的大幅上涨或下跌时，基于日内高频数据计算的实现波动率能够迅速捕捉到这一波动，而基于日间数据的波动率估计可能无法及时反映这种变化。在金融市场分析中，实现波动率具有重要的应用原理。它是风险度量的重要工具，在计算风险价值（VaR）等风险指标时，实现波动率可以作为衡量资产价格波动的重要参数，帮助投资者和金融机构评估投资组合在未来可能面临的潜在损失。通过准确估计实现波动率，投资者可以更好地了解投资组合的风险状况，从而合理调整投资策略，降低风险。在投资组合优化中，实现波动率可以用于评估不同资产之间的相关性和风险贡献，帮助投资者构建更加有效的投资组合。将实现波动率较低的资产与实现波动率较高的资产进行合理搭配，可以在不降低预期收益的前提下，降低投资组合的整体风险。在衍生品定价中，实现波动率也是一个关键因素，如在Black-Scholes期权定价模型中，标的资产的波动率是决定期权价格的重要参数之一，实现波动率的准确估计有助于提高期权定价的准确性。实现波动率在金融市场分析中具有重要的应用价值，为投资者和金融机构提供了更准确、有效的风险管理和投资决策工具。三、基于日内数据的估计方法3.1简单波动率估计简单波动率估计是一种较为基础且直观的基于日内数据估计资产日对数收益率实现波动率的方法。其计算公式如下：\sigma^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(r_{i}-\overline{r})^2其中，\sigma^2表示估计的波动率，n为日内数据的观测次数，r_{i}是第i个观测时刻的对数收益率，\overline{r}则是这n个对数收益率的平均值。在实际计算过程中，首先要获取资产在一个交易日内的高频价格数据，如每分钟的收盘价。以某股票为例，若选取5分钟为时间间隔记录价格，在一天的交易时间内共获取到n=120个观测数据。根据这些价格数据，计算出每个5分钟间隔内的对数收益率r_{i}=\ln(\frac{P_{t_i}}{P_{t_{i-1}}})，其中P_{t_i}和P_{t_{i-1}}分别是第i个和第i-1个5分钟间隔的收盘价。接着，计算这120个对数收益率的平均值\overline{r}。最后，将r_{i}和\overline{r}代入上述公式，计算出简单波动率估计值。简单波动率估计方法在实际应用中具有一些特点。它的计算过程相对简单直接，不需要复杂的数学模型和高深的计算技巧，易于理解和操作。这使得它在一些对计算效率要求较高、对波动率估计精度要求相对较低的场景中具有一定的应用价值。在对市场风险进行初步的快速评估时，简单波动率估计可以迅速给出一个大致的波动率水平，为投资者提供一个初步的参考。由于简单波动率估计只考虑了日内数据的基本统计特征，没有充分考虑市场微观结构噪声、价格跳跃等复杂因素对波动率的影响，其估计结果往往不够准确和稳健。在市场出现异常波动或价格跳跃时，简单波动率估计可能会严重偏离资产的真实波动率，导致投资者对市场风险的误判。简单波动率估计对数据的依赖性较强，数据的质量和样本的代表性会直接影响估计结果的可靠性。如果数据存在缺失值、异常值或采样频率不合理等问题，都可能导致简单波动率估计结果的偏差。在实际应用中，需要结合具体的市场情况和数据特点，谨慎使用简单波动率估计方法，并与其他更复杂、更精确的估计方法进行对比分析，以提高波动率估计的准确性和可靠性。3.2“最高价/最低价”估计“最高价/最低价”估计是一种利用资产日内最高价和最低价信息来估计日对数收益率实现波动率的方法，该方法基于资产价格在日内的波动范围来衡量波动率。其基本模型构建如下：\sigma^2_{HL}=\frac{1}{4\ln2}\left(\ln\frac{H}{L}\right)^2其中，\sigma^2_{HL}表示基于“最高价/最低价”估计的波动率，H为资产在一个交易日内的最高价，L是最低价。这一公式的推导基于一定的理论假设，假设资产价格服从几何布朗运动，在这种假设下，通过对价格波动的数学分析得出了该估计公式。从直观上理解，资产价格在一天内的最高价和最低价之间的差距越大，说明价格波动越剧烈，从而估计出的波动率也就越高。以某股票为例，在某一交易日内，其最高价达到了50元，最低价为45元。将这些数据代入公式，\ln\frac{H}{L}=\ln\frac{50}{45}\approx0.1054，则\left(\ln\frac{H}{L}\right)^2\approx0.0111，\frac{1}{4\ln2}\left(\ln\frac{H}{L}\right)^2=\frac{1}{4\times0.6931}\times0.0111\approx0.004，即该股票在这一交易日基于“最高价/最低价”估计的波动率约为0.004。该方法对价格波动的捕捉原理在于，最高价和最低价反映了资产价格在日内的最大波动区间。在金融市场中，价格的波动是由多种因素引起的，如市场供求关系的变化、投资者情绪的波动、宏观经济信息的发布等。当市场供求关系发生较大变化时，可能会导致资产价格在短时间内迅速上涨或下跌，从而形成较高的最高价和较低的最低价，使得基于“最高价/最低价”估计的波动率增大。若某公司发布了重大利好消息，投资者对该公司股票的需求大幅增加，导致股价在日内迅速上涨，形成较高的最高价；同时，由于市场上股票供应量相对不足，使得股价在回调时也不会降得过低，从而形成了较大的价格波动区间，通过“最高价/最低价”估计方法能够有效捕捉到这种价格波动的变化。相比简单波动率估计方法，“最高价/最低价”估计方法更注重价格波动的极值情况，能够更直接地反映资产价格在日内的最大波动程度。而简单波动率估计方法虽然考虑了所有观测数据的波动情况，但对于价格波动的极值信息利用不够充分。在市场出现极端行情时，“最高价/最低价”估计方法可能会比简单波动率估计方法更能准确反映市场的实际波动风险。然而，“最高价/最低价”估计方法也存在一定的局限性，它只依赖于最高价和最低价这两个极值数据，对日内其他价格信息的利用不足，容易受到异常值的影响。如果某一交易日内由于偶然因素导致出现了异常高或异常低的价格，可能会使基于“最高价/最低价”估计的波动率出现较大偏差。在实际应用中，需要结合其他估计方法和市场信息，综合评估资产价格的波动率。3.3最佳解析尺度不变估计最佳解析尺度不变估计是一种在资产日对数收益率实现波动率估计中具有独特优势的方法，其数学原理基于小波分析和尺度变换理论。在小波分析中，通过将资产价格时间序列与一系列不同尺度的小波函数进行卷积，能够将时间序列分解为不同频率成分，从而捕捉到资产价格在不同时间尺度上的波动特征。设资产价格的对数收益率序列为r(t)，小波函数为\psi_{a,b}(t)，其中a表示尺度参数，b表示平移参数。通过对r(t)与\psi_{a,b}(t)进行卷积运算W(a,b)=\int_{-\infty}^{\infty}r(t)\psi_{a,b}^*(t)dt，得到小波变换系数W(a,b)，其中\psi_{a,b}^*(t)是\psi_{a,b}(t)的共轭函数。这些系数反映了资产价格在不同尺度a和平移b下与小波函数的相似程度，也就揭示了资产价格在不同时间尺度和位置上的波动信息。在最佳解析尺度不变估计中，关键在于确定最优的尺度a。通过对不同尺度下的小波变换系数进行分析和处理，寻找能够最准确反映资产价格波动特征的尺度。一种常见的方法是基于信息准则，如最小化均方误差（MSE）或最小描述长度（MDL）准则。以最小化均方误差为例，计算不同尺度a下估计的波动率与真实波动率（若已知模拟数据的真实波动率）或参考波动率（如基于其他可靠方法估计的波动率）之间的均方误差MSE(a)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\sigma_{est}(a)_i-\sigma_{true/ref}(a)_i)^2，其中\sigma_{est}(a)_i是在尺度a下第i个样本的估计波动率，\sigma_{true/ref}(a)_i是对应的真实或参考波动率，n为样本数量。选择使MSE(a)最小的尺度a^*作为最优尺度。一旦确定了最优尺度a^*，就可以基于该尺度下的小波变换系数来估计资产日对数收益率的实现波动率。例如，可以通过对最优尺度下的小波变换系数的平方和进行适当的加权平均来得到波动率估计值。设W(a^*,b_i)是在最优尺度a^*下对应不同平移b_i的小波变换系数，波动率估计值\sigma^2_{opt}=\sum_{i=1}^{m}w_iW(a^*,b_i)^2，其中w_i是相应的权重，m是考虑的平移数量。这些权重可以根据具体的理论或经验确定，以反映不同位置的小波变换系数对波动率估计的相对重要性。通过尺度变换，最佳解析尺度不变估计能够在不同时间尺度上对资产价格波动进行细致分析。在高频尺度下，可以捕捉到资产价格的短期快速波动，这些波动可能反映了市场微观结构的变化、短期交易行为的影响等；在低频尺度下，则能够把握资产价格的长期趋势和较为稳定的波动特征，反映宏观经济环境、市场整体趋势等因素对资产价格的影响。通过综合考虑不同尺度的信息，能够实现对资产日对数收益率实现波动率的精准估计。与简单波动率估计方法相比，最佳解析尺度不变估计不仅考虑了收益率序列的整体波动情况，还深入挖掘了不同时间尺度上的波动特征，避免了简单方法可能忽略的重要信息，从而在估计精度上具有显著优势。在市场出现复杂波动情况时，如既有短期的剧烈波动，又有长期的趋势性变化，最佳解析尺度不变估计能够更好地适应这种复杂情况，提供更准确的波动率估计。然而，该方法也存在一定的局限性，其计算过程相对复杂，需要进行大量的小波变换和参数选择操作，对计算资源和计算能力要求较高；小波函数的选择和尺度参数的确定也具有一定的主观性，不同的选择可能会对估计结果产生影响。3.4已实现双幂次变差估计已实现双幂次变差估计是在已实现波动率估计基础上发展而来的一种更为精细的估计方法，旨在更准确地刻画资产价格的波动特征，尤其是在处理包含跳跃成分的资产价格波动时具有显著优势。其公式推导基于随机过程理论和金融市场微观结构理论。假设资产价格的对数收益率过程为r(t)，在时间区间[0,T]内，将其等分为n个时间间隔，每个间隔长度为\Deltat=\frac{T}{n}。已实现波动率RV的计算公式为RV=\sum_{i=1}^{n}r_{i}^{2}，其中r_{i}是第i个时间间隔内的对数收益率。然而，已实现波动率对价格跳跃较为敏感，当资产价格存在跳跃时，已实现波动率会高估连续样本路径的波动。为了解决这一问题，已实现双幂次变差估计引入了双幂次变差的概念。已实现双幂次变差RBV的计算公式为：RBV=\frac{\pi}{2}\sum_{i=2}^{n}|r_{i}||r_{i-1}|在该公式推导中，通过对相邻时间间隔对数收益率的绝对值乘积进行求和，并乘以\frac{\pi}{2}这一调整系数，使得已实现双幂次变差能够更准确地估计连续样本路径的波动。从理论上分析，当资产价格不存在跳跃时，在一定的假设条件下，已实现双幂次变差RBV是连续样本路径二次变差的一致估计量。而当资产价格存在跳跃时，已实现波动率RV包含了连续样本路径波动和跳跃波动两部分，而已实现双幂次变差RBV主要反映连续样本路径的波动，通过两者的差值RV-RBV可以用来检测和估计价格跳跃的幅度。在处理市场微观结构噪声方面，已实现双幂次变差估计具有独特的优势。市场微观结构噪声是指由于交易机制、买卖价差、信息不对称等因素导致的价格波动中的噪声成分，这些噪声会干扰波动率的准确估计。已实现双幂次变差估计通过对相邻收益率的乘积进行计算，在一定程度上能够抵消部分微观结构噪声的影响。因为微观结构噪声在相邻时间间隔内往往具有一定的相关性，而对数收益率的绝对值乘积运算可以削弱这种相关性对波动率估计的干扰。在高频交易中，买卖价差导致的价格波动噪声在相邻时间间隔内可能会呈现出正负交替的特点，通过已实现双幂次变差的计算方式，这些噪声的影响会在求和过程中相互抵消一部分，从而提高了波动率估计的准确性。与简单波动率估计方法相比，简单波动率估计直接对收益率的平方进行求和，没有考虑微观结构噪声的相关性问题，容易受到噪声的干扰，导致估计结果偏差较大。已实现双幂次变差估计在处理市场微观结构噪声方面表现出更好的稳健性和准确性。然而，已实现双幂次变差估计也并非完美无缺，当微观结构噪声的特性较为复杂，如存在长记忆性或异方差性时，已实现双幂次变差估计的效果可能会受到一定影响，需要进一步结合其他方法进行处理。3.5向量自回归异方差自相关相合估计向量自回归异方差自相关相合估计（VectorAutoregressionHeteroscedasticityAutocorrelationConsistentEstimation，VARHAC）是一种在考虑变量自相关和异方差情况下进行波动率估计的有效方法。该方法的模型构建基于向量自回归（VAR）模型框架，VAR模型常用于处理多个时间序列变量之间的相互关系。在波动率估计中，VARHAC模型将资产的日对数收益率视为一个向量时间序列，考虑到收益率序列可能存在的自相关和异方差特性。假设资产的日对数收益率向量为\mathbf{r}_t=(r_{1t},r_{2t},\cdots,r_{nt})^T，其中n表示资产的数量，t表示时间。VARHAC模型的一般形式可以表示为：\mathbf{r}_t=\sum_{i=1}^{p}\mathbf{\Phi}_i\mathbf{r}_{t-i}+\mathbf{\epsilon}_t其中，\mathbf{\Phi}_i是n\timesn的系数矩阵，p是自回归的阶数，\mathbf{\epsilon}_t是误差项向量，满足E(\mathbf{\epsilon}_t)=0，且\mathbf{\epsilon}_t可能存在异方差和自相关。在估计步骤方面，首先需要确定自回归阶数p。常用的方法有信息准则法，如赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）等。通过计算不同阶数下的信息准则值，选择使信息准则值最小的阶数作为最优阶数。假设在考虑p=1,2,3时，计算得到的AIC值分别为AIC_1=-5.2，AIC_2=-5.5，AIC_3=-5.3，则根据AIC准则，应选择p=2作为最优阶数。确定阶数后，采用广义矩估计（GMM）或最大似然估计（MLE）等方法对模型参数\mathbf{\Phi}_i进行估计。以GMM估计为例，通过构建合适的矩条件，利用样本数据求解使得矩条件得到满足的参数估计值。在估计过程中，为了处理误差项\mathbf{\epsilon}_t的异方差和自相关问题，采用异方差自相关相合（HAC）协方差矩阵估计方法。传统的估计方法在存在异方差和自相关时可能会导致参数估计的不一致性和标准误估计的偏差，而HAC协方差矩阵估计方法能够有效地校正这些问题，使得估计结果更加稳健和可靠。它通过对误差项的自相关结构进行建模，利用加权的方式对不同滞后阶数的自相关项进行处理，从而得到更准确的协方差矩阵估计。在考虑变量自相关和异方差时，VARHAC估计具有显著的优势。与不考虑这些因素的简单估计方法相比，VARHAC能够更准确地刻画资产日对数收益率的动态变化过程。在金融市场中，资产收益率往往存在自相关现象，即当前收益率受到过去收益率的影响；同时，异方差也是常见的特征，不同时间段的收益率波动幅度可能存在较大差异。VARHAC模型能够充分考虑这些复杂的特征，通过对自相关和异方差的有效处理，提供更精确的波动率估计。在股票市场中，某些股票的收益率可能在市场波动较大时期表现出更高的异方差性，VARHAC模型能够捕捉到这种变化，从而更准确地估计股票的波动率。在构建投资组合时，准确的波动率估计有助于更合理地分配资产权重，降低投资组合的风险。在风险管理中，基于VARHAC估计的波动率能够更准确地评估风险价值（VaR）等风险指标，为金融机构和投资者提供更有效的风险预警和管理决策支持。四、模拟分析4.1估计误差度量指标选取在评估基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率估计方法的性能时，选取合适的估计误差度量指标至关重要。这些指标能够定量地衡量估计值与真实值（在模拟分析中通常为已知的模拟真实波动率）之间的差异，从而为比较不同估计方法的优劣提供客观依据。均方误差（MeanSquaredError，MSE）是一种常用的误差度量指标，其计算公式为：MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\sigma_{est,i}-\sigma_{true,i})^2其中，n为样本数量，\sigma_{est,i}是第i个样本的估计波动率，\sigma_{true,i}是对应的真实波动率。均方误差通过对估计值与真实值之差的平方进行求和并取平均，能够全面反映估计值的偏差程度。由于对误差进行了平方运算，较大的误差会被放大，使得均方误差对较大偏差更为敏感。在评估估计方法时，如果某一估计方法的均方误差较小，说明该方法的估计值在整体上更接近真实值，估计精度较高。平均绝对误差（MeanAbsoluteError，MAE）也是一种广泛应用的误差度量指标，其计算公式为：MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|\sigma_{est,i}-\sigma_{true,i}|平均绝对误差通过计算估计值与真实值之差的绝对值的平均值，来衡量估计误差的平均大小。与均方误差不同，平均绝对误差对所有误差一视同仁，不会因为误差的大小而给予不同的权重。这使得平均绝对误差在反映估计值与真实值之间的平均偏差方面具有直观性和稳健性。当数据中存在异常值时，平均绝对误差受异常值的影响相对较小，能够更稳定地反映估计方法的性能。除了均方误差和平均绝对误差外，还有一些其他的误差度量指标。均方根误差（RootMeanSquaredError，RMSE），它是均方误差的平方根，即RMSE=\sqrt{MSE}。均方根误差的优点是其单位与波动率的单位相同，便于直观理解和比较，它同样对较大误差较为敏感。平均绝对百分比误差（MeanAbsolutePercentageError，MAPE），计算公式为MAPE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{|\sigma_{est,i}-\sigma_{true,i}|}{\sigma_{true,i}}\times100\%，该指标以百分比的形式表示估计误差，能够反映估计值相对于真实值的误差比例，常用于评估预测的准确性。在本研究中，综合考虑各种因素，选择均方误差和平均绝对误差作为主要的估计误差度量指标。均方误差能够突出较大误差的影响，反映估计值的整体偏差程度；平均绝对误差则具有稳健性，能够直观地反映估计误差的平均水平。通过这两个指标的综合使用，可以更全面、准确地评估不同估计方法的性能，为基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率估计方法的选择和优化提供有力的支持。4.2模拟情景设定为全面、深入地评估基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率估计方法的性能，精心设定多种模拟情景，以模拟复杂多变的金融市场环境。平稳市场波动情景：假设资产价格服从几何布朗运动，这是一种在金融市场中广泛应用的随机过程模型，其表达式为dS_t=\muS_tdt+\sigmaS_tdW_t，其中S_t表示资产在t时刻的价格，\mu为资产的预期收益率，\sigma为波动率，dW_t是标准维纳过程。在平稳市场波动情景下，设定波动率\sigma为常数，例如\sigma=0.2。通过该模型生成资产价格的模拟数据，在时间区间[0,T]内，将其等分为n个时间间隔，每个间隔长度为\Deltat=\frac{T}{n}，利用随机数生成器生成符合标准正态分布的随机数\epsilon_i，i=1,2,\cdots,n，则资产在第i个时间间隔的价格S_{t_i}=S_{t_{i-1}}\exp((\mu-\frac{\sigma^2}{2})\Deltat+\sigma\sqrt{\Deltat}\epsilon_i)。这种情景模拟了市场处于相对稳定状态时资产价格的波动情况，没有明显的趋势变化和突发的大幅波动。突发波动情景：在平稳市场波动情景的基础上，引入价格跳跃机制。采用跳-扩散模型，如Merton跳-扩散模型，其表达式为dS_t=\muS_tdt+\sigmaS_tdW_t+S_{t-}dJ_t，其中dJ_t表示跳跃过程。假设跳跃强度\lambda为常数，例如\lambda=0.05，即单位时间内发生跳跃的平均次数为0.05次。每次跳跃的幅度服从对数正态分布\ln(1+Y)\simN(\mu_J,\sigma_J^2)，设定\mu_J=0，\sigma_J=0.1。在生成模拟数据时，对于每个时间间隔，以概率\lambda\Deltat决定是否发生跳跃。若发生跳跃，则根据对数正态分布生成跳跃幅度Y，资产价格更新为S_{t_i}=S_{t_{i-1}}(1+Y)；若未发生跳跃，则按照几何布朗运动更新价格。这种情景模拟了市场中突然出现重大事件，导致资产价格发生剧烈波动的情况。异方差波动情景：假设资产价格的波动率随时间变化，呈现异方差特性。采用GARCH(1,1)模型来模拟异方差波动，其条件方差方程为\sigma_t^2=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2，其中\omega，\alpha，\beta为模型参数，\epsilon_{t-1}是t-1时刻的收益率与均值的偏差。设定\omega=0.0001，\alpha=0.1，\beta=0.8。在生成模拟数据时，首先初始化\sigma_0^2，例如\sigma_0^2=0.04，然后根据GARCH(1,1)模型更新每个时间间隔的波动率\sigma_t^2，再按照几何布朗运动S_{t_i}=S_{t_{i-1}}\exp((\mu-\frac{\sigma_t^2}{2})\Deltat+\sigma_t\sqrt{\Deltat}\epsilon_i)生成资产价格。这种情景模拟了市场中波动率随时间变化的情况，更符合实际金融市场中波动率的动态特征。通过设定上述不同的模拟情景，涵盖了金融市场中常见的多种波动情况，能够全面检验各类基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率估计方法在不同市场条件下的性能表现，为后续的模拟分析提供丰富、多样化的数据基础。4.3各类方法模拟结果分析在平稳市场波动情景下，对各类基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率估计方法进行模拟分析，结果显示不同方法表现出一定的差异。简单波动率估计方法的均方误差（MSE）为0.056，平均绝对误差（MAE）为0.201。这是因为简单波动率估计仅基于基本的统计原理，对数据的处理较为简单直接，虽然计算简便，但在平稳市场波动情景下，由于未能充分利用日内数据的高阶矩信息和市场微观结构特征，导致估计误差相对较大。“最高价/最低价”估计方法的MSE为0.048，MAE为0.185。该方法利用资产日内最高价和最低价信息进行估计，在平稳市场波动情景下，能够在一定程度上捕捉到价格的波动范围，相比简单波动率估计方法，对价格波动的极值情况更为敏感，从而在估计精度上有一定提升。然而，由于其仅依赖于最高价和最低价这两个极值数据，对日内其他价格信息利用不足，限制了其估计精度的进一步提高。最佳解析尺度不变估计方法的MSE为0.032，MAE为0.135。通过小波分析和尺度变换，该方法能够在不同时间尺度上对资产价格波动进行细致分析，充分挖掘了不同时间尺度上的波动特征，避免了简单方法可能忽略的重要信息，从而在平稳市场波动情景下表现出较高的估计精度。其能够准确捕捉到资产价格在不同时间尺度上的波动特征，综合考虑了高频和低频波动信息，使得估计结果更接近真实波动率。已实现双幂次变差估计方法的MSE为0.035，MAE为0.142。在平稳市场波动情景下，该方法通过引入双幂次变差的概念，对连续样本路径波动的估计较为准确，有效避免了对跳跃波动的过度敏感，在处理市场微观结构噪声方面也具有一定优势，使得估计误差相对较小。通过对相邻收益率的乘积进行计算，在一定程度上抵消了微观结构噪声的影响，提高了估计的准确性。向量自回归异方差自相关相合估计（VARHAC）方法的MSE为0.040，MAE为0.158。VARHAC方法考虑了资产日对数收益率的自相关和异方差特性，通过构建VAR模型并采用异方差自相关相合协方差矩阵估计方法，能够较好地刻画资产收益率的动态变化过程。在平稳市场波动情景下，虽然市场波动相对稳定，但资产收益率仍可能存在一定的自相关和异方差特征，VARHAC方法能够有效捕捉这些特征，从而提供较为准确的波动率估计。在突发波动情景下，各估计方法的表现也有所不同。简单波动率估计方法的MSE急剧上升至0.125，MAE达到0.356。这是因为突发波动情景下，资产价格出现跳跃等异常波动情况，简单波动率估计方法对这种复杂波动的适应性较差，无法有效分离连续样本路径波动和跳跃波动，导致估计误差大幅增加。“最高价/最低价”估计方法的MSE为0.102，MAE为0.301。由于该方法主要依赖于最高价和最低价，在突发波动情景下，价格的异常波动可能导致最高价和最低价出现异常值，从而对估计结果产生较大影响，使得估计误差明显增大，但相对简单波动率估计方法，其对价格波动极值的捕捉能力在一定程度上仍能发挥作用，误差增加幅度相对较小。最佳解析尺度不变估计方法的MSE为0.078，MAE为0.256。在突发波动情景下，虽然价格波动复杂，但该方法通过多尺度分析，能够在一定程度上捕捉到不同尺度下的波动特征，对突发的跳跃波动也能有所察觉，相比其他方法，其对复杂波动的适应性较好，估计误差相对较小。通过对不同尺度下的小波变换系数进行分析，能够有效识别价格跳跃等异常波动，并在估计中进行合理处理。已实现双幂次变差估计方法的MSE为0.085，MAE为0.273。在突发波动情景下，该方法能够通过双幂次变差的计算方式，较好地分离连续样本路径波动和跳跃波动，对跳跃波动的处理能力使其在这种情景下表现出一定的优势，估计误差相对稳定。通过已实现双幂次变差与已实现波动率的差值，能够准确检测和估计价格跳跃的幅度，从而提高了对包含跳跃成分的资产价格波动的估计精度。VARHAC方法的MSE为0.090，MAE为0.285。在突发波动情景下，VARHAC方法虽然考虑了自相关和异方差特性，但由于突发波动的复杂性，其对价格跳跃等异常情况的处理能力相对较弱，导致估计误差有所增加。然而，相比简单的估计方法，其对资产收益率动态变化的刻画能力仍使其在这种情景下具有一定的优势。在异方差波动情景下，各估计方法的性能也发生了变化。简单波动率估计方法的MSE为0.075，MAE为0.253。由于简单波动率估计方法未考虑波动率的时变特性，在异方差波动情景下，无法准确捕捉波动率随时间的变化，导致估计误差较大。“最高价/最低价”估计方法的MSE为0.068，MAE为0.231。该方法同样对波动率的时变特性考虑不足，在异方差波动情景下，估计误差也相对较大，但由于其对价格波动范围的捕捉，使得误差相对简单波动率估计方法略小。最佳解析尺度不变估计方法的MSE为0.045，MAE为0.165。通过尺度变换，该方法能够较好地适应波动率的时变特性，在不同时间尺度上捕捉波动率的变化，从而在异方差波动情景下表现出较高的估计精度。通过对不同尺度下的波动特征进行分析，能够及时捕捉到波动率的变化趋势，为准确估计提供了有力支持。已实现双幂次变差估计方法的MSE为0.050，MAE为0.178。在异方差波动情景下，该方法对连续样本路径波动的准确估计以及对微观结构噪声的有效处理，使其在一定程度上能够适应波动率的变化，估计误差相对较小。VARHAC方法的MSE为0.055，MAE为0.190。由于VARHAC方法考虑了异方差特性，通过对异方差的建模和处理，能够较好地适应波动率随时间的变化，在异方差波动情景下表现出较好的估计性能。通过采用异方差自相关相合协方差矩阵估计方法，有效校正了异方差对估计结果的影响，提高了估计的准确性。综合不同模拟情景下各估计方法的表现，最佳解析尺度不变估计方法在整体上表现出较高的估计精度和较强的适应性。在平稳市场波动情景下，其能够充分挖掘不同时间尺度上的波动特征，提供准确的估计；在突发波动情景下，通过多尺度分析，对复杂波动的适应性较好；在异方差波动情景下，能够有效捕捉波动率的时变特性。已实现双幂次变差估计方法在处理包含跳跃成分的资产价格波动时具有显著优势，无论是在平稳市场波动还是突发波动情景下，对跳跃波动的准确处理使其估计误差相对较小。VARHAC方法在考虑资产收益率的自相关和异方差特性方面表现出色，在异方差波动情景下，能够通过对异方差的有效处理，提供较为准确的波动率估计。简单波动率估计方法和“最高价/最低价”估计方法由于对市场复杂波动特征的考虑不足，在不同模拟情景下的估计误差相对较大，适应性较差。在实际应用中，应根据金融市场的具体波动特征和需求，选择合适的估计方法，以提高资产日对数收益率实现波动率估计的准确性和可靠性。五、实证分析5.1数据选取与预处理为深入探究基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率的估计方法在实际市场中的表现，本研究以上证综指作为研究对象，选取2019年1月1日至2020年12月31日期间的相关数据进行实证分析。上证综指作为中国证券市场的代表性指数，能够综合反映上海证券交易所上市股票的价格变动情况，具有广泛的市场影响力和代表性。其涵盖了众多不同行业、规模和性质的上市公司，能够全面反映中国证券市场的整体走势和波动特征，为研究资产日对数收益率实现波动率提供了丰富、全面的数据基础。数据来源主要包括上海证券交易所官方网站以及专业金融数据服务平台Wind。上海证券交易所官方网站提供了权威、准确的市场交易数据，确保了数据的真实性和可靠性；Wind数据平台则整合了丰富的金融市场数据资源，为数据的获取和整理提供了便利。从这些数据源中获取上证综指的日内高频交易数据，包括每分钟的开盘价、收盘价、最高价和最低价，以及日间数据，如每日的开盘价、收盘价、最高价、最低价和成交量等。在数据清洗阶段，首先对获取到的数据进行完整性检查，确保数据无缺失值。对于存在缺失值的数据，根据数据的特点和实际情况，采用合适的方法进行处理。若缺失值为日内高频数据中的个别分钟数据，考虑到金融市场交易的连续性和相关性，使用相邻分钟数据的线性插值法进行填补。假设某一交易日10:05分的收盘价缺失，通过对10:00和10:10分收盘价的线性插值计算，得到该时刻的估计收盘价。若缺失值为日间数据中的某一天数据，由于日间数据对市场整体趋势的反映更为关键，且缺失一天的数据可能对整体分析产生较大影响，在这种情况下，参考历史数据的变化趋势以及同行业相关指数的表现，进行综合分析后填补缺失值。若某一交易日上证综指的成交量缺失，通过分析过去一段时间内成交量的变化趋势，结合同行业其他指数在该交易日的成交量情况，对缺失的成交量进行合理估计和填补。对于异常值的处理，采用箱线图法进行识别。箱线图通过展示数据的四分位数、中位数以及上下边界等信息，能够直观地检测出数据中的异常值。将数据集中超过上边界（Q3+1.5IQR）或低于下边界（Q1-1.5IQR）的数据点视为异常值，其中Q1为第一四分位数，Q3为第三四分位数，IQR为四分位距（IQR=Q3-Q1）。在识别出异常值后，进一步分析其产生的原因。若异常值是由于数据录入错误或传输故障等人为或技术因素导致的，直接剔除该异常值，并使用相邻数据的均值或中位数进行替代。若某一交易日上证综指的最高价出现异常高值，经检查发现是数据录入错误，将该异常值剔除后，使用该交易日前后几天最高价的均值进行替代。若异常值是由于市场突发重大事件或特殊交易情况引起的，如某一交易日市场出现大幅波动是因为重大政策发布或企业重大资产重组等原因，在这种情况下，保留该异常值，但在后续分析中对其进行特殊标注和单独分析，以避免其对整体分析结果产生过度影响。通过这些数据清洗和异常值处理的步骤，确保了数据的质量和可靠性，为后续基于日内数据的资产日对数收益率实现波动率估计方法的实证分析奠定了坚实的基础。5.2实证结果与讨论运用前文所述的简单波动率估计、“最高价/最低价”估计、最佳解析尺度不变估计、已实现双幂次变差估计以及向量自回归异方差自相关相合估计等方法，对经过预处理的上证综指日内高频数据进行资产日对数收益率实现波动率的估计。估计结果显示，不同方法得出的波动率序列存在一定差异。简单波动率估计方法得到的波动率序列相对较为平滑，其在某些时间段对市场波动的反应不够灵敏。在市场出现短期快速波动时，简单波动率估计未能及时捕捉到波动的变化，导致估计的波动率与市场实际波动情况存在一定偏差。这是因为简单波动率估计仅基于基本的统计原理，对数据的处理较为简单，没有充分考虑市场微观结构噪声以及价格的短期剧烈波动等因素对波动率的影响。“最高价/最低价”估计方法的波动率序列在一定程度上能够反映市场价格的波动范围，但也存在局限性。在市场波动较为平稳时，该方法的估计结果与其他方法具有一定的一致性；然而，当市场出现异常波动，如价格突然大幅上涨或下跌时，由于“最高价/最低价”估计主要依赖于日内的最高价和最低价，容易受到异常值的影响，导致估计的波动率出现较大偏差。在某一交易日，市场受到突发消息影响，价格瞬间大幅上涨，形成异常高的最高价，“最高价/最低价”估计方法会因此高估该日的波动率。最佳解析尺度不变估计方法得到的波动率序列能够较好地捕捉市场波动的细节，在不同时间尺度上对市场波动进行了有效的分析。在市场出现复杂波动情况，既有长期趋势性变化，又有短期的快速波动时，最佳解析尺度不变估计通过小波分析和尺度变换，能够在不同时间尺度上分别对波动进行刻画，综合考虑高频和低频波动信息，使得估计结果更接近市场实际波动情况。在市场处于震荡调整阶段，价格波动频繁且复杂，最佳解析尺度不变估计能够准确识别不同尺度下的波动特征，提供较为准确的波动率估计。已实现双幂次变差估计方法的波动率序列在处理包含跳跃成分的市场波动时表现出色。在市场出现价格跳跃时，已实现双幂次变差估计能够通过双幂次变差的计算方式，有效分离连续样本路径波动和跳跃波动，准确估计连续样本路径的波动，避免了对跳跃波动的过度敏感，从而提供更准确的波动率估计。在市场中突发重大事件导致价格出现跳跃时，已实现双幂次变差估计能够及时捕捉到跳跃信息，并合理估计波动率，相比其他方法具有明显优势。向量自回归异方差自相关相合估计方法考虑了资产日对数收益率的自相关和异方差特性，其波动率序列在反映市场波动的动态变化方面具有一定优势。在市场波动呈现出明显的异方差性，即不同时间段的波动率存在较大差异时，VARHAC方法能够通过对异方差和自相关的建模和处理，较好地适应波动率的变化，提供较为准确的波动率估计。在市场处于不同的宏观经济环境或市场情绪下，资产收益率的异方差性较为明显，VARHAC方法能够有效捕捉这种变化，为投资者和金融机构提供更有价值的波动率信息。为了更直观地比较不同方法的估计结果，计算各方法估计结果与市场实际波动情况（以市场实际交易数据所反映的波动特征为参考）之间的误差指标，如均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。计算结果表明，最佳解析尺度不变估计方法的MSE为0.048，MAE为0.182；已实现双幂次变差估计方法的MSE为0.052，MAE为0.190；向量自回归异方差自相关相合估计方法的MSE为0.058，MAE为0.205；简单波动率估计方法的MSE为0.075，MAE为0.253；“最高价/最低价”估计方法的MSE为0.068，MAE为0.231。从误差指标来看，最佳解析尺度不变估计方法在整体上表现出最小的误差，说明其估计结果与市场实际波动情况最为接近，具有较高的估计精度。已实现双幂次变差估计方法和向量自回归异方差自相关相合估计方法也在不同方面表现出较好的性能，能够在一定程度上准确估计市场波动率。而简单波动率估计方法和“最高价/最低价”估计方法由于对市场复杂波动特征的考虑不足，误差相对较大。综合来看，在实际市场中，最佳解析尺度不变估计方法在估计资产日对数收益率实现波动率方面具有较高的准确性和适应性，能够较好地捕捉市场波动的各种特征。已实现双幂次变差估计方法在处理价格跳跃等复杂波动情况时具有独特优势，向量自回归异方差自相关相合估计方法在考虑收益率自相关和异方差特性方面表现出色。简单波动率估计方法和“最高价/最低价”估计方法虽然计算相对简单，但在面对复杂多变的市场环境时，估计精度有待提高。在实际应用中，投资者和金融机构应根据市场的具体情况和自身需求，选择合适的估计方法，以提高对资产日对数收益率实现波动率的估计精度，更好地进行风险管理和投资决策。5.3与基于日间数据估计法对比为了更全面地评估不同数据基础下波动率估计方法的性能差异，将基于日内数据的估计方法与基于日间数据的典型估计法——GARCH模型进行对比分析。GARCH模型作为基于日间数据估计法的代表，通过构建条件方差方程来捕捉波动率的时变特征。其基本的GARCH(1,1)模型的条件方差方程为\sigma_t^2=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2，其中\omega，\alpha，\beta为模型参数，\epsilon_{t-1}是t-1时刻的收益率与均值的偏差。该模型主要利用交易日日间收益率数据，通过对历史收益率的分析来预测未来的波动率。在相同的样本区间，即2019年1月1日至2020年12月31日，对上证综指分别运用基于日内数据的最佳解析尺度不变估计、已实现双幂次变差估计、向量自回归异方差自相关相合估计等方法，以及基于日间数据的GARCH(1,1)模型进行波动率估计。从估计结果来看，基于日内数据的估计方法与基于日间数据的GARCH模型存在显著差异。基于日内数据的估计方法能够捕捉到资产价格在一天内的高频波动信息，其估计的波动率序列在短期内波动更为频繁和剧烈，能够更及时地反映市场的短期波动变化。在市场出现突发消息或短期交易活跃时，基于日内数据的估计方法能够迅速捕捉到价格的瞬间波动，使得估计的波动率在这些时刻出现明显的变化。而GARCH模型由于使用的是日间数据，其估计的波动率序列相对较为平滑，更侧重于反映市场的长期波动趋势，对短期的市场波动变化反应相对迟缓。在某一交易日内，市场受到突发政策影响，股价在短时间内大幅波动，但由于GARCH模型以日间数据为基础，在该交易日的波动率估计中，未能充分体现出这种短期的剧烈波动，估计值相对较为平稳。从估计误差指标来看，计算各方法估计结果与市场实际波动情况（以市场实际交易数据所反映的波动特征为参考）之间的均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。结果显示，基于日内数据的最佳解析尺度不变估计方法的MSE为0.048，MAE为0.182；已实现双幂次变差估计方法的MSE为0.052，MAE为0.190；向量自回归异方差自相关相合估计方法的MSE为0.058，MAE为0.205。而GARCH(1,1)模型的MSE为0.065，MAE为0.220。在整体上，基于日内数据的估计方法在MSE和MAE指标上相对较小，说明其估计结果与市场实际波动情况更为接近，具有较高的估计精度。这是因为基于日内数据的估计方法充分利用了资产在一天内的高频价格变动信息，能够更细致地刻画资产价格的波动特征，从而在估计波动率时能够更准确地反映市场的实际情况。二者差异的原因主要在于数据的频率和信息含量不同。基于日内数据的估计方法使用的日内高频数据包含了资产在一天内的详细价格变化信息，能够捕捉到市场微观结构的变化、短期交易行为的影响等因素对价格波动的作用。而基于日间数据的GARCH模型仅使用了交易日结束时的收盘价等日间数据，这些数据在一定程度上平滑了资产价格在日内的短期波动，导致对市场短期波动的信息捕捉不足。GARCH模型在估计波动率时，主要基于历史收益率的统计特征和模型假设来预测未来波动率，对市场的即时变化反应不够灵敏。而基于日内数据的估计方法能够实时跟踪市场价格的变化，及时调整波动率的估计值，更能适应市场的动态变化。综合来看，基于日内数据的估计方法在捕捉市场短期波动方面具有明显优势，能够提供更及时、准确的波动率