2025年上学期高三数学限时训练（45分钟）卷二

2025年上学期高三数学限时训练（45分钟）卷二一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})，若(A\cupB=A)，则实数(m)的取值范围是（）A.([-3,3])B.([-3,2])C.((-\infty,3])D.((-\infty,2])函数(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{2-x}})的定义域是（）A.((-1,2))B.([-1,2))C.((-1,2])D.([-1,2])已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(2,-3))，若向量(\vec{c})满足((\vec{c}+\vec{a})\parallel\vec{b})，(\vec{c}\perp(\vec{a}+\vec{b}))，则(\vec{c}=)（）A.(\left(\frac{7}{9},\frac{7}{3}\right))B.(\left(-\frac{7}{9},-\frac{7}{3}\right))C.(\left(\frac{7}{3},\frac{7}{9}\right))D.(\left(-\frac{7}{3},-\frac{7}{9}\right))某外卖平台的骑手在配送过程中，从商家A到顾客B的路径可近似看作直线运动，其行驶距离(s)（单位：km）与时间(t)（单位：h）的函数关系为(s(t)=t^3-3t^2+3t+1)，则骑手在(t=2)时的瞬时速度为（）A.1km/hB.2km/hC.3km/hD.4km/h已知(\alpha)为锐角，且(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha=)（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（注：此处应有三视图，实际考试中会给出图形，此处省略）A.12B.16C.20D.24在“东数西算”工程中，某数据中心需要将(n)台服务器分配到(3)个机房，每个机房至少分配(1)台服务器，则不同的分配方法共有（）A.(3^{n}-3)种B.(\frac{3^{n}-3}{2})种C.(2^{n}-2)种D.(\frac{2^{n}-2}{3})种已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)处取得极大值，在(x=3)处取得极小值，则(a+b=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）已知复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)，(z)的共轭复数(\overline{z}=)．已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=7)，则公比(q=)，(S_5=)．某学校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了(100)名学生进行调查，得到如下列联表：|性别|经常锻炼|不经常锻炼|总计||:---:|:---:|:---:|:---:||男|40|10|50||女|30|20|50||总计|70|30|100|则在犯错误的概率不超过______的前提下，可以认为“性别与是否经常锻炼有关”．（参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)）参考数据：|(P(K^2\geqk_0))|0.10|0.05|0.025|0.010||:---:|:---:|:---:|:---:|:---:||(k_0)|2.706|3.841|5.024|6.635|在环保行动中，某城市的空气质量指数(AQI)与当天的污染物浓度(x)（单位：(\mug/m^3)）之间的关系可以用函数(AQI(x)=\frac{100x}{100+x})来模拟，当(AQI=50)时，污染物浓度(x=)(\mug/m^3)；当污染物浓度(x)无限增大时，(AQI(x))的极限值为．三、解答题（本大题共3小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分15分）已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(0<\varphi<\pi)）的部分图象如图所示．（注：此处应有函数图象，实际考试中会给出图形，此处省略）（1）求(\omega)和(\varphi)的值；（2）求函数(f(x))在区间(\left[-\frac{\pi}{2},0\right])上的最大值和最小值．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D)，(E)分别是棱(BC)，(B_1C_1)的中点．（注：此处应有几何体图形，实际考试中会给出图形，此处省略）（1）求证：(A_1E\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值．（本小题满分18分）为了响应国家“乡村振兴”战略，某农业科技公司研发了一种新的水稻品种．为了测试该品种的产量情况，公司在甲、乙两个试验田进行了对比试验，得到如下数据：甲试验田（单位：kg/亩）：800，820，830，840，850，860，870，880，890，900乙试验田（单位：kg/亩）：780，800，820，840，860，880，900，920，940，960（1）分别计算甲、乙两个试验田水稻产量的平均数和方差，并比较两个试验田的产量稳定性；（2）现从甲试验田的10个数据中随机抽取2个，记其中产量不低于850kg/亩的个数为(X)，求(X)的分布列和数学期望；（3）该公司准备在一块面积为100亩的稻田中推广这种新水稻品种，根据试验结果，估计这块稻田的总产量，并给出一个合理的产量范围（以平均数为中心，标准差的2倍为半径）