2025年上学期高三数学周测（八）试题

2025年上学期高三数学周测（八）试题一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函数(f(x)=\frac{\sinx}{e^x+e^{-x}})的图象大致为（）A.关于原点对称的奇函数B.关于y轴对称的偶函数C.非奇非偶函数且在((0,+\infty))单调递增D.非奇非偶函数且在((0,+\infty))单调递减已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol{b}=(1,-2))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}))，则(|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=)（）A.(\sqrt{5})B.(\sqrt{10})C.(\sqrt{13})D.(5)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_2=2)，(S_3=7)，则公比(q=)（）A.(2)B.(\frac{1}{2})C.(2)或(\frac{1}{2})D.(-2)或(-\frac{1}{2})已知(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(\triangleABC)的面积为（）A.(2\sqrt{2})B.(4\sqrt{2})C.(6\sqrt{2})D.(8\sqrt{2})已知函数(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)在(x=1)处取得极值，则实数(a=)（）A.(0)B.(1)C.(-1)D.(2)二、多选题（本大题共2小题，每题6分，共12分。全部选对得6分，部分选对得3分，错选或不选得0分）下列说法正确的是（）A.命题“(\forallx>0,x^2+x>0)”的否定是“(\existsx\leq0,x^2+x\leq0)”B.若随机变量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X\leq0)=0.2)，则(P(1<X<2)=0.3)C.若(a>b>0)，则(\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1})D.“(x>1)”是“(x^2+x-2>0)”的充分不必要条件已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦点分别为(F_1,F_2)，过(F_2)的直线与双曲线(C)的右支交于(A,B)两点，若(|AF_1|=3|AF_2|)，且(|AB|=|AF_2|)，则（）A.双曲线(C)的离心率(e=\sqrt{2})B.双曲线(C)的渐近线方程为(y=\pm\sqrt{3}x)C.(\triangleAF_1B)的周长为(8a)D.(\angleAF_1B=60^\circ)三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha+\cos^2\alpha=)________。某学校为了解学生的课外阅读时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布直方图：（注：频率分布直方图中，[0,1)小时组的频率为0.1，[1,2)小时组的频率为0.3，[2,3)小时组的频率为0.4，[3,4]小时组的频率为0.2）则这100名学生课外阅读时间的中位数为________小时。已知直线(l:y=kx+m)与圆(C:x^2+y^2-2x-4y+4=0)相切，且与抛物线(y^2=4x)交于(A,B)两点，若(|AB|=8)，则(k=)________。已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若关于(x)的方程(f(x)=m)有三个不同的实数解，则实数(m)的取值范围是________。四、解答题（本大题共6小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）证明：数列({a_n-3^n})是等比数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且满足(2b\cosA=c\cosA+a\cosC)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2)，(\triangleABC)的面积为(\sqrt{3})，求(b+c)的值。（本小题满分13分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D,E)分别为(BC,B_1C_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-B_1D-C)的余弦值。（本小题满分13分）为响应“双减”政策，某校开展了丰富多彩的课后服务活动。学校为了解学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球四项运动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，每名学生只能选择一项最喜爱的运动。调查结果如下表所示：运动项目篮球足球羽毛球乒乓球男生人数40302010女生人数20103020（1）根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“学生最喜爱的运动项目与性别有关”；（2）从喜爱篮球的学生中随机抽取3人，记其中男生的人数为(X)，求(X)的分布列和数学期望。（参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)）（临界值表：(P(K^2\geq3.841)=0.05)，(P(K^2\geq6.635)=0.01)）（本小题满分14分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）过椭圆(E)的右焦点(F)作直线(l)交椭圆于(M,N)两点，若线段(MN)的垂直平分线交(x)轴于点(P)，求证：(\frac{|MN|}{|PF|})为定值。（本小题满分15分）已知函数(f(x)=e^