自考本科自动化专业2025年控制理论基础试卷（含答案）

自考本科自动化专业2025年控制理论基础试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。)1.已知线性定常系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，该系统属于（）。A.一阶系统B.二阶系统C.三阶系统D.无法确定2.若某线性系统的特征方程为s^3+6s^2+11s+6=0，则该系统（）。A.是稳定的B.是不稳定的C.是临界稳定的D.稳定性无法确定3.在经典控制理论中，描述系统在复频域内输入输出关系的数学工具是（）。A.状态空间方程B.传递函数C.微分方程D.频率响应函数4.若系统的单位阶跃响应具有第一类无阻尼振荡形式，则该系统必然是（）。A.稳定的B.不稳定的C.临界稳定的D.纯滞后系统5.在绘制根轨迹时，若某条根轨迹离开实轴，则其离开点处的系统开环传递函数在s平面的（）上必有零点。A.负实轴B.正实轴C.虚轴D.左半平面6.利用劳斯判据判断系统稳定性时，若劳斯表中第一列出现负数，则系统（）。A.在s右半平面有根的个数等于该负数B.在s右半平面有根的个数等于该负数的绝对值C.一定是临界稳定D.稳定性无法确定7.已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))，当K增大时，系统（）。A.超调量减小B.超调量增大C.调节时间缩短D.稳态误差减小8.对于二阶系统，无阻尼自然频率ωn和阻尼比ζ共同决定了系统的（）。A.稳态误差B.系统类型C.动态性能指标（如超调量、调节时间）D.频率响应特性9.在Bode图频率特性中，0dB线表示（）。A.系统幅值为1B.系统相角为90度C.系统增益为0D.系统带宽频率10.所谓线性定常系统，是指其系统特性（）。A.不随时间变化，且满足叠加原理B.随时间变化，且满足叠加原理C.不随时间变化，且不满足叠加原理D.随时间变化，且不满足叠加原理二、填空题（每小题2分，共20分。请将答案填写在题中的横线上。)1.系统的传递函数G(s)=C(s)/R(s)是系统在______假设下，输入R(s)与输出C(s)之间的传递关系。2.使系统输出响应逐渐衰减至零的输入信号称为______。3.若系统的传递函数分母多项式无重根，则其阶跃响应可以表示为若干个______分量之和。4.根轨迹图上的分离点是指______条根轨迹汇合后再分开的点。5.若系统的开环传递函数在s平面原点有v重极点，则该系统是______型系统。6.根据频率响应函数H(jω)的幅值和相角随频率ω的变化曲线，可以绘制出系统的______图和Bode图。7.利用状态空间方程描述系统时，需要选取______个相互独立的变量作为状态变量。8.若系统状态方程中的系数矩阵A的特征值均位于s左半平面，则该系统是______的。9.在状态反馈设计中，引入反馈增益矩阵K的目的是为了改善系统的______。10.对于单位负反馈系统，其闭环传递函数为1/(1+G(s))，若要消除输入信号r(t)=1/t引起的稳态误差，则G(s)中必须包含______环节。三、计算题（每小题10分，共40分。请写出详细的计算过程。)1.已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1))。试求：(1)系统的静态速度误差系数Kv。(2)若要求系统的稳态速度误差为e_ss=0.1，求K的值。2.已知系统的特征方程为s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0。试用劳斯判据判断该系统的稳定性。3.已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s-1)(s+2))。试绘制该系统的根轨迹图（只需绘制主要特征）。4.已知某二阶系统的闭环传递函数为C(s)/R(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，其中ωn=10rad/s，ζ=0.5。试求该系统在单位阶跃输入下的超调量σ_p%和调节时间t_s（取δ=0.02）。四、分析题（每小题15分，共30分。请写出分析过程和主要结论。)1.已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+5))。现设计一个比例微分控制器PD(s)=αs+β，串联在系统前向通路中，形成PD控制。试分析加入PD控制器后，系统稳定性的变化趋势（仅从频率域角度分析）。2.已知系统的状态方程为：ẋ=[-11]x+[1]u[0-2][0]y=[10]x[01]其中x为2维状态向量，u为输入向量，y为2维输出向量。(1)判断该系统是否满足能控性条件？(2)判断该系统是否满足能观性条件？试卷答案一、单项选择题1.B2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.A二、填空题1.零初始条件2.阶跃信号3.指数函数4.两条5.v6.对数7.n8.稳定9.动态性能10.积分三、计算题1.解：(1)系统的静态速度误差系数Kv=lim(s->0)sG(s)=lim(s->0)s*K/(s(s+1))=K。(2)对于I型系统（v=1），要求稳态速度误差e_ss=1/Kv=0.1。由Kv=K，得K=10。答：Kv=K=10。2.解：系统特征方程D(s)=s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0。劳斯表：s^4|132s^3|240s^2|120(第一列无负数，系统稳定)答：系统是稳定的。3.解：开环传递函数G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s-1)(s+2))。开环极点p1=0,p2=-1,p3=1,p4=-2；开环零点z1=-1。根轨迹绘制：(1)实轴上：-2,-1,0,1为根轨迹段。(2)渐近线：n-z=4-1=3条，渐近线与实轴交点σ_a=(实部之和-零点实部之和)/n-z=(0+(-1)+1+(-2)-(-1))/3=-1/3，渐近线与实轴夹角θ_a=π+2kπ/3(k=0,1,2)，即60°,180°,300°。(3)出射角：根轨迹离开复数极点处角度β=180°-(入射角之和)。p2=-1处入射角为0°，故β=180°-0°=180°。p3=1处入射角为0°，故β=180°-0°=180°。(4)与虚轴交点：令s=jω，代入D(s)=0得(jω)^4+2(jω)^3+3(jω)^2+4(jω)+2=0，即(ω^4-3ω^2+2)+j(2ω^3-4ω)=0。令实部虚部为0，解得ω^4-3ω^2+2=0，(2ω^3-4ω)=0。由2ω(ω^2-2)=0得ω=0或ω=±√2。代入实部方程验证，ω=√2和-√2时实部为0。交点为±√2j。答：根轨迹主要特征如上所述。4.解：ωn=10rad/s,ζ=0.5。超调量σ_p%=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%=exp(-0.5π/sqrt(1-0.5^2))*100%≈exp(-0.5π/sqrt(0.75))*100%≈exp(-0.5π/0.866)*100%≈exp(-1.8137)*100%≈0.163*100%≈16.3%。调节时间t_s=4/(ζωn)=4/(0.5*10)=4/5=0.8s(取δ=0.02)。答：σ_p%≈16.3%，t_s=0.8s。四、分析题1.解：原系统G(s)=1/(s(s+2)(s+5))，临界稳定（极点在s=-2,-5,0）。加入PD控制器后，系统开环传递函数GPD(s)H(s)=K(αs+β)/(s(s+2)(s+5))。开环传递函数在s=0处有v=1重极点，系统为I型，稳态速度误差e_ss=1/Kv=1/(Kα)(若α≠0)。若α>0，随着K增大，e_ss=1/(Kα)减小。此时，系统的根轨迹将随K的增大而向s左半平面移动。只要根轨迹全部进入s左半平面，系统就变为稳定系统。因此，加入PD控制器可以提高系统的稳定裕度，甚至使临界稳定或右半平面极点的系统变得稳定。答：加入PD控制器后，若α>0，系统稳定裕度增加，可能使系统稳定。2.解：(1)系统状态方程A=[-11;0-2]，B=[1;0]。系统能控性矩阵U=[BAB]=[[11];[0-2]]。