1.3.2+空间向量运算的坐标表示（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

第一章空间向量与立体几何1.3.2空间向量运算的坐标表示·选择性必修第一册·1学习目标2会用坐标表示空间向量的线性运算及数量积运算.会利用空间向量运算的坐标表示解决一些简单的立体几何问题.01问题导入1.3空间向量及其坐标运算引入新知回顾平面向量运算之加法与减法的坐标表示：

引入新知回顾平面向量运算之数乘运算的坐标表示：

02新课探究1.3空间向量及其坐标运算新课探究根据同学们刚刚的回顾与类比，即可完成下列表格新课探究设

设加法运算减法运算平面向量坐标运算空间向量坐标运算数乘运算数量积运算有向线段的向量坐标表示线性运算新课探究下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为所以

牛刀小试解析牛刀小试解析牛刀小试解析牛刀小试解析牛刀小试解析新课探究我们知道平面向量的坐标运算，可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离、夹角等度量问题.探究2空间向量的坐标运算是否也可以解决空间中平行、垂直等位置关系以及距离、夹角等度量问题？新课探究yOz平面如何用平面向量的坐标运算刻画平面向量的平行和垂直？平面向量的特殊位置之平行平面向量的特殊位置关系之平行设当

时，当

时，设能否表示为？?思考当

时，设能否表示为？?新课探究至少一个不为0.例如：当与平面平行时，.此时

无意义.例如：当

与平面平行时，.此时无意义.因此，只有均不为0时，特殊地，

与任意向量平行.当时，新课探究yOz平面平面向量的特殊位置之垂直空间向量的特殊位置之垂直设当

时，当

时，设牛刀小试解析牛刀小试解析牛刀小试解析牛刀小试解析新课探究yOz平面如何用空间向量的坐标表示长度和夹角？平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角你能证明空间两点间的距离公式吗？设

则设设设

则思考新课探究你能证明空间两点间的距离公式吗？设

，

是空间中任意两点，如图，建立空间直角坐标系，于是所以这就是空间两点间的距离公式.则牛刀小试解析牛刀小试解析牛刀小试解析牛刀小试解析03应用新知1.3空间向量及其坐标运算应用新知例2证明应用新知OABCxy图1.3-9DA1B1C1D1F1ME1z例3应用新知解析OABCxy图1.3-9DA1B1C1D1F1ME1z应用新知解析OABCxy图1.3-9DA1B1C1D1F1ME1z应用新知规律方法1．利用向量数量积的坐标公式求异面直线所成角的步骤(1)根据几何图形的特点建立适当的空间直角坐标系；(2)利用已知条件写出有关点的坐标，进而获得相关向量的坐标；(3)利用向量数量积的坐标公式求得异面直线上有关向量的夹角，并将它转化为异面直线所成的角．(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)求出线段端点的坐标；(3)利用两点间的距离公式求出线段的长．2．利用向量坐标求空间中线段的长度的一般步骤04重要题型1.3空间向量及其坐标运算重要题型专练题型一空间向量的坐标运算之根据平行关系求参例题重要题型专练题型一空间向量的坐标运算之根据平行关系求参解析重要题型专练题型一空间向量的坐标运算之根据平行关系求参解析重要题型专练方法总结根据平行关系求参的步骤重要题型专练题型二空间向量的坐标运算之根据垂直关系求参例题重要题型专练题型二空间向量的坐标运算之根据垂直关系求参解析重要题型专练方法总结根据垂直关系求参的步骤05真题感知1.3空间向量及其坐标运算真题感知解析真题感知解析真题感知解析真题感知解析真题感知解析真题感知解析06课堂笔记1.3空间向量及其坐标运算课堂笔记课堂笔记课堂笔记课堂笔记07小结及课后作业1.3空间向量及其坐标运算课堂小结yOz平面空间向量及其运算的坐标表示