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文档简介

1.4.1.2空间中直线、平面的平行第一章空间向量与立体几何教学目标1.数学抽象素养:

通过分析空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的几何特征，抽象出对应的向量关系，理解用向量判断平行关系的本质，提升从几何图形到向量模型的抽象思维能力.2.逻辑推理素养:推导用向量判断空间平行关系的条件，证明平面与平面平行的判定定理，能运用向量知识推理空间几何中的平行关系，培养逻辑推理与论证能力.3.数学运算素养:熟练掌握空间直角坐标系下向量平行、垂直的坐标判断方法，能准确进行向量坐标运算和方程组求解，提高运算的准确性和熟练度，养成严谨的运算习惯.教学重难点1.重点:空间向量基本定理的内容及应用，基底的概念与选择方法，用基底表示空间任意向量，利用定理解决立体几何中的平行、垂直及夹角问题.2.难点:

对空间向量基本定理中“三个向量不共面”条件的理解，在复杂空间几何体中选择合适基底表示未知向量，以及定理在立体几何问题中的灵活应用.1、点的位置向量的概念是什么？2、直线的向量表示式是什么？3、平面的向量表示式是什么？回顾旧知4、平面的法向量是什么？

我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量.那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题.合作探究

思考：由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?1.线与线的平行合作探究2.线与面的平行合作探究3.面与面的平行合作探究小结：合作探究1．直线的方向向量不是唯一的，解题时，最好选取坐标较简单的方向向量；一个平面的法向量有无数个，且它们互相平行．2．用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线面平行时，必须说明直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明两个平面不重合．1．若直线l1和l2的方向向量分别是a＝(1，－1，2)，b＝(－2，2，－4)，则 (

)A．l1∥l2

B．l1与l2相交C．l1与l2重合

D．l1∥l2或l1与l2重合∵b＝－2a，∴l1与l2平行或重合．2．若两个不重合平面α，β的法向量分别为u＝(1，2，－1)，v＝(－3，－6，3)，则 (

)A．α∥β

B．α⊥βC．α，β相交但不垂直

D．以上均不正确小试牛刀AB小试牛刀Aα

β

abP例1.证明：“平面与平面平行的判定定理”一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.学以致用α

β

abP证明：学以致用例2：学以致用例2：学以致用例2：学以致用1.用向量方法证明"直线与平面平行的判定定理":若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行练一练练一练自主完成，并抽取同学进行展示1.线线平行的向量表示

2.线面平行的向量表示

3.面面平行的向量表示这节课我们都学习了哪些内容？课堂小结布置作业1.必做题:

完成教材42

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