2.1.2两条直线平行和垂直的判定+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章

直线和圆的方程2.1.2两条直线平行与垂直的判定直线的倾斜角

斜率

斜率公式定义范围相交，x轴正向与直线方向复习回顾为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题.下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系.复习引入思考我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系?Oyx1.当斜率存在时,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有若没有特别说明，说“两条直线l1,l2”时，指两条不重合的直线.3.若直线l1,l2重合，此时仍然有k1=k2.用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.2.当斜率不存在时,它们的倾斜角都为90°,显然有l1//l2.1.两条直线平行课堂探究倾斜角

斜率question1：如何证明两直线重合/三点共线？例2已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系,并证明你的结论.Oyx•B(-4,0)A(2,3)•P(-3,1)•Q(-1,2)•典例精讲归纳总结总结提升例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.Oyx•AB(2,-1)•C(4,2)•D(2,3)•典例精讲归纳总结总结提升2.两条直线垂直思考显然,当两条直线相交时,它们的斜率不相等;反之,当两条直线的斜率不相等时,它们相交,在相交的位置关系中,垂直是最特殊的情形,当直线l1,

l2垂直时,它们的斜率除了不相等外,是否还有特殊的数量关系?Oyx└设两条直线l1,

l2的斜率分别为k1,

k2,则直线l1,

l2的方向向量分别是,于是也就是说

当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然.如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于－1;反之,如果两条直线的斜率之积等于－1,那么它们互相垂直.即课堂探究课堂探究question2：除了利用方向向量的数量积，还能如何证明？定义——tanα的诱导公式例4已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.典例精讲例5已知A(5,-1),B(1,

1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.Oyx•B(1,1)•C(2,3)•A(5,-1)•典例精讲Oyx1.当斜率存在时,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有2.当斜率不存在时,它们的倾斜角都为90°,显然有l1//l2.Oyx└

当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然.重点小结牛刀小试1、判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)经过A(2,3),B(-1,0)两点的直线l1,与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2;

(2)经过C(3,1),D(-2,0)两点的直线l3,与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线l4.巩固训练2、已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),证明A,B,C三点共线.巩固训练解1：设D(x，y)，则由已知AxyOBCD得即即又由B,D,C三点共线，得即即①②联立①②解得：3、已知△ABC,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点及向量

的坐标.巩固训练解2：设D(x，y)，则由已知得即即①②联立①②解得：AxyOBCD3、已知△ABC,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点及向量

的坐标.巩固训练4、已知的顶点B(2,1),C(-6,3)其垂心为H(-3,2),求顶点A的坐标.ABCH解：则由题意且设顶点A(x,y),得即解方程组得：x=－19,y=－62.∴A(－19,－62).巩固训练1．两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔l1∥l2⇔两直线的斜率