2.3.1两条直线的交点坐标课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.1两条直线的交点坐标KAI的小炸鸡回顾两条直线的位置关系

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思考

(1)在；(2)在；(3)(1,2).

探究

新知1.两直线的交点坐标

将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则直线l1

与

l2

相交，方程组的解就是交点的坐标.

步骤:（1）联立（2）求解（3）得交点例题例1

求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：l1:3x＋4y─2＝0，l2:2x＋y＋2＝0.

xyM-22Ol1l2

新知2.判断两直线的位置关系由直线l1与l2的方程组成的方程组

方程组的解唯一解无数个解无解直线l1和l2交点个数1个无数个0个直线l1和l2的位置关系相交重合平行例题例2

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.解:

(1)解方程组例题例2

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.例题例2

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.总结判断直线位置关系斜率解方程关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）关注解的个数与交点的个数的对应，判断两条直线平行或相交；求相交直线交点坐标.练习书本P721.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：解:xyO1-22-2-1-121-3-4435634Ml1l2练习书本P721.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：解:xyO1-22-2-1-1215643-3-434Ml1l2练习书本P722.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点.新知3.过两直线交点的直线方程

练习书本P723．直线l经过原点，且经过直线2x－2y－1=0与直线6x－4y+1=0的交点，求直线l的方程.解法1:练习书本P723．直线l经过原点，且经过直线2x－2y－1=0与直线6x－4y+1=0的交点，求直线l的方程.解法2:补充练习1、

求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线3x+y－1=0平行的直线l1的方程．∵直线l1和直线3x＋y－1＝0平行，∴直线l1的斜率k＝－3.∴P(－1,1).补充练习1、

求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线3x+y－1=0平行的直线l1的方程．∵直线l1和直线3x＋y－1＝0平行，∴设l1：3x＋y＋C＝0.∴P(－1,1).∴3×(－1)＋1＋C＝0，解得C＝2.∵l1过P(－1,1)，补充练习1、

求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线3x+y－1=0平行的直线l1的方程．∵直线l1和直线3x＋y－1＝0平行，∴(λ＋1)－3(λ－1)＝0，∴λ＝2，即(λ＋1)x＋(λ－1)y＋2＝0.补充练习2、

求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线x+2y－2=0垂直的直线l2的方程．

∴P(－1,1).补充练习2、

求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线x+2y－2=0垂直的直线l2的方程．∵直线l2和直线x＋2y－2＝0垂直，∴设l2：2x－y＋C＝0.∴P(－1,1).∴2×(－1)－1＋C＝0，解得C＝3.∵l2过P(－1,1)，补充练习2、

求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线x+2y－2=0垂直的直线l2的方程．∵直线l2和直线x＋2y－2＝0垂直，∴(λ＋1)＋2(λ－1)＝0，

即(λ＋1)x＋(λ－1)y＋2＝0.补充练习

总结1.两直线的交点坐标

将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则直线l1

与