2.5.1++直线与圆的位置关系（第2课时）（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

·选择性必修第一册·第二章直线与圆的方程2.5.1

直线与圆的位置关系(第2课时)123学习目标复习巩固直线与圆的位置关系判断方法；能用直线和圆的位置关系解决一些简单的数学问题与实际问题，培养数学运算、逻辑推理的核心素养.（重点、难点）体会坐标法解决平面几何问题的“四步曲”，培养数学运算、逻辑推理的核心素养.（重点）情景导入012.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)创设背景，引入新知这是生活中一个关于直线与圆位置关系的具体场景，像这种类似的场景生活中还有很多，那么我们是可以应用所学知识，解决生活中一些具体的问题的。台风“桦加沙”中心从A地以20km/h的速度向西北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，广州市在A地正西40km处，则广州市是否会遭遇到台风的危害吗？创设背景，引入新知回顾在学习《两点间的距离公式》时，我们学会了会运用坐标法解决简单的平面几何问题，请回顾：用坐标法解决简单的平面几何问题的四个基本步骤：第1步

一建：建立适当的平面直角坐标系，第3步

三算：进行有关代数运算第4步

四译：把代数运算的结果“翻译”成几何结论第2步

二表：用坐标或方程表示点、距离、直线、圆等有关几何要素今天我们将再一次应用坐标法，解决生活中的一些简单实际问题02直线与圆的位置关系应用2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)应用新知例3回顾建立适当的平面直角坐标系的三大原则是什么？原则一

让尽可能多的点落在坐标轴上原则三

轴对称图形，对称轴一般作为坐标轴原则二

条件中有两条线垂直，一般的这两条线作为坐标轴应用新知例3

思考：如何建立平面直角坐标系？以O为原点，线段AB所在直线为

x轴，建立平面直角坐标系追问原点O是圆心吗？

应用新知转化建立平面直角坐标系，将实际应用问题转化为怎样的数学问题？

思路

应用新知例3解

析应用新知例3解

析应用新知例3解

析探究新知

思考：如果不用坐标法，用综合法，借助辅助线和直角三角形解该题，如何解答？解

析探究新知

思考：根据以上两种方法的解题过程，比较综合法和坐标法的特点综合法

综合法中添加了辅助线，有一定的技巧，而且求解过程中利用了垂径定理，并多次使用勾股定理进行计算，过程较复杂坐标法

坐标法更具普适性，思维难度也低，对学生数学运算素养的提升意义深刻.牛刀小试解

析应用新知解

析应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？分析先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如右图，根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险．应用新知例4解

析一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？解

析所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险．

思考：你还能用其他方法解决上述问题吗？应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？分析前面我们学过向量，利用向量工具解决平面几何问题也很方便，我们考虑如何利用向量来解决这个问题，可以利用向量求出点O到直线AB的距离，然后与暗礁分布范围的半径比较大小即可判断，是否会触礁.应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？解

析所以轮船沿直线返港不会有触礁危险．探究新知

思考：比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？向量法解决几何问题的步骤，和坐标法很类似：首先将点、线、面等几何要素用向量表示，其次对这些向量进行运算，最后后把向量运算的结果“翻译”成关于点、线、面的相应结果.由于向量线性运算给向量表示几何要素带来的便利性，以及向量数量积运算在刻画长度与角度方面的强大功能，使得向量法在解决几何问题中发挥了巨大的作用，使许多问题的解决变得方便且简捷。03重要题型2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)重要题型专练题型一圆的中点弦问题

例题解

析应用新知方法总结第1步

先求圆的圆心坐标，和半径第2步

利用圆心坐标和弦的中点坐标求所在直线l的斜率第3步

根据垂径定理，利用直线l与弦垂直，求得弦所在直线斜率第4步

利用斜率和中点坐标，即可用点斜式写出直线方程已知弦的中点坐标，求弦所在直线的方程重要题型专练题型二圆的切线长问题

例题解

析重要题型专练题型三圆的切点弦的方程问题

例题解

析重要题型专练题型四直线与圆的位置关系实际应用问题例题重要题型专练题型四直线与圆的位置关系实际应用问题解

析重要题型专练题型五圆上的点到直线距离为定值的个数问题

例题解

析重要题型专练题型五圆上的点到直线距离为定值的个数问题

例题解

析重要题型专练题型五圆上的点到直线距离为定值的个数问题

例题解

析重要题型专练题型五圆上的点到直线距离为定值的个数问题

例题解

析应用新知方法总结直线与圆有公共点

直线与圆没有公共点

04真题感知2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析真题感知真题感知解

析真题感知解

析05小结及课后作业2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)课堂小结作业布置作业1：完成教材：第95页练习1,2,3.作业2：配套辅导资料对应的《直线与圆的位置关系(第2课时)》06课后练习答案2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)课后作业答案练习（第95页）1.赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程.P课后作业答案练习（第95页）1.赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程.ABPC