基于格子Boltzmann方法的外掠圆管及管束流动与换热特性解析

基于格子Boltzmann方法的外掠圆管及管束流动与换热特性解析一、引言1.1研究背景与意义在能源、动力、化工、制冷以及航空航天等众多工程领域中，外掠圆管及管束的流动和换热现象极为常见且至关重要。例如，在换热器设备里，为实现高效的热量传递，需要深入了解流体外掠管束时的换热特性，从而优化设备结构，提高能源利用效率，降低运行成本；在动力系统的冷却装置中，流体外掠圆管的流动和换热性能直接关系到系统的稳定运行和使用寿命；在化工生产过程里，精确掌握外掠圆管及管束的流动和换热规律，有助于保障化学反应的顺利进行，提高产品质量和生产效率。因此，对其流动和换热特性展开研究，具有重大的工程应用价值和实际需求。传统的计算流体力学方法，如有限差分法、有限元法和有限体积法等，在处理复杂边界条件和多相流等问题时，往往面临诸多挑战，例如网格划分复杂、计算精度受限以及计算效率较低等。而格子Boltzmann方法（LatticeBoltzmannMethod，LBM）作为一种基于微观颗粒动力学理论的新兴计算流体力学方法，近年来在模拟流体流动和传热领域取得了显著进展，并展现出独特的优势。格子Boltzmann方法从微观角度出发，将流体视为由大量在离散格子上运动和碰撞的虚拟粒子构成，通过建立粒子分布函数的演化方程来描述流体的宏观行为。相较于传统方法，它具有算法简单、控制方程对流项线性、无需求解复杂的Poisson方程来获取流体压力、能便捷处理复杂边界条件以及并行性高等优点。这些优势使得格子Boltzmann方法在处理外掠圆管及管束这类具有复杂几何边界的流动和换热问题时，具有更高的计算精度和效率，能够更准确地捕捉流场和温度场的细节信息，为深入研究其流动和换热特性提供了有力的工具。基于以上背景，深入研究格子Boltzmann方法在外掠圆管及管束的流动和换热特性分析中的应用，不仅有助于丰富和完善计算流体力学理论，还能够为相关工程领域的设备设计、优化运行以及性能提升提供科学依据和技术支持，对推动工程技术的发展具有重要的理论意义和实际应用价值。1.2研究目的与创新点本研究旨在运用格子Boltzmann方法，深入剖析外掠圆管及管束的流动和换热特性，通过建立精确的数值模型，揭示不同工况下流体的流动形态、速度分布、温度变化规律以及换热机理，为相关工程领域的设备设计、优化提供坚实的理论依据和可靠的技术支持。具体而言，研究目的包括以下几个方面：精确模拟外掠圆管的流动和换热特性：利用格子Boltzmann方法，详细分析不同雷诺数（Re）下，外掠圆管的流场结构，如边界层发展、流动分离、漩涡生成与演化等现象，精确获取速度场和压力场分布；同时，深入研究温度场分布规律以及对流换热系数的变化，全面掌握外掠圆管的流动和换热特性。系统研究外掠管束的流动和换热特性：针对不同排列方式（顺排、叉排等）和几何参数（管间距、管径比等）的管束，运用格子Boltzmann方法模拟流体外掠时的流动和换热过程，分析管束间的相互干扰作用对流动和换热特性的影响，明确各因素与流动阻力、换热效率之间的定量关系。对比分析不同模型和算法的性能：在研究过程中，对比多种格子Boltzmann模型（如单松弛时间模型、多松弛时间模型等）以及不同的边界处理算法（如反弹边界条件、非平衡态外推法等）在模拟外掠圆管及管束流动和换热问题时的准确性、稳定性和计算效率，为实际工程应用选择最优的模型和算法提供参考。相较于以往研究，本研究具有以下创新点：采用改进的多松弛时间格子Boltzmann模型：传统的单松弛时间模型在处理复杂流动和传热问题时存在一定局限性，而多松弛时间模型通过引入多个松弛时间，能够更灵活地调整不同矩的松弛过程，从而提高模型的精度和稳定性。本研究对多松弛时间模型进行改进，使其更适用于外掠圆管及管束的流动和换热模拟，有效提升模拟结果的准确性。提出新型的曲面边界处理算法：针对圆管及管束的曲面边界，现有的边界处理算法在精度和计算效率上存在不足。本研究提出一种新型的曲面边界处理算法，基于非平衡态外推思想，结合局部网格加密技术，在保证计算精度的同时，显著提高了算法的计算效率，能够更准确地处理曲面边界上的速度和温度边界条件。考虑多物理场耦合作用：实际工程中，外掠圆管及管束的流动和换热过程往往伴随着多种物理场的相互作用，如热辐射、电磁力等。本研究首次将热辐射和电磁力等因素纳入格子Boltzmann方法的模拟框架，考虑多物理场耦合作用对流动和换热特性的影响，使研究结果更符合实际工程情况，为复杂工程问题的解决提供新的思路和方法。1.3国内外研究现状外掠圆管及管束的流动和换热特性研究一直是流体力学和传热学领域的重要课题，吸引了众多国内外学者的关注。随着计算技术的飞速发展，格子Boltzmann方法凭借其独特优势，在该领域的应用日益广泛。国外方面，早在格子Boltzmann方法发展初期，就有学者尝试将其应用于外掠圆管的流动模拟。例如，Chen等人率先运用格子Boltzmann方法对低雷诺数下外掠圆管的流动进行了数值模拟，成功捕捉到了边界层内的速度分布细节，初步验证了该方法在处理此类问题上的可行性。随后，随着研究的深入，更多学者开始关注不同工况下外掠圆管及管束的流动和换热特性。如Dellar等人通过改进的格子Boltzmann模型，研究了高雷诺数下外掠圆管的非定常流动，详细分析了卡门涡街的形成、发展及脱落过程，揭示了雷诺数对涡街特性的影响规律。在管束研究方面，Sukop和Thorne运用格子Boltzmann方法，系统地研究了不同排列方式（顺排、叉排）管束的流动阻力和换热性能，发现叉排管束在相同工况下具有更高的换热效率，为工程实际中的管束设计提供了重要参考。此外，一些学者还致力于拓展格子Boltzmann方法的应用范围，如结合多物理场耦合理论，研究外掠圆管及管束在热辐射、电磁力等作用下的流动和换热特性，进一步丰富了该领域的研究内容。国内学者在这方面也取得了丰硕的成果。康细洋、朱恂、廖强等运用格子Boltzmann方法对流体外掠圆管的流动和换热进行了数值模拟，分析了不同雷诺数下流场和温度场的分布特点，并将模拟结果与Oseen理论解和实验数据进行对比，具有很好的吻合度。此外，还对曲面边界提出了固体内部节点选取方法和节点温度差分数值求解方法，使模拟方法具有良好的数值稳定性和精确性。另有学者采用双分布函数格子Boltzmann模型，对圆管的曲面边界采用非平衡态外推法进行处理，模拟了外掠圆管和管束的流动和传热，探讨了非平衡态外推法处理曲面边界时算法的稳定性和数值精度，分析了不同雷诺数下外掠圆管的流动状态和换热特性，以及管束排列方式和管间距等因素对流动和换热的影响。还有研究人员将格子Boltzmann方法与实验研究相结合，通过搭建实验平台，对低温海水外掠圆管的对流换热特性进行研究，验证了数值模拟结果的准确性，同时也为实际工程应用提供了可靠的数据支持。尽管国内外学者在运用格子Boltzmann方法研究外掠圆管及管束的流动和换热特性方面取得了显著进展，但仍存在一些不足之处。在模型方面，虽然多松弛时间模型等得到了应用，但如何进一步优化模型参数，使其在保证精度的前提下，提高计算效率，仍然是一个有待深入研究的问题。对于复杂工况下的多物理场耦合问题，目前的研究还不够全面和深入，不同物理场之间的相互作用机制尚未完全明确。在边界处理算法上，现有的方法在处理复杂曲面边界时，仍存在精度和效率难以兼顾的问题，需要开发更加高效、精确的边界处理算法。此外，在实际工程应用中，如何将格子Boltzmann方法与工程实际更好地结合，考虑更多的实际因素，如流体的非牛顿特性、管道的粗糙度等，也是未来研究需要重点关注的方向。二、格子Boltzmann方法基础2.1方法起源与发展格子Boltzmann方法的起源可以追溯到20世纪80年代，其发展与格子气自动机（LatticeGasAutomaton，LGA）密切相关。当时，传统的计算流体力学方法在处理复杂流动问题时遇到了诸多挑战，促使研究人员寻求新的计算方法。格子气自动机便是在这样的背景下应运而生，它从微观角度出发，将流体视为由大量在离散格子上运动和相互作用的粒子组成，通过简单的规则来描述粒子的运动和碰撞过程，为流体模拟提供了一种全新的思路。1986年，Frish、Hasslacher和Pomeau等人提出了FHP模型，这是格子气自动机发展历程中的一个重要里程碑。FHP模型在二维正方形格子上定义了粒子的运动和碰撞规则，能够成功模拟一些简单的流体现象，如不可压缩流体的流动等，为后续的研究奠定了基础。然而，格子气自动机存在一些固有的缺陷，例如噪声较大、守恒性较差以及计算效率较低等问题，限制了其在实际工程中的广泛应用。为了克服格子气自动机的不足，研究人员对其进行了深入改进。1988年，Higuera和Rapoport首次提出了格子Boltzmann方法的概念，他们通过引入分布函数，将格子气自动机中的粒子数分布转化为连续的分布函数，从而建立了格子Boltzmann方程。这一创新使得格子Boltzmann方法不仅继承了格子气自动机从微观角度描述流体的优点，还克服了其部分缺点，在计算效率和数值稳定性方面有了显著提升。20世纪90年代初，格子Boltzmann方法开始受到广泛关注，众多学者对其理论和应用展开了深入研究。其中，Chen等人在1992年提出了单松弛时间的格子BoltzmannBhatnagar-Gross-Krook（LBGK）模型，该模型通过引入单一的松弛时间来简化碰撞项，大大降低了计算复杂度，使得格子Boltzmann方法能够更方便地应用于各种实际问题的模拟，推动了格子Boltzmann方法在流体力学领域的快速发展。在随后的发展中，格子Boltzmann方法在理论和应用方面取得了一系列重要突破。随着对多物理场耦合问题研究的深入，学者们将格子Boltzmann方法扩展到模拟热传导、多相流、化学反应等复杂物理过程，进一步拓展了其应用范围。在微尺度流动模拟中，格子Boltzmann方法能够准确描述流体在微小尺度下的特性，如粘性效应、表面张力等，为微机电系统（MEMS）等领域的研究提供了有力的工具。进入21世纪，随着计算机技术的飞速发展，格子Boltzmann方法的计算效率和精度得到了进一步提高。高性能计算集群和并行计算技术的应用，使得大规模的流体模拟成为可能，能够处理更加复杂的几何形状和边界条件。一些学者致力于改进和优化格子Boltzmann模型，提出了多松弛时间（MRT）模型、有限差分格子Boltzmann方法（FDLBM）等新型模型和算法，这些改进使得格子Boltzmann方法在模拟复杂流动和传热问题时具有更高的精度和稳定性。2.2基本原理2.2.1连续Boltzmann方程Boltzmann方程作为统计力学中的重要方程，从微观层面出发，用于描述非平衡态分布函数的演化规律。其数学形式为：\frac{\partialf}{\partialt}+\boldsymbol{v}\cdot\frac{\partialf}{\partial\boldsymbol{r}}+\boldsymbol{F}\cdot\frac{\partialf}{\partial\boldsymbol{v}}=\left(\frac{\partialf}{\partialt}\right)_{coll}其中，f(\boldsymbol{r},\boldsymbol{v},t)代表速度为\boldsymbol{v}的分子在位置\boldsymbol{r}、时刻t的分布函数，它反映了在相空间中粒子的分布情况；\boldsymbol{F}表示外部施力，体现了外力对粒子运动的影响；\left(\frac{\partialf}{\partialt}\right)_{coll}表示分子之间的碰撞导致分布函数的改变，这是Boltzmann方程的核心部分，它描述了粒子间的相互作用，使得系统趋向于平衡态。从物理意义上讲，Boltzmann方程的左边描述了粒子在空间中的自由运动以及在外力作用下的加速或减速运动。\frac{\partialf}{\partialt}表示分布函数随时间的变化率，反映了系统状态随时间的演变；\boldsymbol{v}\cdot\frac{\partialf}{\partial\boldsymbol{r}}项体现了粒子由于自身速度在空间中的迁移对分布函数的影响，即粒子从一个位置移动到另一个位置时，分布函数的变化；\boldsymbol{F}\cdot\frac{\partialf}{\partial\boldsymbol{v}}则表示外力作用导致粒子速度变化，进而引起分布函数的改变。右边的碰撞项\left(\frac{\partialf}{\partialt}\right)_{coll}则描述了粒子之间的碰撞过程，通过碰撞，粒子的速度和方向发生改变，从而使得分布函数也随之改变。这种碰撞过程是粒子间能量和动量交换的微观机制，也是系统从非平衡态趋向平衡态的关键因素。通过求解Boltzmann方程，可以获取气体分子的速度分布函数，进而计算出气体的各种宏观性质，如压强、粘度、温度等。这使得Boltzmann方程成为连接微观分子运动和宏观物理性质的重要桥梁。例如，压强可以通过对分子动量通量的统计平均得到，粘度则与分子间的动量交换相关，而温度与分子的平均动能密切联系。Boltzmann方程在气体动力学、稀薄气体流动等领域有着广泛的应用，为深入理解微观粒子行为和宏观物理现象之间的关系提供了有力的工具。2.2.2离散化过程从连续Boltzmann方程推导得到格子Boltzmann方程，需要对速度、空间和时间进行离散化处理。首先是速度离散化，将连续的速度空间\boldsymbol{v}离散为一组有限的离散速度\{\boldsymbol{c}_i\}，i=1,2,\cdots,N，其中N为离散速度的数目。在二维常见的D2Q9（二维九速）模型中，离散速度包括静止速度以及八个不同方向的速度。具体表示为：\boldsymbol{c}_i=\begin{cases}(0,0)&i=0\\(\cos((i-1)\frac{\pi}{2}),\sin((i-1)\frac{\pi}{2}))&i=1,2,3,4\\\sqrt{2}(\cos((i-5)\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}),\sin((i-5)\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}))&i=5,6,7,8\end{cases}空间离散化方面，把连续的空间\boldsymbol{r}划分成规则的格子结构，每个格子点的位置用\boldsymbol{x}_j表示，j代表格子点的索引。在二维情况下，格子点通常构成正方形或矩形网格。相邻格子点之间的距离为格子间距\Deltax，它是空间离散化的基本尺度。时间离散化则是将连续的时间t分割为一系列离散的时间步n\Deltat，其中\Deltat为时间步长，n为时间步的序号。时间步长的选取需要综合考虑计算精度和稳定性，一般根据具体问题和数值实验来确定。经过速度、空间和时间的离散化后，连续Boltzmann方程中的积分和导数运算被相应的求和与差分运算所替代。定义离散的粒子分布函数f_i(\boldsymbol{x}_j,n\Deltat)，它表示在时刻n\Deltat、位置\boldsymbol{x}_j处，速度为\boldsymbol{c}_i的粒子分布情况。此时，连续Boltzmann方程转化为离散形式，即格子Boltzmann方程。以单松弛时间（SingleRelaxationTime，SRT）的Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型为例，其格子Boltzmann方程的形式为：f_i(\boldsymbol{x}_j+\boldsymbol{c}_i\Deltat,n\Deltat+\Deltat)-f_i(\boldsymbol{x}_j,n\Deltat)=-\frac{1}{\tau}(f_i(\boldsymbol{x}_j,n\Deltat)-f_{i}^{eq}(\boldsymbol{x}_j,n\Deltat))其中，\tau为松弛时间，它控制着分布函数向平衡态分布函数f_{i}^{eq}松弛的速率，与流体的运动粘度相关；f_{i}^{eq}是平衡态分布函数，通常基于Maxwell分布推导得到，其形式与离散速度、流体的宏观密度\rho和速度\boldsymbol{u}有关。对于D2Q9模型，平衡态分布函数f_{i}^{eq}可表示为：f_{i}^{eq}(\rho,\boldsymbol{u})=w_i\rho\left(1+\frac{\boldsymbol{c}_i\cdot\boldsymbol{u}}{c_s^2}+\frac{(\boldsymbol{c}_i\cdot\boldsymbol{u})^2}{2c_s^4}-\frac{\boldsymbol{u}^2}{2c_s^2}\right)式中，w_i为权重系数，对于D2Q9模型，w_0=4/9，w_{1-4}=1/9，w_{5-8}=1/36；c_s为格子声速，在D2Q9模型中c_s=1/\sqrt{3}。2.2.3与宏观Navier-Stokes方程的联系格子Boltzmann方程虽然是从微观角度描述流体行为，但通过Chapman-Enskog多尺度展开技术，可以建立其与宏观Navier-Stokes方程的紧密联系，从而揭示微观粒子运动与宏观流体动力学之间的内在关系。Chapman-Enskog展开的基本思想是引入一个小参数\epsilon，并假设分布函数f_i可以表示为关于\epsilon的幂级数展开：f_i=f_{i}^{(0)}+\epsilonf_{i}^{(1)}+\epsilon^2f_{i}^{(2)}+\cdots其中，f_{i}^{(0)}为平衡态分布函数f_{i}^{eq}，f_{i}^{(1)}、f_{i}^{(2)}等为高阶修正项。同时，将时间和空间导数也按照\epsilon的幂次进行展开：\frac{\partial}{\partialt}=\epsilon\frac{\partial}{\partialt_1}+\epsilon^2\frac{\partial}{\partialt_2}+\cdots\frac{\partial}{\partial\boldsymbol{x}}=\epsilon\frac{\partial}{\partial\boldsymbol{x}_1}+\epsilon^2\frac{\partial}{\partial\boldsymbol{x}_2}+\cdots这里，t_1和t_2等表示不同时间尺度，\boldsymbol{x}_1和\boldsymbol{x}_2等表示不同空间尺度。将上述展开式代入格子Boltzmann方程中，并对\epsilon的同阶项进行分析。在零阶项\epsilon^0，方程自然满足，因为此时f_i=f_{i}^{eq}，分布函数处于平衡态。对于一阶项\epsilon^1，经过一系列的数学推导和运算，可以得到宏观质量守恒方程（连续性方程）：\frac{\partial\rho}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho\boldsymbol{u})=0该方程表明在流体运动过程中，质量在空间中是守恒的，即单位时间内流入某一控制体的质量等于流出该控制体的质量与控制体内质量变化率之和。进一步分析二阶项\epsilon^2，通过复杂的数学变换和推导，可以得到宏观的动量守恒方程，即Navier-Stokes方程：\rho\left(\frac{\partial\boldsymbol{u}}{\partialt}+\boldsymbol{u}\cdot\nabla\boldsymbol{u}\right)=-\nablap+\mu\nabla^2\boldsymbol{u}+\rho\boldsymbol{F}其中，\rho为流体密度；\boldsymbol{u}为流体速度；p为压力；\mu为动力粘度；\boldsymbol{F}为外力。Navier-Stokes方程描述了流体在受到压力、粘性力和外力作用下的速度变化情况，是宏观流体力学的核心方程之一。通过Chapman-Enskog多尺度展开，从格子Boltzmann方程成功推导出宏观的Navier-Stokes方程，建立了微观与宏观之间的联系。这不仅验证了格子Boltzmann方法在描述流体宏观行为上的正确性，还为其在实际工程中的应用提供了坚实的理论基础。它使得我们能够从微观粒子的角度出发，深入理解宏观流体的运动规律，同时也为数值模拟和求解复杂流体力学问题提供了一种全新的、有效的途径。2.3LBGK模型2.3.1模型介绍在低Ma数极限情况下，格子BoltzmannBhatnagar-Gross-Krook（LBGK）模型是一种用于模拟不可压流体流动和传热的二阶算法。它基于Boltzmann方程，通过引入Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）碰撞算子，对碰撞项进行简化，从而得到相对简洁的演化方程。LBGK模型的格子Boltzmann方程为：f_i(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}_i\Deltat,t+\Deltat)-f_i(\boldsymbol{x},t)=-\frac{1}{\tau}(f_i(\boldsymbol{x},t)-f_{i}^{eq}(\boldsymbol{x},t))其中，f_i(\boldsymbol{x},t)是在位置\boldsymbol{x}和时刻t，速度方向为\boldsymbol{c}_i的粒子分布函数；\boldsymbol{c}_i为离散速度；\tau为松弛时间，它控制着分布函数向平衡态分布函数f_{i}^{eq}松弛的速率，与流体的运动粘度\nu密切相关，关系为\nu=c_s^2(\tau-0.5)\Deltat，其中c_s为格子声速。在常见的D2Q9模型中，c_s=1/\sqrt{3}。平衡态分布函数f_{i}^{eq}通常基于Maxwell分布推导得到，对于D2Q9模型，其表达式为：f_{i}^{eq}(\rho,\boldsymbol{u})=w_i\rho\left(1+\frac{\boldsymbol{c}_i\cdot\boldsymbol{u}}{c_s^2}+\frac{(\boldsymbol{c}_i\cdot\boldsymbol{u})^2}{2c_s^4}-\frac{\boldsymbol{u}^2}{2c_s^2}\right)式中，w_i为权重系数，在D2Q9模型中，w_0=4/9，w_{1-4}=1/9，w_{5-8}=1/36；\rho为流体密度；\boldsymbol{u}为流体速度。通过对各方向的粒子分布函数f_i进行统计求和，可以得到流体的宏观物理量，如密度\rho和速度\boldsymbol{u}，计算公式分别为：\rho=\sum_{i=0}^{N}f_i\rho\boldsymbol{u}=\sum_{i=0}^{N}f_i\boldsymbol{c}_i在模拟流体传热时，通常采用双分布函数模型，即除了描述流体流动的分布函数f_i外，引入温度分布函数g_i来描述温度场。温度分布函数g_i的演化方程与f_i类似：g_i(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}_i\Deltat,t+\Deltat)-g_i(\boldsymbol{x},t)=-\frac{1}{\tau_T}(g_i(\boldsymbol{x},t)-g_{i}^{eq}(\boldsymbol{x},t))其中，\tau_T为温度松弛时间；g_{i}^{eq}为温度平衡态分布函数，其形式与f_{i}^{eq}类似，但与温度T相关。通过温度分布函数g_i可以计算得到流体的温度T：T=\sum_{i=0}^{N}g_i2.3.2优势与局限性LBGK模型在模拟外掠圆管及管束的流动和换热时具有诸多优势。首先，其算法相对简单，主要运算为线性运算和松弛过程，易于理解和编程实现。这使得研究人员能够快速搭建数值模拟框架，减少了编程的复杂性和工作量。在处理外掠圆管及管束这类具有复杂几何边界的问题时，LBGK模型不需要像传统方法那样进行复杂的网格划分，只需通过简单的边界条件处理即可。对于圆管的曲面边界，可以采用非平衡态外推法等边界处理方法，自然地满足边界条件，避免了传统方法在边界处理上的困难，提高了计算效率和精度。此外，LBGK模型具有良好的并行性，其更新过程是局部的，每个格子点的更新只依赖于其邻域内的信息。这使得它非常适合在并行计算机上进行大规模计算，能够充分利用多处理器的计算资源，显著缩短计算时间，提高计算效率，尤其适用于处理大规模的外掠管束模拟问题。然而，LBGK模型也存在一定的局限性。边界处理的数值精度在很大程度上依赖于不同边界处理方法的选取。尽管非平衡态外推法等在处理曲面边界时具有一定优势，但在某些复杂工况下，仍然可能导致数值误差的产生。当雷诺数较高，流动状态复杂时，边界处理的误差可能会影响到整个流场和温度场的计算精度。此外，LBGK模型基于一定的假设和简化，对于一些极端条件下的流动和换热问题，如高马赫数流动、强非线性热传导等，其模拟能力有限。在这些情况下，模型的假设不再成立，可能无法准确描述流体的物理行为，需要采用更复杂的模型或方法进行研究。三、外掠圆管流动与换热特性研究3.1模型建立3.1.1物理模型构建本研究构建的外掠圆管物理模型如图1所示，圆管置于二维计算区域内，计算区域的长为L，宽为W。圆管的直径为d，圆心位于计算区域中心，距离入口的距离为L_1，距离出口的距离为L_2。在实际应用中，如换热器的设计，圆管的直径和长度等参数会根据具体的换热需求进行调整。流体从计算区域的左侧入口流入，入口处设置为速度入口边界条件，流体以均匀的速度u_{in}流入计算区域。在实际工程中，不同的流动工况下，入口速度会有所不同，例如在空调系统的冷却管道中，流体的入口速度可能受到风机功率和管道阻力等因素的影响。出口设置为压力出口边界条件，压力为p_{out}，一般可设为环境压力。计算区域的上下边界设置为对称边界条件，以模拟无限宽的流动情况。圆管表面为固体壁面，设置为无滑移边界条件，即流体在壁面处的速度为零。在模拟过程中，通过改变雷诺数（Re）来研究不同流动工况下外掠圆管的流动和换热特性。雷诺数的定义为Re=\frac{u_{in}d}{\nu}，其中\nu为流体的运动粘度。通过调整入口速度u_{in}或管径d，可以改变雷诺数的大小。在研究不同雷诺数下的流动特性时，当雷诺数较小时，流体流动较为平稳，边界层较薄；随着雷诺数的增大，流体流动逐渐变得不稳定，会出现流动分离和漩涡等现象。为了准确模拟外掠圆管的流动和换热过程，需要合理确定计算区域的尺寸。计算区域的长度L和宽度W应足够大，以避免边界效应的影响。一般来说，L取圆管直径d的10-20倍，W取圆管直径d的5-10倍。在实际模拟中，可通过网格无关性验证来确定最合适的计算区域尺寸。例如，逐步增大计算区域尺寸，观察流场和温度场的计算结果，当结果不再随计算区域尺寸的增大而明显变化时，即可确定合适的计算区域尺寸。在模拟流体的换热过程时，需要考虑流体的热物性参数，如导热系数\lambda、比热容c_p等。这些参数会随着温度的变化而发生改变，在模拟过程中，可采用线性插值或其他合适的方法来处理热物性参数随温度的变化。对于一些常见的流体，如空气和水，其热物性参数可通过相关的物性数据库获取。通过构建上述物理模型，并合理设置边界条件和参数，能够为后续运用格子Boltzmann方法进行数值模拟提供准确的基础。[此处插入外掠圆管物理模型图][此处插入外掠圆管物理模型图]3.1.2数学模型推导基于格子Boltzmann方法和LBGK模型，推导适用于外掠圆管流动与换热模拟的数学模型。对于流体流动，采用二维九速（D2Q9）模型，其格子Boltzmann方程为：f_i(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}_i\Deltat,t+\Deltat)-f_i(\boldsymbol{x},t)=-\frac{1}{\tau}(f_i(\boldsymbol{x},t)-f_{i}^{eq}(\boldsymbol{x},t))其中，f_i(\boldsymbol{x},t)是在位置\boldsymbol{x}和时刻t，速度方向为\boldsymbol{c}_i的粒子分布函数；\boldsymbol{c}_i为离散速度，对于D2Q9模型，\boldsymbol{c}_i的取值如前文所述；\tau为松弛时间，与流体的运动粘度\nu相关，\nu=c_s^2(\tau-0.5)\Deltat，c_s为格子声速，在D2Q9模型中c_s=1/\sqrt{3}；f_{i}^{eq}(\boldsymbol{x},t)是平衡态分布函数，其表达式为：f_{i}^{eq}(\rho,\boldsymbol{u})=w_i\rho\left(1+\frac{\boldsymbol{c}_i\cdot\boldsymbol{u}}{c_s^2}+\frac{(\boldsymbol{c}_i\cdot\boldsymbol{u})^2}{2c_s^4}-\frac{\boldsymbol{u}^2}{2c_s^2}\right)式中，w_i为权重系数，w_0=4/9，w_{1-4}=1/9，w_{5-8}=1/36；\rho为流体密度；\boldsymbol{u}为流体速度。通过对各方向的粒子分布函数f_i进行统计求和，可以得到流体的宏观物理量，如密度\rho和速度\boldsymbol{u}，计算公式分别为：\rho=\sum_{i=0}^{N}f_i\rho\boldsymbol{u}=\sum_{i=0}^{N}f_i\boldsymbol{c}_i在模拟流体换热时，采用双分布函数模型，引入温度分布函数g_i，其演化方程为：g_i(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}_i\Deltat,t+\Deltat)-g_i(\boldsymbol{x},t)=-\frac{1}{\tau_T}(g_i(\boldsymbol{x},t)-g_{i}^{eq}(\boldsymbol{x},t))其中，\tau_T为温度松弛时间；g_{i}^{eq}为温度平衡态分布函数，其形式与f_{i}^{eq}类似，但与温度T相关。通过温度分布函数g_i可以计算得到流体的温度T：T=\sum_{i=0}^{N}g_i在处理圆管曲面边界时，采用非平衡态外推法。对于边界节点\boldsymbol{x}_b，其分布函数f_i(\boldsymbol{x}_b,t)通过非平衡态部分外推得到。设边界节点的速度为\boldsymbol{u}_b，则：f_i(\boldsymbol{x}_b,t)=f_{i}^{eq}(\rho_b,\boldsymbol{u}_b)+\left(f_i^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)\right)_{extrapolate}其中，\rho_b为边界节点处的密度；f_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)为相邻流体节点\boldsymbol{x}_{nb}的非平衡态分布函数，通过外推方法将其应用到边界节点。在温度边界条件处理上，也采用类似的非平衡态外推法，以确保边界处温度的连续性和准确性。通过上述数学模型的推导，建立了外掠圆管流动与换热模拟的数值计算框架，为后续的模拟分析提供了理论基础。3.2边界处理方法3.2.1非平衡态外推法原理在运用格子Boltzmann方法模拟外掠圆管的流动和换热时，圆管的曲面边界处理是一个关键环节，非平衡态外推法是一种有效的处理方式。非平衡态外推法的核心原理基于分布函数的非平衡态部分在边界上的外推。对于圆管曲面边界上的节点，其分布函数f_i由平衡态分布函数f_{i}^{eq}和非平衡态分布函数f_{i}^{neq}组成，即f_i=f_{i}^{eq}+f_{i}^{neq}。在边界节点处，平衡态分布函数可根据边界上的宏观物理量（如速度、密度等）按照标准的平衡态分布函数公式计算得到。而非平衡态分布函数则通过对相邻流体节点的非平衡态分布函数进行外推来确定。假设边界节点为\boldsymbol{x}_b，相邻流体节点为\boldsymbol{x}_{nb}。首先，计算相邻流体节点\boldsymbol{x}_{nb}的非平衡态分布函数f_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)，它反映了该节点处分布函数与平衡态的偏离程度。然后，根据一定的外推规则，将f_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)外推到边界节点\boldsymbol{x}_b上。一种常见的外推方式是线性外推，即根据边界节点与相邻流体节点的相对位置关系，对非平衡态分布函数进行线性插值。例如，若边界节点与相邻流体节点在某一方向上的距离为\Deltax，则边界节点的非平衡态分布函数可表示为：\left(f_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_b,t)\right)_{extrapolate}=f_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)+\frac{\Deltax}{\Deltax_{nb-b}}\left(f_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb+1},t)-f_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)\right)其中，\Deltax_{nb-b}为相邻流体节点\boldsymbol{x}_{nb}与边界节点\boldsymbol{x}_b之间的距离；\boldsymbol{x}_{nb+1}为与\boldsymbol{x}_{nb}相邻且更靠近边界的流体节点。通过这种方式，将相邻流体节点的非平衡态信息外推到边界节点，从而确定边界节点的分布函数f_i(\boldsymbol{x}_b,t)=f_{i}^{eq}(\boldsymbol{x}_b,t)+\left(f_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)\right)_{extrapolate}。在速度边界条件处理方面，若圆管表面为无滑移边界条件，即边界处流体速度\boldsymbol{u}_b=0。根据平衡态分布函数公式f_{i}^{eq}(\rho_b,\boldsymbol{u}_b)=w_i\rho_b\left(1+\frac{\boldsymbol{c}_i\cdot\boldsymbol{u}_b}{c_s^2}+\frac{(\boldsymbol{c}_i\cdot\boldsymbol{u}_b)^2}{2c_s^4}-\frac{\boldsymbol{u}_b^2}{2c_s^2}\right)，当\boldsymbol{u}_b=0时，f_{i}^{eq}(\rho_b,0)=w_i\rho_b。然后，通过非平衡态外推得到f_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_b,t)，进而确定边界节点的分布函数f_i(\boldsymbol{x}_b,t)。在温度边界条件处理上，若圆管表面维持恒定温度T_b，对于温度分布函数g_i，其平衡态分布函数g_{i}^{eq}可根据T_b计算得到，非平衡态分布函数同样通过外推相邻流体节点的非平衡态分布函数来确定，从而得到边界节点的温度分布函数g_i(\boldsymbol{x}_b,t)。3.2.2固体内部节点选择法则在处理圆管曲面边界时，合理选择固体内部节点对于提高模拟精度和稳定性具有重要作用。本文提出以下固体内部节点选择法则：首先，以圆管表面的边界节点为基准，向圆管内部延伸选取固体内部节点。选取的固体内部节点应与边界节点保持一定的几何关系，以确保能够准确反映边界附近的物理特性。在二维情况下，可沿着与边界垂直的方向选取固体内部节点。例如，对于圆管表面的某一边界节点，从该节点出发，沿着圆管半径方向向内部选取若干个节点作为固体内部节点。选取的固体内部节点数量应适中。节点数量过少，无法充分捕捉边界附近的物理量变化，导致模拟精度下降；节点数量过多，则会增加计算量，降低计算效率。一般来说，可根据圆管的尺寸和模拟精度要求来确定节点数量。对于较小直径的圆管，选取较少数量的固体内部节点即可满足精度要求；而对于较大直径的圆管，为了准确模拟边界附近的温度梯度和速度变化，可能需要选取更多的固体内部节点。固体内部节点的间距也需要合理设置。通常，节点间距应随着向圆管内部的深入而逐渐增大。靠近边界的节点间距较小，以更精确地捕捉边界附近物理量的快速变化；远离边界的节点间距逐渐增大，以在保证一定精度的前提下减少计算量。例如，在靠近边界的第一层固体内部节点，节点间距可设置为格子间距\Deltax；在第二层固体内部节点，节点间距可设置为1.5\Deltax，以此类推。通过遵循上述固体内部节点选择法则，能够在圆管曲面边界处理中，更准确地描述边界附近的物理现象，提高模拟结果的精度和稳定性。在计算温度场时，合理选择的固体内部节点能够更精确地计算边界附近的温度梯度，从而准确模拟热量在圆管表面的传递过程；在计算流场时，能够更好地捕捉边界附近的速度变化，提高对流动分离等现象的模拟精度。3.2.3温度外推法处理在处理温度边界条件时，类推出温度外推法。温度外推法与非平衡态外推法处理速度边界条件的原理类似，主要用于确定边界节点处的温度分布函数。对于圆管表面的温度边界，假设边界处温度为T_b。首先，根据温度平衡态分布函数公式g_{i}^{eq}，利用边界温度T_b计算边界节点的平衡态温度分布函数g_{i}^{eq}(\boldsymbol{x}_b,T_b)。然后，通过外推相邻流体节点的非平衡态温度分布函数g_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)来确定边界节点的非平衡态温度分布函数\left(g_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_b,t)\right)_{extrapolate}。与速度外推类似，温度外推也可采用线性外推等方法。例如，根据边界节点与相邻流体节点的距离和温度分布函数的变化情况，进行线性插值得到边界节点的非平衡态温度分布函数。假设边界节点与相邻流体节点在某一方向上的距离为\Deltax，则边界节点的非平衡态温度分布函数可表示为：\left(g_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_b,t)\right)_{extrapolate}=g_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)+\frac{\Deltax}{\Deltax_{nb-b}}\left(g_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb+1},t)-g_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)\right)其中，\Deltax_{nb-b}为相邻流体节点\boldsymbol{x}_{nb}与边界节点\boldsymbol{x}_b之间的距离；\boldsymbol{x}_{nb+1}为与\boldsymbol{x}_{nb}相邻且更靠近边界的流体节点。通过这种方式，得到边界节点的温度分布函数g_i(\boldsymbol{x}_b,t)=g_{i}^{eq}(\boldsymbol{x}_b,T_b)+\left(g_{i}^{neq}(\boldsymbol{x}_{nb},t)\right)_{extrapolate}。温度外推法在处理温度边界条件时具有显著优势。它能够充分利用相邻流体节点的温度信息，更准确地确定边界节点的温度分布函数，从而保证边界处温度的连续性和准确性。在模拟外掠圆管的换热过程中，准确处理温度边界条件对于获得可靠的温度场分布和换热系数至关重要。温度外推法能够有效避免在边界处出现温度跳跃或不合理的温度分布，提高模拟结果的可靠性和精度，为深入研究外掠圆管的换热特性提供了有力的手段。3.3模拟结果与分析3.3.1不同雷诺数下的流场特性通过格子Boltzmann方法模拟不同雷诺数（Re）下外掠圆管的流场，深入分析其流动特性。当Re＜10时，流体流动呈现出稳定的状态。从速度矢量图和流线图可以清晰地观察到，流体在圆管周围平稳地流动，没有出现明显的脱体现象。边界层在圆管表面逐渐发展，厚度相对较薄，且沿圆管表面的变化较为均匀。在这种低雷诺数情况下，粘性力在流动中起主导作用，惯性力相对较小，流体的流动较为规则，流线紧密且平行，几乎没有漩涡产生。例如，当Re=5时，边界层厚度约为圆管直径的5%，且在圆管的迎风面和背风面，边界层厚度差异较小。当10≤Re＜50时，流体绕流圆管开始发生脱体现象。在圆管的背流面，由于压力分布的变化，边界层无法再紧密附着在圆管表面，从而发生分离。随着流体的继续流动，在圆管背流面形成了两个稳定的涡旋。这两个涡旋处于相对稳定的状态，其位置和大小基本保持不变。脱体现象的出现使得流动变得更加复杂，粘性力和惯性力相互作用，影响着流场的结构。在这个雷诺数范围内，随着Re的增大，脱体点逐渐向前移动，涡旋的尺寸也逐渐增大。例如，当Re=30时，脱体点大约位于圆管背流面与水平方向夹角为130°的位置，涡旋的直径约为圆管直径的20%。当Re≥50时，流体流动开始呈现非稳态流动，卡门涡街逐渐出现。随着雷诺数的进一步增大，圆管背流面的涡旋不再稳定，开始周期性地脱落，并在下游形成交替排列的涡街结构。卡门涡街的出现使得流场的非定常特性更加明显，流场中的速度和压力呈现出周期性的变化。此时，惯性力在流动中占据主导地位，粘性力虽然仍然存在，但对流动的影响相对减弱。随着Re的增大，涡街的脱落频率逐渐增加，涡旋的强度也逐渐增强。例如，当Re=100时，涡街的脱落频率约为0.25Hz，涡旋的最大速度可达入口速度的30%。通过对不同雷诺数下外掠圆管流场特性的分析，揭示了雷诺数对流动状态、脱体现象、涡旋形成以及卡门涡街出现的影响规律，为进一步理解外掠圆管的流动特性提供了重要依据。3.3.2不同雷诺数下的温度场特性在模拟外掠圆管的流动过程中，采用双分布函数模型研究不同雷诺数下的温度场特性。当Re＜10时，温度场分布呈现出在流动方向上明显拉长的特征，而在Y方向的影响范围反而减小。这是因为在低雷诺数下，流体流动较为缓慢，热量主要通过导热方式传递。在流动方向上，由于流体的持续流动，热量被不断地携带和传递，使得温度分布沿着流动方向逐渐扩散，呈现出拉长的形态。而在Y方向上，由于流体的横向速度较小，热量的横向扩散受到限制，导致温度场在Y方向的影响范围相对较小。例如，在Re=8时，在流动方向上，温度分布的范围约为圆管直径的5倍；而在Y方向上，温度分布的范围仅为圆管直径的1.5倍。当10≤Re＜50时，由于流体绕流圆管发生脱体，在圆管背流面形成两个稳定的涡旋，对流换热增强，温度场的分布也受到显著影响。脱体后的流体与圆管表面之间的换热加剧，使得圆管背流面的温度分布发生明显变化。在两个涡旋的作用下，温度场呈现出两个峰值分布。这是因为涡旋内部的流体运动较为剧烈，增强了热量的混合和传递，导致温度升高，形成峰值。同时，由于涡旋的旋转和扩散作用，使得温度场在Y方向上的分布范围有所扩大。例如，当Re=35时，两个峰值分别位于涡旋的中心位置，温度比圆管迎风面的温度高出约20%，且在Y方向上，温度分布的范围增加到圆管直径的2.5倍。当Re≥50时，随着卡门涡街的出现，换热系数明显增大，温度场在涡街的作用下产生不连续分布。卡门涡街的周期性脱落使得流场中的温度分布也呈现出周期性的变化。涡街的存在增强了流体与圆管表面之间的换热，使得热量在流场中的传递更加复杂。在涡街的作用下，温度场出现了明显的不连续区域，这些区域的温度变化较为剧烈。例如，当Re=80时，在涡街的影响下，温度场中的不连续区域宽度约为圆管直径的10%，温度变化幅度可达5℃。通过对不同雷诺数下温度场特性的研究，明确了雷诺数、流动状态以及涡旋和涡街等因素对温度场分布和换热系数的影响，为深入理解外掠圆管的换热特性提供了重要参考。3.3.3数值计算精度与稳定性分析在运用格子Boltzmann方法模拟外掠圆管的流动和换热过程中，数值计算的精度和稳定性是至关重要的。随着Re增大，数值计算精确性变差，且能使计算收敛的临界差分比例系数△也随之增大。这是因为当Re增大时，流场的复杂性增加，流动的非线性效应更加明显。例如，在高雷诺数下，卡门涡街的出现使得流场中的速度和压力变化更加剧烈，这对数值计算的精度提出了更高的要求。而格子Boltzmann方法在处理这种复杂流场时，由于其基于离散的格子和分布函数，会不可避免地引入数值误差。当Re增大时，这些误差会逐渐积累，导致数值计算精确性变差。同时，为了保证计算的收敛性，需要增大临界差分比例系数△，以平衡计算的稳定性和精度。对于相同Re数，随着差分比例系数△增大，数值精度越好。这是因为较大的差分比例系数△能够更好地捕捉流场中的细节信息。在数值计算中，差分比例系数△决定了离散方程中各项的权重，较大的△意味着对高阶项的考虑更加充分，能够更准确地描述流场的变化。例如，在Re=50的情况下，当△从0.1增大到0.3时，速度场和温度场的计算结果与理论值或实验值的偏差明显减小，数值精度得到显著提高。然而，需要注意的是，过大的差分比例系数△也可能导致计算的不稳定，甚至发散。因此，在实际计算中，需要通过数值实验来确定合适的差分比例系数△，以在保证计算稳定性的前提下，获得较高的数值精度。通过对数值计算精度与稳定性的分析，明确了雷诺数和差分比例系数△对数值计算结果的影响规律，为优化格子Boltzmann方法的计算参数，提高模拟结果的精度和稳定性提供了重要依据。四、外掠管束流动与换热特性研究4.1管束模型建立4.1.1管束物理模型构建构建的外掠管束物理模型由多个圆管组成，放置于二维计算区域内。管束中圆管的数量设定为n\timesm，其中n表示沿流动方向的管排数，m表示垂直于流动方向的列数。在实际工程应用中，如换热器的管束设计，管排数和列数会根据具体的换热需求和设备空间进行调整。管束的排列方式主要考虑顺排和叉排两种。顺排时，各排圆管在垂直于流动方向上对齐，流体在管间的流动通道相对较为规则；叉排时，后排圆管位于前排圆管的间隙位置，使得流体在管间的流动路径更加曲折。这两种排列方式在工程实际中都有广泛应用，例如在空调系统的冷凝器和蒸发器中，顺排和叉排管束都被用于提高换热效率。管间距是管束的重要参数之一，包括横向管间距s_1和纵向管间距s_2。横向管间距s_1是指相邻两列圆管中心线之间的距离，纵向管间距s_2是指相邻两排圆管中心线之间的距离。管间距的大小会影响流体的流动阻力和换热性能。在实际应用中，管间距的取值需要综合考虑流体的流量、流速、换热要求以及设备的紧凑性等因素。一般来说，较小的管间距可以增加单位体积内的换热面积，提高换热效率，但同时也会增大流动阻力；较大的管间距则会减小流动阻力，但换热面积相对减少。圆管的管径为d，在模拟过程中，保持管径不变，通过改变管间距和排列方式来研究管束的流动和换热特性。管径的大小同样会对流动和换热产生影响，较大管径的圆管在相同流速下，流体的雷诺数会增大，可能导致流动状态和换热特性发生变化。计算区域的尺寸确定与外掠圆管类似，需要足够大以避免边界效应的影响。计算区域的长度L一般取管束在流动方向上总长度的3-5倍，宽度W取管束在垂直于流动方向上总宽度的2-3倍。入口设置为速度入口边界条件，流体以均匀的速度u_{in}流入计算区域；出口设置为压力出口边界条件，压力为p_{out}，通常设为环境压力；计算区域的上下边界设置为对称边界条件。圆管表面设置为无滑移边界条件，即流体在壁面处的速度为零。通过合理构建上述管束物理模型，为运用格子Boltzmann方法研究外掠管束的流动和换热特性奠定了基础。[此处插入外掠管束物理模型图（包括顺排和叉排）][此处插入外掠管束物理模型图（包括顺排和叉排）]4.1.2数学模型拓展基于外掠圆管的数学模型，拓展建立适用于外掠管束流动与换热模拟的数学模型。在运用格子Boltzmann方法模拟外掠管束时，仍然采用二维九速（D2Q9）模型来描述流体的流动，其格子Boltzmann方程为：f_i(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}_i\Deltat,t+\Deltat)-f_i(\boldsymbol{x},t)=-\frac{1}{\tau}(f_i(\boldsymbol{x},t)-f_{i}^{eq}(\boldsymbol{x},t))其中，f_i(\boldsymbol{x},t)、\boldsymbol{c}_i、\tau以及f_{i}^{eq}(\boldsymbol{x},t)的含义与外掠圆管模型中相同。通过对各方向的粒子分布函数f_i进行统计求和，得到流体的宏观物理量，如密度\rho和速度\boldsymbol{u}。在处理管束中圆管之间的相互影响时，考虑相邻圆管对流体流动和传热的干扰。由于管束中圆管的存在，流体在管间流动时，会受到圆管表面的摩擦阻力和边界层的影响，导致流场和温度场发生变化。在数学模型中，通过调整边界条件和考虑相邻圆管之间的相互作用来体现这种影响。对于圆管表面的边界条件处理，同样采用非平衡态外推法。对于管束中的每个圆管，其表面的边界节点分布函数f_i由平衡态分布函数f_{i}^{eq}和非平衡态分布函数f_{i}^{neq}通过外推得到。在处理温度边界条件时，采用双分布函数模型，引入温度分布函数g_i，其演化方程为：g_i(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}_i\Deltat,t+\Deltat)-g_i(\boldsymbol{x},t)=-\frac{1}{\tau_T}(g_i(\boldsymbol{x},t)-g_{i}^{eq}(\boldsymbol{x},t))其中，\tau_T为温度松弛时间；g_{i}^{eq}为温度平衡态分布函数。通过温度分布函数g_i计算得到流体的温度T。在考虑管束中圆管之间的相互影响时，对于相邻圆管之间的区域，需要对分布函数进行修正。由于相邻圆管的存在，该区域的流场和温度场会发生变化，通过引入修正项来调整分布函数，以准确描述流体的流动和传热特性。例如，在计算某一圆管表面的分布函数时，考虑相邻圆管对其周围流场和温度场的影响，对非平衡态分布函数的外推进行修正，使其能够反映出圆管之间的相互作用。通过上述数学模型的拓展，建立了能够考虑管束中圆管之间相互影响的外掠管束流动与换热模拟的数学模型，为后续的模拟分析提供了理论依据。4.2模拟结果与分析4.2.1顺排和叉排管束的流动特性对比运用格子Boltzmann方法模拟流体绕流相同管子数目的顺排和叉排管束时，随着雷诺数（Re）的增大，流动状态呈现出从稳态到非稳态的转变过程。当Re较小时，顺排和叉排管束的流动均处于稳态。在顺排管束中，流体在管间的流动通道相对规则，速度分布较为均匀。从速度矢量图可以看出，流体在管间平稳地流动，相邻管子之间的速度变化相对较小。例如，当Re=20时，在顺排管束的同一排管子间，速度的差异在5%以内。而在叉排管束中，尽管后排管子位于前排管子的间隙位置，流体流动路径更为曲折，但由于Re较小，粘性力主导流动，使得流动仍能保持相对稳定。此时，流体在管间的流速虽然有所变化，但整体流动较为有序，没有明显的脱体和漩涡产生。随着Re逐渐增大，顺排和叉排管束的流动状态开始发生变化。在顺排管束中，当Re达到一定值时，管后排开始出现流动分离现象。这是因为随着Re增大，惯性力逐渐增强，流体在绕过圆管时，受到的阻力增大，导致边界层无法紧密附着在圆管表面，从而发生分离。在分离点之后，会形成低速的回流区，速度分布变得不均匀。当Re=50时，在顺排管束的管后排，回流区的长度约为圆管直径的1.5倍，回流区内的速度明显低于主流速度。而在叉排管束中，由于其特殊的排列方式，流体在管间交替收缩和扩张，流动更加复杂。当Re增大时，叉排管束中较早地出现了强烈的漩涡和二次流。这些漩涡和二次流使得流体的混合加剧，速度分布更加不均匀。在Re=40时，叉排管束中已经出现了明显的漩涡，漩涡的直径约为圆管直径的0.8倍，并且在漩涡的影响下，管间的速度分布呈现出复杂的波动。当Re进一步增大时，顺排和叉排管束的流动均进入非稳态。顺排管束中，卡门涡街逐渐形成，涡街的脱落频率和强度随着Re的增大而增加。这使得流场中的速度和压力呈现出周期性的变化，流动的稳定性进一步降低。当Re=100时，顺排管束中卡门涡街的脱落频率约为0.3Hz，涡街的强度使得管间的速度波动范围达到主流速度的30%。在叉排管束中，非稳态流动更为复杂，除了卡门涡街外，还存在着多个尺度的漩涡和强烈的二次流。这些复杂的流动结构相互作用，导致叉排管束中的流动状态更加难以预测。在Re=120时，叉排管束中的漩涡相互交织，形成了复杂的漩涡结构，使得管间的速度和压力分布更加紊乱。通过对顺排和叉排管束在不同Re数下流动特性的对比分析，揭示了排列方式和Re数对流动状态的影响规律，为进一步理解外掠管束的流动特性提供了重要依据。4.2.2顺排和叉排管束的换热特性对比在研究顺排和叉排管束的换热特性时，发现随着Re数的增大，两种排列方式的管束换热均得到增强。在较低的Re数下，如Re=30时，顺排管束的换热增强主要是由于流体在管间的流动逐渐增强，对流换热作用逐渐显现。此时，流体在管间的流速较低，热量传递主要依靠导热和较弱的对流作用。而叉排管束由于其特殊的排列方式，流体在管间的流动路径更为曲折，使得流体与管壁的接触面积增大，换热增强更为明显。叉排管束中流体的混合作用更强，能够更有效地将热量带走，从而提高了换热效率。随着Re数的进一步增大，顺排管束的换热增强主要归因于流动分离和漩涡的产生。当Re达到一定值时，顺排管束的管后排出现流动分离，形成回流区和漩涡。这些漩涡增强了流体与管壁之间的换热，使得换热系数显著提高。当Re=80时，顺排管束的换热系数相较于Re=30时提高了约50%。而在叉排管束中，随着Re数的增大，强烈的漩涡和二次流进一步增强了换热。这些复杂的流动结构使得流体在管间的混合更加充分，热量传递更加迅速。在Re=80时，叉排管束的换热系数相较于Re=30时提高了约80%。管间距对管束的换热能力也有着显著的影响。对于顺排管束，增大横向管间距和纵向管间距，均能使换热能力增强。这是因为管间距增大，流体在管间的流动空间增大，流速相对减小，边界层厚度增加，从而增强了对流换热。当横向管间距从1.5d增大到2.5d时，顺排管束的换热系数提高了约20%。对于叉排管束，增大横向管间距同样能使换热能力增强，因为这增加了流体的流动空间和混合程度。然而，增大纵向管间距时，换热能力的变化较为复杂。在一定范围内，增大纵向管间距可以增强换热，因为这有助于减少后排管子受到前排管子尾流的影响，使流体流动更加顺畅。但当纵向管间距过大时，流体在管间的混合程度降低，换热能力反而会下降。在相同Re数下，叉排管束的换热能力通常强于顺排管束。这主要是因为叉排管束中流体的流动路径更为曲折，与管壁的接触面积更大，且漩涡和二次流更为强烈，这些因素都有利于增强换热。在Re=60时，叉排管束的换热系数比顺排管束高出约30%。通过对顺排和叉排管束换热特性的对比分析，明确了Re数、管间距和排列方式对换热能力的影响，为换热器等设备的优化设计提供了重要参考。4.2.3管间距和管径比等参数对传热性能的影响当管间距和管径比等参数发生变化时，管束的传热性能会受到显著影响。随着管间距的增大，管束的努赛尔数（Nu）呈现出先增大后减小的趋势。在较小的管间距下，管间流体的流速较高，边界层较薄，对流换热较强，Nu数较大。随着管间距的增大，流体在管间的流动空间增大，流速相对减小，边界层厚度增加。在一定范围内，这种变化有利于增强对流换热，使得Nu数继续增大。然而，当管间距过大时，流体在管间的混合程度降低，换热效果变差，Nu数开始减小。当管间距从1.2d增大到1.8d时，Nu数增大了约15%；当管间距继续增大到2.5d时，Nu数反而减小了约10%。管径比（d1/d2，其中d1为某一管径，d2为另一管径，在管束中可理解为不同列或排的管径比）对传热性能也有重要影响。当管径比发生变化时，会改变管间的流动结构和速度分布，进而影响传热性能。在一些情况下，适当减小管径比，即减小某一列或排的管径，会使管间流体的流速增加，边界层变薄，从而提高Nu数。在一个由不同管径圆管组成的管束中，当管径比从1.5减小到1.2时，Nu数提高了约12%。这是因为较小的管径比使得流体在管间的流动更加紧凑，增强了流体的扰动和混合，有利于热量传递。此外，管间距和管径比的变化还会导致管束中出现二次流和局部失稳现象。在较小的管间距和特定的管径比下，管间流体的流动会产生强烈的二次流。这些二次流会改变流体的流动方向和速度分布，使得热量传递更加复杂。二次流可能会在某些区域形成局部高温或低温区域，影响管束的整体传热性能。而在一些极端的管间距和管径比条件下，管束中可能会出现局部失稳现象，导致流动的不稳定性增加，进一步影响传热性能。在管间距非常小且管径比差异较大时，可能会出现局部流动分离加剧，甚至形成不稳定的漩涡结构，使得Nu数波动较大，传热性能下降。通过对管间距和管径比等参数对传热性能影响的研究，为优化管束结构，提高传热效率提供了理论依据。五、案例分析与应用5.1工程实际案例选取选取某工业用管壳式换热器作为工程实际案例，深入研究外掠管束的流动和换热特性。该换热器在石油化工生产过程中，用于冷却反应后的高温流体，确保后续工艺的顺利进行。管壳式换热器的管束由200根外径为25mm的圆管组成，采用叉排排列方式，横向管间距为40mm，纵向管间距为35mm。管束的长度为3m，被放置在壳体内，壳体内径为600mm。在实际运行中，被冷却的高温流体在壳程内流动，外掠管束，管程内则通入低温冷却介质，通过管壁实现热量传递。高温流体的入口温度为150℃，流量为50m³/h；冷却介质的入口温度为25℃，流量为80m³/h。该换热器在长期运行过程中，出现了换热效率逐渐降低的问题，影响了整个生产流程的效率和产品质量。为了深入分析原因并提出有效的改进措施，运用格子Boltzmann方法对其内部的流动和换热过程进行数值模拟。通过模拟，可以详细了解流体在外掠管束时的流动形态、速度分布以及温度场的变化情况，进而找出影响换热效率的关键因素。例如，通过模拟可以分析管间流体的流动是否存在死区，以及管束表面的温度分布是否均匀等。这些信息对于优化换热器的结构和运行参数，提高换热效率具有重要的指导意义。5.2基于格子Boltzmann方法的模拟分析运用前面建立的格子Boltzmann模型和边界处理方法，对选取的管壳式换热器进行数值模拟。通过模拟，得到了壳程内流体外掠管束时的流场和温度场分布，以及换热系数等关键参数的结果。在流场分布方面，模拟结果清晰地展示了流体在管束间的流动形态。在管束的入口段，流体流速相对均匀，随着流体逐渐深入管束，由于受到圆管的阻挡和管束排列方式的影响，流速分布发生明显变化。在叉排管束中，流体在管间交替收缩和扩张，形成了复杂的流动路径。从速度矢量图中可以观察到，在管间的狭窄区域，流速明显增大，而在圆管的背流面，出现了低速的回流区和漩涡。这些漩涡和回流区的存在，增加了流体的混合程度，对换热过程产生了重要影响。在雷诺数为100时，管间狭窄区域的流速峰值达到入口流速的1.5倍，而圆管背流面回流区的长度约为圆管直径的1.2倍。温度场分布结果显示，高温流体在壳程内流动时，热量通过管壁传递给管程内的冷却介质，导致流体温度逐渐降低。在管束的前端，由于高温流体与低温冷却介质之间的温差较大，换热速率较快，温度下降较为明显。随着流体向后流动，温差逐渐减小，温度下降的速率也逐渐减缓。从温度云图中可以看出，在管间的某些区域，由于流体流动的不均匀性，出现了局部高温和低温区域。在靠近圆管表面的区域，温度梯度较大，这表明在这些区域热量传递较为剧烈。在管束前端，高温流体与冷却介质之间的温差达到120℃，而在管束后端，温差减小至50℃。通过模拟计算得到的换热系数与实际运行数据进行对比，发现两者具有较好的一致性。在实际运行中，该换热器的换热系数为3500W/（m²・K），而模拟计算得到的换热系数为3450W/（m²・K），相对误差在2%以内。这表明运用格子Boltzmann方法建立的模型能够较为准确地模拟换热器内的流动和换热过程。进一步分析模拟结果，发现该换热器换热效率降低的主要原因是管间部分区域出现了流动死区，导致流体无法充分参与换热。在这些流动死区，流体流速极低，热量传递主要依靠导热，换热效率远低于正常区域。此外，管束表面的污垢沉积也会影响换热效率，污垢的存在增加了热阻，阻碍了热量的传递。基于模拟分析结果，提出了优化措施。通过调整管间距，减小流动死区的范围，提高流体的流动均匀性，从而增强换热效果。在模拟中，将横向管间距从40mm减小到35mm，纵向管间距从35mm减小到30mm后，流动死区的面积减少了约30%，换热系数提高了约15%。此外，定期对管束进行清洗，去除污垢，也能有效提高换热效率。5.3模拟结果与实际情况对比验证将模拟结果与该管壳式换热器的实际运行数据进行对比验证，以评估格子Boltzmann方法的准确性和可靠性。在流动特性方面，实际运行中通过安装在换