天津市红桥区2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学+答案

第1页/共4页本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9题，每小题5分，共45分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A={x|-1<x<2},B={x10<x<3},则AUB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若l,m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是()4.过点(2,3)的直线l与圆C:x²+y²+4x+3=0交于A,B两点，当弦|AB|取最大值时，直线l的方程A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=05.某产品的研发费用x万元与销售利润y万元的统计数据如表所示，研发费用x(万元)4235利润y(万元)m第2页/共4页根据上表可得回归方程.=bx+a中的b=9.4.据此模型预计研发费用为6万元时，利润为65.5,则â,m=A.â=9.4,m=52B.a=9.1,m=53C.a=9.1,m=546.已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁AB=AC=AA₁=2,∠BAC=120°,则此球的表面积为()A.10πB.12π7.已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为E,点A在抛物线上，且|AE|=√2|AFl,则△AEF的面积为()A.32B.168.若双曲线C)的离心率为2.抛物线y²=4x的焦点为F,抛物线的准线交双曲线于A、B两点.若△ABF为等边三角形，则双曲线C的焦距为()A.2B.4正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.当函数f(x)的值域C.函数f(x)在区间[一π,π]上的零点个数共有6个D.函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.第3页/共4页11.的展开式中x³的系数为12.从6名男生和4名女生中选出3人参加知识竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种.13.已知圆C的圆心为C(2,1),且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线1:4x-2y+λ=0与C交于A,B两点，∠ACB=120°,则实数λ=_14.甲、乙、丙3人练习投篮，投进的概率分别是,若3人各投1次，则3人都没投进的概率为 _;若X表示丙投篮3次的进球数，则随机变量X的数学期望为三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在底面为直角梯形的四棱锥E-ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,EA⊥平面ABCD,EA=3,AD=2,AB=2√3,BC=6.CC(1)求证：BD1平面EAC;(2)求二面角E-BD-A的大小；第4页/共4页(1)求椭圆E的标准方程；(2)若AB⊥CF₂,求k的值.(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)设函数,求证：当-1<a<0时，g(x)在(1,+∞)上存在极小值.第1页/共17页本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9题，每小题5分，共45分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)【解析】【详解】因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},所以AUB={x|-1<x<3}.故选A.【解析】【分析】(x-1)²+(y-2)²=0⇔x第2页/共17页故选：A3.若1,m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是()A.若l//α,mcα,则1//mB.若l⊥a,l⊥β,则α⊥βC.若l//a,l⊥β,则α⊥βD.若lcα,α⊥β,则l⊥β【解析】【分析】根据题意，结合线面，面面位置关系的判定与性质，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于A,若l/la,mcα,则1与m平行或异面，故A错误；对于B,若l⊥a,l⊥β,则α//β,故B错误；对于D,若lca,α⊥β,则1与β平行或相交，故D错误.故选：C.4.过点(2,3)的直线l与圆C:x²+y²+4x+3=0交于A,B两点，当弦|AB|取最大值时，直线l的方程A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=0【答案】A【解析】【分析】要使过点(2,3)的直线1被圆C所截得的弦|AB|取最大值时，则直线过圆心，然后根据直线的两点式方程写出答案即可【详解】圆C:x²+y²+4x+3=0化为(x+2)²+y²=1所以圆心坐标(-2,0)要使过点(2,3)的直线I被圆C所截得的弦|AB|取最大值时，则直线过圆心故选：A5.某产品的研发费用x万元与销售利润y万元的统计数据如表所示，研发费用x(万元)4235第3页/共17页利润y(万元)m【解析】【分析】将(6,65.5)代入=bx+a可求a,再根据回归方程经过样本中心点，可求m.【详解】由题意：9.4×6+a=65.5→a=9.1·所以$=9.4x+9.1.又$=9.4x+9.1经过(x,立),所以所以a=9.1,m=54.AB=AC=AA₁=2,∠BAC=120°,则此球的表面积为()【解析】第4页/共17页【详解】设此圆圆心为0,球心为O',球的半径为R,由球的性质可知：00′⊥平面ABC,OB在平面ABC内，所以球半径R=√5,故选：D7.已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为E,点A在抛物线上，且|AE|=√2|AF|,则△AEF的面积为()A.32B.16【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线的性质求出抛物线的参数P,进而得到抛物线方程，再利用抛物线的定义和已知条件求出点A的坐标，最后计算△AEF的面积.【详解】双曲线的右焦点为(4,0),即为抛物线y²=2px(p>0)的焦点，第5页/共17页所以解得p=8,抛物线方程为y²=16x,其准线方程为因此准线与x轴的交点E的坐标为(-4,0);焦点F的坐标为(4,0),设点A(x₀,y%),因为A在抛物线上，所以y²=16x₀,结合y2=16x₀,代入展开并整理：x?-8x₀+16=0→(x₀-4)²=0→x₀=4,将x₀=4代入y2=16x₀,得yo=±8,因此A点坐标为(4,8)或(4,-8),则|EF|=4-(-4)=8,A点到x轴(EF所在直线)的距离为|±8|=8,8.若双曲线C:1(a>0,b>0)的离心率为2.抛物线y²=4x的焦点为F,抛物线的准线交双曲线于A、B两点.若△ABF为等边三角形，则双曲线C的焦距为()A.2B.4【答案】D【解析】【分析】由题可得,代入双曲线即可得解.∵C:F到准线距离为2,第6页/共17页解得9.已知函数(@>0)若|f(x)-正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为C.函数f(x)在区间[-π,π]上的零点个数共有6个D.函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数【解析】【分析】由题意可求得ω,求得函数解析式，进而逐项计算判断即可.所以函数f(x)的值域为,故B错误；解得可得k=-3,-2,-1,0,1,2时，x∈[-π,π],所以函数f(x)在区间[-π,π]上的零点个数共有6个，故C正确；函数f(x)的图象向左平移个单位长度，第7页/共17页所以g(x)=cos3x为偶函数，故D错误.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.【解析】【分析】由复数的除法运算及复数模的公式即可求解【详解】11.的展开式中x³的系数为【答案】-40【解析】【分析】由通项公式即可求解.【详解】的通项公式令r=3可得含x³的项，此时系数为C³×2²×(-1)³=-40,12.从6名男生和4名女生中选出3人参加知识竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种.【答案】96【解析】【分析】分2名男生1名女生和1名男生2名女生两类情况计算即可.【详解】2名男生1名女生：C2C₄=60,1名男生2名女生：C₆C²=36,故共有60+36=96种，第8页/共17页故答案为：9613.已知圆C的圆心为C(2,1),且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线1:4x-2y+λ=0与C交于A,B两点，∠ACB=120°,则实数λ=【答案】-1或-11【解析】【分析】根据直线与圆相交，圆心到直线的距离与半径的关系，即可求解.又圆心为C(2,1),故圆C的方程为(x-2)²+(y-1)²=5.∵∠ACB=120°,|CA|=|CB|=√5,.圆心C到直线I的距离为即,解得λ=-1或λ=-11.故答案为：-1或-1114.甲、乙、丙3人练习投篮，投进的概率分别是,若3人各投1次，则3人都没投进的概率为 ;若X表示丙投篮3次的进球数，则随机变量X的数学期望为·【解析】服从二项分布，直接利用二项分布的期望公式求解即可.【详解】记事件“甲投篮1次投进”为A₁,事件“乙投篮1次投进”为A₂,事件“丙投篮1次投进”为A₃,事件“3人都没有投进”为A.则所以3人都没有投进的概率为随机变量X的可能值有0,1,2,3,且第9页/共17页所以故答案为：则双曲线的离心率e=【答案】2【解析】【分析】利用抛物线与双曲线的定义与性质得出根据勾股定理从而确定P的坐标，利用点在双曲线上构造齐次方程计算即可.【详解】根据题意可设,双曲线的半焦距为c,P(x₀,y%),则p=2c,过F₁作x轴的垂线l,过P作1的垂线，垂足为A,显然直线AF₁为抛物线的准线，,,易知y²=4cx₀,∴x₀=3a,即整理得2c²-3ac-2a²=0,:.(2c+a)(c-2a)=0,第10页/共17页故答案为：2三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在锐角VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3c=2asinC·(3)的值.【答案】(1)【解析】【分析】(1)根据正弦定理边角互化，即可得：求解，(2)根据余弦定理即可求解，(3)根据二倍角公式以及和差角公式即可求解.【小问1详解】所以,且三角形ABC为锐角三角形，所以【小问2详解】【小问3详解】由三角形ABC为锐角三角形，可得CC第11页/共17页17.如图，在底面为直角梯形的四棱锥E-ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,EA⊥平面ABCD,EA=3,AD=2,AB=2√3,BC=6.CC(2)求二面角E-BD-A的大小；【答案】(1)证明见解析【解析】(2)设ACIBD=P,连接PE,由(1)可得∠APE是二面角E-BD-A的平面角.即可求解；(3)建系，求得平面法向量，由距离公式即可求解.【小问1详解】因为EA⊥平面ABCD,BD在平面ABCD内.【小问2详解】第12页/共17页CC∴∠APE是二面角E-BD-A的平面角.