辽宁省沈阳市第七中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

辽宁省沈阳市第七中学2025-2026学年八年级上学期期中数学一、单选题1.下列各数中，是无理数的是()2二32二3A.0B.√22.在平面直角坐标系中，点P(-2,2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.VABC的三边分别为a,b,c,下列条件不能使VABC为直角三角形的是()C.(b+c)(b-c)=a²4.已知函数y=(m-1)x"+5是一次函数，则m的值为()A.-1B.15.已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都在正比例函数y=-2x的图象上，若x₁<x₂则y₁与y₂的大小关A.y₁<y₂B.y₁>y₂C.y₁=y₂6.估算√20的值在()7.在同一直角坐标系内作一次函数y₁=ax+b和y₂=-bx+a图象，可能是()8.下列说法中，正确的个数是()①点(1,-2)和点(1,2)关于y轴对称；②立方根等于它本身的数是0和1;③0.7,2.4,2.5是勾股数；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.9.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm,宽25cm,长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短BBA.60cmB.80cmC.90cm分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为()二、填空题12.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且距离x轴3个单位长度，距离Y轴1个单位长度，则点A的坐标为.试卷第2页，共8页13.关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=1,则m的值为_14.如图，在同一平面内，直线1同侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为25和9,则阴影部分的总面积为ll15.如图所示，在等腰直角VABC中，∠ACB=90°,0O是斜边AB的中点，M为BC下方一三、解答题试卷第4页，共8页19.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),则秋千绳索(OA或OB)的长度.20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出VABC,则VABC的面积是_;(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_;(3)若点Q是y轴上一点，当QB+QC最小时，点Q的坐标为_;(4)已知P为x轴上一点，若ABP的面积为4,则点P的坐标为_·21.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行.途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地(甲车掉头的时间忽略不计),到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y(千米)与所用时间x(时)之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，在图中的()内应填上的数是(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式.(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：时.22.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12.P是BC边上一动点(P不与B、试卷第6页，共8页C重合),将△ACP沿AP折叠得△ADP,点C的对应点为D.图3备用图[特例感知][类比迁移][拓展提升](3)如图3,将线段AP绕点A逆时针旋转90°得AE,连接DE.①当VADE为等腰三角形时，直接写出CP的长_;23.【概念引入】对于给定的一次函数y=kx+b(其中k,b为常数，且k≠0),则称函数为一次函数y=kx+b的伴随函数.例如：一次函数y=3x-4,它的伴随函数为【理解运用】(1)对于一次函数y=2x+2,写出它的伴随函数的表达式.(2)为了研究函数y=2x+2的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格：x…02…y20…②已知直线y=x-1与y=2x+2的伴随函数的图象交于A,B两点(点A在点B的下方),点P(0,m)在y轴上，当△ABP的面积为8时，求m的值.当一次函数y=2x+b的伴随函数的图象与线段MN的交点有且只有1个时，直接写出b的取值范围.备用图试卷第8页，共8页123456789BBDABDDADC环小数，③含有π的数.结合选项逐一判断即可.【分析】根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案.【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点P(-2,2)的横坐标小于0,纵坐标大于0,∴点P(-2,2)在第二象限，故B正确.应起来是解决问题的关键.和对选项进行逐一判定即可.答案第1页，共21页答案第2页，共21页解得：x=15°,解得：m=-1;故选A.解题的关键.根据正比例函数的图象和性质即可解决问题.【详解】解：因为正比例函数y=-2x的比例系数是-2<0,所以y随x的增大而减小.又因为x₁<x₂,所以y₁>y₂.【详解】解：∵4<√20<5,答案第3页，共21页∴√20在4和5之间，【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是解此题的关键.【分析】先看一个直线，得出a和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案.【详解】解：A、y₁反映a>0,b>0,y₂反映a>0,-b>0,则b<0,故本选项错误；B、y₁反映a<0,b>0,y₂反映a>0,-b>0,则b<0,故本选C、y₁反映a<0,b<0,y₂反映a>0,-b<0,D、y₁反映a<0,b<0,y₂反映a<0,-b>0,则b<的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.知识是解题关键.根据点坐标与轴对称、立方根、勾股数、等边三角形的判定逐个判断即可得.【详解】解：①点(1,-2)和点(1,2)关于x轴对称(横坐标相同、纵坐标互为相反数);则原②立方根等于它本身的数是0,1和-1,则原说法错误；③0.7,2.4,2.5都不是正整数，所以它们不是勾股数，则原说法错误；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(理由：由等腰三角形的性质和三角形的内角综上，在这些说法中，正确的个数是1个，【分析】此题主要考查了平面展开一最短路径问题.先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.【详解】解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC=60cm,BC=15+15+25+25=80(cm),则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.由勾股定理得：AB=√60²+80²=100【分析】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题.如图所示：在AB上取点F',使AF'=AF,过点C作合时，FE+EC的值最小.【详解】解：如图所示：在AB上取点F',使AF'=AF,过点C作CH⊥AB,垂足为H.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8∴当C、E、F'共线，且点F'与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为CH的长，答案第4页，共21页答案第5页，共21页故选：C.11.x≥-2且x≠1【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负·根据分式中分母不等于0,二次根式的被开方数大于或等于0,列式求解即可·【详解】解：根据题意得，解得x≥-2且x≠1.故答案为：x≥-2且x≠1.【分析】根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到x轴、V轴的距离，确定横纵坐标的数值，本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到x轴、V轴的距离所对应的坐标数值.【详解】解：∵点A在第二象限，∴横坐标为负，纵坐标为正，∵距离x轴3个单位长度，距离Y轴1个单位长度，∴横坐标：-1,纵坐标为3,故答案为：(-1,3).4【分析】本题考查了求解二元一次方程组参数，解决本题的关键是得到x-y的表达式.通过将方程组中的两个方程相减，得到x-y的表达式，再根据已知条件x-y=1建立关于m的方程，求解即可.得：(2x+y)-(x+2y)=(3-m)-(-2),已知x-y=1,代入得：5-m=1,解得：m=4.故答案为：4.【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，如图，先标注各顶点，作PD⊥PG,NE⊥NK,QE⊥NE,垂足分别为P,N,E,PD与QE交于点D,则PD⊥QE,【详解】如图，先标注各顶点，作PD⊥PG,NE⊥NK,QE⊥NE,垂足分别为P,N,E,PD与QE交于点D,则PD⊥QE,A,C的面积分别为25和9,∵正方形A,B,C,同理可得：GF=NK=3,PG=FK=5,EN=NK=3,QE=FK=5,DQ=3,故答案为：15.答案第6页，共21页答案第7页，共21页【分析】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键.过点O作OP⊥OM,截取OP=OM,连接PM,PC,∠OPC=∠OMB,然后在证△CMQ是等腰直角三角形，求出CQ的长，再根据勾股定理求出OM的长.【详解】解：如图，过点0作OP⊥OM,截取OP=OM,连接PM,PC,并延长PC交OM在等腰直角VABC中，O是斜边AB的中点，∴△CMQ是等腰直角三角形，∵△POM是等腰直角三角形，答案第8页，共21页算法则.(1)分别利用平方差公式和完全平方公式进行二次根式的乘法运算，再进行加减计算；(2)分别计算乘方，负整数指数幂、零指数幂，化简绝对值，再进行加减计算.(2)解：【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键；(1)利用加减消元法解方程组即可；(2)利用加减消元法解方程组即可.【详解】(1)解：①×3+②,得：13x=26,解得x=2;把x=2代入①,得4×2-y=8,解得y=0;答案第9页，共21页把x=4代入①,得2×4-2y=5,解得算法则，运用整体思想准确计算.(1)按照例题的方法解答即可；x²+x=1整体代入3x²+3x+2025计算即可.【详解】(1)解：∵x=√2-1(2)解：【分析】此题考查了勾股定理的应用、矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.设秋千绳索长为x尺，用x表示出OE的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】解：由题意得，四边形BECD是矩形，设秋千绳索长为x尺，则OE=OA+AC-CE=x+1-5=(x-4)尺，解得：x=14.5.∴秋千绳索的长度为14.5尺.20.(1)图见解析，4【分析】本题考查平面直角坐标系，利用网格求三角形面积，利用轴对称求最值，求一次函数解析式等.(1)先在坐标系内描点A,B,C,再顺次连接即可得到三角形，利用网格求面积；(2)关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；(3)由QB+QC=QD+QB≥DB可得：当点Q在BD上时，QB+QC最小，求出直线与(4)根据即可求解.【详解】(1)解：VABC如下图所示，答案第10页，共21页(2)解：若点D与点C(4,3)关于y轴对称，则(3)解：点D(-4,3)与点C(4,3)关于y轴对称，答案第11页，共21页(4)解：设点P的坐标为(p,0),解得p=10或p=-6,∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0).故答案为：(10,0)或(-6,0).(2)y与x的函数解析式为y=120x-480(4≤x≤8);(3)2或或(2)由(1)的结论可以求出点N的坐标，再由题意可得点E的坐标，由待千米，所以两车不可能再相距120千米；分别求解即可.【详解】(1)由函数图象可得：A,B两地相距路程是480千米，乙车行驶的速度是480÷(9-1)=60(千米/时),图中括号内的数为：(7-1)×60=360,故答案为：60,360;(2)480+(7-1)×60=840,甲车的速度为840÷7=120千米/时，甲车从A地到B地需480÷120=4(小时),故点N坐标(4,0),答案第12页，共21页设甲车从B地返回A地过程中Y与x的函数解析式为y=kx+b,将(4,0),(7,360)代入上式，得∴y与x的函数解析式为y=120x-480(4≤x≤8);(3)设两车出发后x小时相距120千米的路程，当两车第一次相遇前相距120千米的路程，根据题意，得当两车第一次相遇后，甲车到达B地前，相距120千米的路程，根据题意，得当甲车到达B地后返回甲地，两车第二次相遇时相距120千米的路程，∴乙在停留时两车第二次相遇时相距120千米，根据题意，得，当甲车到达B地后返回A地，两车第二次相遇后，甲车到A地距离共有120千米，所以两车不可能再相距120千米；综上，两车出发后2小时或·小时或小时相距120千米的路程.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数图象，一次函数与一元一次方程的运用，解答时从函数图象获取信息是解题的关键.答案第13页，共21页【分析】(1)利用勾股定理可得AB=15,根据折叠的性质可得∠ADP=∠C=90°,CP=AD=AC=9,设CP=DP=a(a>0),则BP=12-a,在RtBDP中，利用勾股定理求解即(2)延长AD,CB,交于点M,先求出BM=AB=15,利用勾股定理可得AM=9√10,再根据折叠的性质可得∠ADP=∠C=90°,CP=DP,AD=AC=9,则DM=9√10-9,然后设CP=DP=b(b>0),则MP=27-b,(3)①先求出AE>AD,再分两种情况：①当AE=DE时，过点E作EH⊥AD于点H,在PE上，VADE为等腰三角形，根②过点E作EH⊥AD于点H,先证出AEH≌PAD,根据全等三角形的性质可得AH=PD,EH=AD=9,再利用勾股定理可得AE²=AP²=x²+81,然后根据△PDE的面积C重合)可得0<x<12,由此即可得.【详解】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12,在RtBDP中，BD²+DP²=BP²,即6²+a²=(12-a)²,故答案为：(2)如图，延长AD,CB,交于点M,答案第14页，共21页答案第15页，共21页设CP=DP=b(b>0),则MP=CM-CP=27-解得b=3√10-3,(3)①由旋转的性质得：AE=AP,∠P