福建省漳州市芗城区第二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题（含解析）

福建省漳州市芗城区第二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1.在下面四个数中，是无理数的是()A.3√8B.3.14159263.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾a=3,弦c=5,则A.√34-3B.14.点(2,b)在一次函数y=2x-5的图象上，则b的值为()A.9B.1C.-1A.√2+√3=√5B.√49=±7C.2√3-√3=26.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是()A.5,12,13B.1,√3,2C.1,√2,37.如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(-1,1)和B(-2,0),则藏A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,8.与√4×9的结果不相等的是()A.√(-4)×(-9)B.2×3C.√4+√9D.(-√6)²9.已知点A的坐标为(-3,-2),点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为()A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,-3)10.我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，如图，设直角三角形的边长分别是a,b(b>a),斜边的长为c,作三个边长分别为a,b,c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A,C,E三点在一条直线上.若AB+AC=10,四边形ABHJ与△CFK面积之和为37,则正方形BCIH的面积为()A.100B.63二、填空题 12.已知点(m-1,m)在函数的图象上，则m的值为13.已知点P(a,a+4)在x轴上，则a的值是答案第2页，共24页15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=9016.在平面直角坐标系中，点A(m,0),B(2m+3,0),P(2m+1,0),PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m,则有以下结论：①当m=-5,点B是线段AP的中点；②无论m取何值，BP都为定值；③存在唯一一个m的值，使得AB=PQ;④存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ.其中正确的结论是_.(写出所有正确结论的序号)三、解答题(2)(√3+1)²-(√7+√3)(√7-√J3).18.某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度AC为7米，滑雪台的长度AB为25米，则滑雪台水平距离BC长为多少米?19.漳州市平和县是柚子之乡，今年柚子收成大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级柚子共2000斤，A级柚子售价每斤1.2元，B级柚子售价每斤0.9元.(1)求该农户全部售出这些柚子的收入y(元)与采收的A级柚子数量x(斤)之间的函数关(2)若当天全部售出这些柚子的总收入为2040元，求售出的A级柚子的数量.20.在8×8的网格中建立如图所示的平坐标是A(3,4),BC=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题.答案第4页，共24页(1)VABC关于y轴对称的图形△DEF,(点A,B,C的对应点分别是点D,E,F),请在图中画出△DEF;并直接写出点E,F的坐标；(2)点O到线段BC的距离为.21.三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”,例如：-3、-12、-27这三个数，√(-3)×(-12)=6,√(-3)×(-27)=9,√(-12)×(-27)=18,其结果6、9、18都是整数，所以-3、-12、-27这三个数称为“完美组合数”(1)-2、-8、-18这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由：(2)若三个数-5、m、-20是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为20,求m的答案第6页，共24页22.阅读下列一段文字，回答问题.在平面直角坐标系内有两点M(x₁,y),N(x₂,y₂),连接M,N,则线段MN的中点坐标为.例如，点M(-1,2),N(3,4),则线段MN的中点坐标为即的中线，求CD的长.题风筝离地面垂直高度探究问题背风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以景木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起想测量风筝离地面的垂直高度.模型假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直(线段AB).小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离BC的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米.问题产生(1)根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；(2)若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短30米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米?问题解决请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程.24.【问题背景】(1)如图1,△ABO和△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°,连接AC、BD相【迁移应用】(2)如图2,在VABC中，∠BAC=90°,AB=AC=1,分别以线段AB,BC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形BCE.连接CD,AE交于点F.①连接DE,求DE的长；图(1)图(2)25.在平面直角坐标系中，点A(8,0),B(0,6),OA的垂直平分线1交OA于点D,交AB于点E,点P是直线l上一点，且点P在点E的上方，SABP=8.(3)在第一象限内是否存在一点C,使得△ACP是等腰直角三角形，且∠ACP=90°.若存在，请求点C的坐标，若不存在，请说明理由.答案第8页，共24页《福建省漳州市芗城区第二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题》参考答123456789DDBCDCBCDC【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义.根据无理数的定义进行判断即可.【分析】根据各象限点的坐标特征解答.故选D.题关键.【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.根据勾股定理计算即可解题.【详解】解：根据勾股定理可得b=√c²-a²=√5²-3²=4,∴小正方形ABCD的边长为4-3=1,【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值，将点的坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值即可.答案第10页，共24页【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握相关知识是解题的关键.根据二次根式的运算法则，逐一解答即可.【详解】解：A.√2,√3不能合并，不符合题意；B.√49=7,不符合题意；C.2√3-√3=√3,不符合题意；D.√3×√2=√6,符合题意；【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系，解题的关键在于对勾股定理逆定理的理解.根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形；同时需先验证三边能否组成三角形(任意两边之和大于第三边);逐一验证各选项即可.【详解】A、∵5²+12²=25+144=169,13²=169,∴5²+12²=13²,且5+12>13,能组成直角三角形，故选项不符合题意；B、,2²=4,∴2,且1+√3≈2.732>2,能组成直角三角形，故选项不符合题意；C、∵1+√2≈2.414<3,∴不能组成三角形，故不能组成直角三角形，故选项符合题意；D、Q3²+4²=9+16=25,5²=25,∴3²+4²=5²,且3+4>5,能组成直角三角形，故选项不符合题意；【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求.已知点A(-1,1)和B(-2,0),画出直角坐标系，即可求解.【详解】解：已知点A(-1,1)和B(-2,0),建立平面直角坐标系如图所示，【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算出√4×9=√36=6,再计算各选项所给式子，进而得到答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键.故选：C.【分析】此题考查了点的坐标、垂线段最短，根据当ABIx轴于点B时，A、B两点间的距离最短，即可得到答案，熟练掌握点的坐标规律是解题的关键.【详解】∵点A的坐标为(-3,-2),点B在x轴上，∴当AB⊥x轴于点B时，A、B两点间的距离最短，此时点B与点A的横坐标相同，∴点B的坐标是(-3,0),故选：D.答案第12页，共24页【分析】作IP⊥EC于点P,根据四边形BCIH、四边形DBAE、四边形ACFG都是正方形，DH=AC=a,DB=AB=b,证明△CIP≌△BCA(AAS),再证明△PIJ≌【详解】解：如图，作IP⊥EC于点P,则∠IPE=∠IPC=90°,∴△PIJ≌△FCK(ASA),由①+②得3(a²+b²)=174,故答案为：58.公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.【分析】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.先计算平方运算，再求算术平方根.【详解】解：√(-3)²=√9=3(算术平方根为非负数).故答案为：3.【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点(m-1,m)代入一次函数解析式解答即可求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.【详解】解：∵点(m-1,m)在函数的图象上，故答案为：-1.【分析】本题主要考查数轴，在x轴上的点，其纵坐标为0.答案第14页，共24页解得故答案为：-4【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式求解，通过计算三边的平方关系判断三角形是否为直角三角形，再利用三角形面积的两种不同表示方法建立等式求解CD的长即可.【详解】解：∵AB=15,AC=12,BC=9,∴VABC是直角三角形，故答案为：【分析】本题考查了轴对称一最短路线问题，解题的关键是根据角平分线构造全等以及线段和差极值问题.利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则BE+EF的最小值即为点B到AC的垂线段长度.【详解】解：在AB上取一点G,使AG=AF,则BE+EF最小值时即BG垂直AC时，等于BG的长度，相关线段长度，并判断各结论是否正确，①通过计算中点坐标验证；②直接计算BP长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数.【详解】解：点A(m,0),B(2m+3,0),P(2m+1,0),PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为故与点B坐标相同，故B是AP的中点，①正确；②BP=|(2m+3)-(2m+1)=|2|=2,为定值，与m无关，故②正确；一解),故③正确；④设AB=2PQ,即|m+3|=2|m,解得m=3或m=-1,有两个解，故④错误.综上所述，正确结论为①②③.故答案为：①②③.答案第16页，共24页【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质与运算法则.(1)先化简√32,再进行乘除法计算，最后进行加减计算；(2)先根据完全平方公式和平方差公式计算括号，再进行加减计算.=4.18.24米【分析】本题考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=25,AC=7,由勾股定理得：BC=√AB²-AC²=√25²-7²=24.答：滑雪台整体的水平距离BC为24米(2)售出的A级柚子800斤【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，正确理解题意是解题关键.(1)根据题意列出收入与数量间的关系，并进行化简；(2)将y=2040代入一次函数即可求得答案.【详解】(1)解：依题意，A级柚子数量为x斤，则B级柚子数量为(2000-x)斤。收入y=1.2x+0.9(2000-x),故y与x的关系式为y=0.3x+1800.x=800.答：售出的A级柚子800斤.20.(1)作图见详解，E(-1,3),F(-5,0)称的性质是解答的关键.(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)先求得△OBC的面积然后利用等面积法求解即可；【详解】(1)解：如图，△DEF即为所求：(2)解：连接OB,根据网格，∴点O到线段BC的距离为故答案为：3.【分析】本题考查算术平方根.(1)对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这(2)分两种情况讨论：①当-5m=400时，②当-20m=400时，分别计算即可.【详解】(1)解：-2、-8、-18三个数是“完美组合数”,理由如下：∵-2、-8、-18三个数都是负数，结果4、6、12都是整数，(2)解：∵-5、-20这两个数乘积的算术平方根为10,∴①若-5、m这两个数乘积的算术平方根为20,则-5m=400,解得m=-80,②若-20、m这两个数乘积的算术平方根为20,则-20m=400,解得m=-20,综上所述，m=-80.关键.(1)根据中点坐标公式即可得到结论；(2)过点D作DE⊥x轴于E,根据A,B的坐标，根据勾股定理得到结论.【详解】(1)解：∵P(-2,6),Q(0,2),∴线段PQ的中点坐标,即(-1,4),(2)解：过点作DE⊥x轴于E,答案第18页，共24页∴AB中点D的坐标,即(-1,2),∵点C的坐标为(5,0),23.(1)61.5米；(2)(50√3-60)米【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键.(1)在Rt△ABC中，运用勾股定理得到AC的值，由此即可求解；【详解】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=80米，AB=100米，由勾股定理，可得AC=√AB²-BC²=60米，∴AD=AC+CD=60+1.5=61.5(米),答：风筝离地面的