安徽省A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测数学治含答案 ABC卷

号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。A.2B.4C.8则t₂-t₁=()A.In2B.In3C.2In2A.1B.2则()A.w=4B.mn≤4第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.(13分)16.(15分)n=(c-b,a+b),且m,n共线.17.(15分)(1)求ω的值；18.(17分)(2)设,求数列{b.}的前n项和T;(3)设,数列{cn}的前n项的积为Qn,求证：Qₙ<e"²+".19.(17分)(2)记函数F(x)=f(x-1)+Zlnx,且3x₁∈(1,+∞),F(x₁)=0.号本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。A.2B.4A.第一象限B.第二象限C.第三象则t₂-t₁=()A.In2B.In3C.2In2元元A.1B.2C.f(x)=2ˣ+2⁻*则()A.w=4D.方程在上有4个解B.mn≤4第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.(13分)16.(15分)n=(c-b,a+b),且m,n共线.17.(15分)为f(x)图象的一个对称中心.(1)求ω的值；18.(17分)已知函数,a∈R.(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为1,求a的值.19.(17分)(2)记函数F(x)=f(x-1)+λlnx,且3x₁∈(1,+∞),F(x₁)=0.号本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。1.已知集合A={x∈Z/|x|<4},,则A∩B的子集个数为()A.2B.4C.83.已知x>1,则的最大值为()A.3B.-3C.1则t₂-t₁=()A.ln2B.In3C.21n2则cosα=()7.已知函数f(x)=xlnx-k,g(x)=x,恒成立，则实数k的取值范围是()A.[e,+∞]B.(-∞,e)C.(-∞,-e)8.定义：[x]表示不超过x的最大整数，如[1.23]=1,[-2.57]=-3.已知O为坐标原点，点P在A.1B.2C.f(x)=2ˣ+2⁻*D.f(x)=lA.w=4D.方程上有4个解B.mn≤4第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知函数,若曲线y=f(x)与直线y=√3在区间15.(13分)16.(15分)(1)求a,b的值；17.(15分)为f(x)图象的一个对称中心.(1)求@的值；18.(17分)(1)若函数f(x)是奇函数，求实数m的值；19.(17分)(2)记函数F(x)=f(x-1)+λlnx,且3x₁∈(1,+∞),F(x₁)=0.号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测数学参考答案A求的.题号12345678CBBACDDBA∩B={1,2,3},则A∩B的子集个数为2³=8.故选C.2.B因,所以其对应的点为,位于第二象限.故选B.3.B若a⊥b,则a·b=-6+6λ=0,解得λ=1;若|b|=√5,则√(-2)²+z²=√5,,解得λ=±1,故“b|=√5”是“a⊥b”的必要不充分条件.故选B.4.A,得,则.故选A.5.C由得Ae⁻¹=8,由得Ae⁻¹²=2,所以e'2-¹=4,则t₂-t₁=ln4=21n2.故选C.,解得故选D.,整理得2a²=5c²,则故选D.a²=x。²-4sinx₀+8,此时x₀=2cosx₀,故a²=4cos²x₀-4sinx二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9=故B错误；对于C,当x>0时，令u=2*>1,又在(1,+∞)上单调递增，则f(x)=2*+2⁻*在(0,+∞)上单调递增，故C正确；对于D,f(x)=1g(x²-1)(-∞,-1)U(1,+∞),故D错误.故选AC10.ACD设f(x)的最小正周期为T,则,得,则,解得W=4,故A正确；f(x)=2sin(4x+φ),而f(0)=2sinφ=-1,解得：,而,解得上有4个解，故D正确.故选ACD.yy2360左3因,所以当且仅当m=n=2时等号成立，则D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分连接DB,,所以b₁=-198,,所以,整理得(k-397)(k-2n)=0,因为k>2n,所以k=397.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出15.(13分)即,解得………(6分)16.(15分),因为A∈(0,π),所以………………(5分)在△ACM中，.………………(10分)在△ABC中，………………(15分)17.(15分)(1)…………(2分)设f(x)的最小正周期为T,即.………………(5分)解得W=1-6k(k∈Z),……………(7分)将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变),得到故当g(x)取得最小值时，,解得………………(15分)18.(17分)(1)因为数列{a,}满足an+1=Sₙ+2,所以当n≥2时，得aₙ=Sₙ-1+2,两式相减，得an+1-an=an,所以an+1=2an,即2,n≥所以数列{a,}为以2为首项，2为公比的等比数列，所………………(10分)(3)由(1)得，,则Qn=(1×2×…×n)²,……(11分)要证Q<e”²+,只需证InQn<n²+n,即证2(ln1+ln2+…+Inn)<n²+n(13分)19.(17分)(1)由题意得，若λ≥0,当x>1时，,lnx>0,所以F(x)>0恒成立，若λ<0,,……………(6分)若λ+1>0,即-1<λ<0,g(2)=λe<0,存在m∈(1,2),使得g(m)=0,F'(m)=0,若λ+1≤0,即λ≤-1,此时g(x)<0,F(x)在(1,+∞)上单调递减，又F(1)=0,所以F(x)<0,不合题意，舍去.………(11分)综上，实数λ的取值范围为(-1,0).…………(12分)当-1<λ<0时，g'(x)=λe*⁻¹-2(x-1)在(0,1)上单调递减，,g(t)>g(1)=1+λ>0,故存在s∈(0,t),使得F'(s)=0,故存在唯一x₂∈(0,s),使得F(x₂)=0,则F(x)在(0,1)上只有1个零点.…………(16分)综上，F(x)在(0,+∞)上有3个零点.…………(17分)号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测数学参考答案B一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678CBBACDDBA∩B={1,2,3},则A∩B的子集个数为2³=8.故选C.2.B因,所以其对应的点为,位于第二象限.故选B.3.B若a⊥b,则a·b=-6+6λ=0,解得λ=1;若|b|=√5,则√(-2)²+a²=√5,,解得λ=±1,故“b|=√5”是“a⊥b”的必要不充分条件.故选B.故选A.故选C.6.D,得cos(α+β)cosβ=3sin(α+β)sinβ,,解得故选D.7.D设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由5AB·AC+3BA·BC=2CA·CB,5bccosA+3accosB=2abcosC,,整理得2a²=5c²,则故选D.所以f'(x)=0在有唯一实数根,且当x∈(0,x。)时，f'(x)<0,当时，f'(x)>0,a²=x²-4sinx₀+8,此时x₀=2cosx₀,故a²=4cos²x₀-4sinx₀+8=-(2sinx₀+1)²+13,又,故a²∈(9-2√3,10-2√2),所以2<a<3,则[a]=2.故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9故B错误；对于C,当x>0时，令u=2*>1,又在(1,+∞)上单调递增，则f(x)=2ˣ+2⁻×在(0,+∞)上单调递增，故C正确；对于D,f(x)=lg(x²-(-∞,-1)U(1,+∞),故D错误.故选AC.10.ACD设f(x)的最f(x)=2sin(4x+φ),而f(0)=2sinφ=-1,解得：,解得在上有4个解，故D正确.故选ACD.则mn(m+n)≤16,即,当且仅当m=n=2时等号成立，故A正确；因为所以mn≤4,当且仅当m=n=2时因为,所以,解得m+n≥4,当且仅当当且仅当m=n=2时等号成立，则D正确.故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.[0,+∞],不为偶函数，不满足题意；当a=2时，f(x)=x²,为偶函数，满足题意.连接DB,易得f(x)在R上单调递增，∴x+a≥1nx,即a≥1nx-x.令g(x)=Inx-x,则g(x)的定义域为(0,+∞),∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，∴g(x)max=g(1)=-1,∴a≥-1,即实数a的取值范围为(-1,+∞).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)则,即解得………………(13分)16.(15分)在△ACM中，………………(10分),即………………(12分)在△ABC中，………………(15分)17.(15分)即………………(5分)(2)由(1)知，………………(9分)将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变),得到故当g(x)取得最小值时，,解得.………………(15分)18.(17分)故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0·((2)的定义域为(0,+∞),………………(4分)当a≤0时，f'(x)<0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上单调递减.…………(5分)故f(x)在上单调递减，在上单调递增.……………(7分),解得不满足题意；……………(9分)19.(17分)(1)由题意得，若λ≥0,当x>1时，,Inx>0,所以F(x)>0恒成立，则F(x)在(1,+∞)上无零点，舍去；………………(5分)若λ<0,,……………(6分)令g(x)=λe-¹-x²+2x,则g'(x)若λ+1>0,即-1<λ<0,g(2)=λe<0,存在m∈(1,2),使得g(m)=0,F'(m)=0,所以F(x)在(m,+∞)上存在唯一x₁,使得F(x₁)=0.………(9分)若λ+1≤0,即λ≤-1,此时g(x)<0,F(x)在(1,+∞)上单调递减，又F(1)=0,所以F(x)<0,不合题意，舍去.…………(11分)综上，实数λ的取值范围为(-1,0).……(12分)当-1<λ<0时，g'(x)=λe*,g(t)>g(1)=1+λ>0,故存在s∈(0,t),使得F'(s)=0,故存在唯一x₂∈(0,s),使得F(x₂)=0,则F(x)在(0,1)上只有1个零点.………(16分)综上，F(x)在(0,+∞)上有3个零点.…………(17分)号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测数学参考答案C求的.题号12345678CBBACDDB1.C由题意得，A={x∈Z|-4<xA∩B={1,2,3},则A∩B的子集个数为2³=8.故选C.2.B由题意得，x²+mx+2≥0的解集为R,所以△=m²-8≤0,解得-2√2≤m≤2√2,所以“m≤2√2”是“-2√2≤m≤2√2”的必要不充分条件.故选B.4.Af故选A.5.C由得Ae⁻¹=8,由得Ae⁻²=2,所以e²-¹=4,则t₂-t₁=1n4故选C.6.D,得cos(α+β)cosβ=3si故选D.故选D.f'(x)=2x-4cosx,故f'(x)在上单调递增，又所以f'(x)=0在有唯一实数根,且当x∈(0,x。)时，a²=x。²-4sinx₀+8,此时x₀=2cosx₀,故a²=4cos²x₀-4sinx₀+8=-(2sinx₀+1)²+13,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9故B错误；对于C,当x>0时，令u=2*>1,在(1,+∞)上单调递增，则f(x)=2*+2⁻*在(0,+∞)上单调递增，故C正确；对于D,f(x)=1g(x²-1)的定义域为(-∞,-1)U(1,+∞),故D错误.故选AC.10.ACD设f(x)的最小正周期为T,则,得,则,解得W=4,故A正确；f(x)=2sin(4x+φ),而f(0)=2sinφ=-1,解得,而,解得上有4个解，故D正确.故选ACD.因,所以,解得m+n≥4,当且仅当,当且仅当m=n=2时等号成立，则D正确.故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分上有且仅有2个交点，则,解得易得f(x)在R上单调递增，∴x+a≥1nx,即a∴g(x)max=g(1)=-1,∴a≥-1,即实数a的取值范围为(-1,+∞).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出15.(13分)当A≠×时，,解得0≤a≤1.………………(12分)16.(15分)令f'(x)>0,解得-1<x<3,令f'(x)<0,解得x<-1或x>3,所以f(x)在(-2,-1)上单调递减，在(-1,2)上单调递增，又f(-2)=-(-2)³+3×(-2)²+9×(-2)+c=c+2,f(2)=-2³+3×2²+9×2+c=c解得-27<c<5,即c的取值范围是(-27,5).……