3.3.1+++抛物线及其标准方程（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

·选择性必修第一册·第三章圆锥曲线的方程

3.3.1抛物线及其标准方程123学习目标抛物线的定义，焦点、准线方程的定义.（重点）抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点.（难点）抛物线的定义和标准方程的简单应用.（难点）情境导入013.3.1抛物线及其标准方程创设背景，引入新知创设背景，引入新知抛物线小故事在伽利略之前，人们一直认为抛体（比如投掷石头、射箭）的运动轨迹是“先直线上升，再垂直下落”。但伽利略通过反复实验和计算，发现了不一样的结论。他在比萨斜塔下观察抛体运动，又用斜面实验模拟重力作用，最终证明：忽略空气阻力时，抛体的运动轨迹是一条抛物线。这一发现不仅推翻了传统认知，还让抛物线成为描述运动的重要数学模型，为后来的经典力学奠定了基础。创设背景，引入新知生活中无处不在的抛物线02新课探究3.3.1抛物线及其标准方程探究新知作图

探究新知探究新知探究

一条抛物线牛刀小试解

析探究新知定义

探究新知思考

过点

F垂直于直线

l的一条直线.

思考：探究新知比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单?探究新知要求

根据以上建系，尝试着用直接法求动点M的轨迹方程探究新知牛刀小试解

析探究新知探究

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程．抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表．探究新知探究

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程．抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表．

思考：探究新知牛刀小试解

析03应用新知3.3.1抛物线及其标准方程应用新知例1解析

【总结】根据抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程：

第一步：标准化：先将抛物线方程标准化；

第二步：求p：令标准化后的一次项系数=2p，即可求出p

第三步：写对应的焦点坐标和准线方程应用新知例1【总结】待定系数法求抛物线标准方程：

第一步：设方程：根据焦点位置或开口方向，设出标准方程；

第二步：求p：根据题意建立关于参数p的方程，解方程求p；

第三步：下结论：根据p的值，写出所求抛物线的标准方程.解析

牛刀小试解

析练4：牛刀小试解

析练1：应用新知例2一种卫星接收天线如下图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图3.3-3(1)．已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．应用新知解

析如右图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上．应用新知总结求抛物线实际应用题的一般步骤：建系：根据题意建立适当的坐标系；第1步设方程：根据题意设出合适的抛物线标准方程；第2步求p：根据条件求出参数p的值，得出抛物线标准方程；第3步求解：求出所要求的量；第4步翻译：将所要求的量翻译成实际含义，从而解决问题；第5步牛刀小试如图1，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分（如图2），盛水或食物的容器放在抛物线的焦点处，该容器由6根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑（图中F点为放置容器处，其余6个焊点在镜口圆上）．已知镜口圆的直径为12dm，镜深2dm．建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程及焦点的坐标；练6：应用新知解

析04重要题型3.3.1抛物线及其标准方程重要题型专练题型一根据抛物线方程求焦点或准线

例

题解

析重要题型专练题型一根据几何条件求抛物线标准方程例

题解

析重要题型专练题型二根据几何条件求抛物线标准方程

例

题解

析重要题型专练题型三根据抛物线的方程求参数

例

题解

析重要题型专练题型四根据抛物线定义求动点轨迹

例

题解

析重要题型专练题型五抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

例

题解

析重要题型专练总

结重要题型专练题型五抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

例

题解

析重要题型专练总

结05真题感知3.3.1抛物线及其标准方程真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析06课堂笔记3.3.1抛物线及其标准方程课堂笔记课堂笔记07小结及课后作业3.3.1抛物线及其标准方程课堂小结抛物线及其标准方程抛物线定义到定点的距离与到定直线的距离比为1标准方程焦点坐标及准线方程抛物线的简单应用焦点在x轴正半轴上焦点在x轴负半轴上焦点在y轴正半轴上焦点在y轴负半轴上焦点在x轴负半轴上焦点在y轴正半轴上焦点在y轴负半轴上焦点在x轴正半轴上作业布置作业1：完成教材：第133页练习1,2,3;

作业2：配套辅导资料对应的《抛物线及其标准方程》08课后练习答案3.3.1抛物线及其标准方程课后作业答案练习（第133