3.3.1抛物线及其标准方程课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

班级：高二（十）班教材版本及所属章节：人教版A版选择性必修第一册第三章第1节

课题：抛物线及其标准方程课型：新授课主讲教师：陈俊丞学校：白山市第七中学3.3.1抛物线及其标准方程白山市第七中学陈俊丞1.理解抛物线的定义和图象，掌握抛物线的标准方程及其推导；数学抽象数学运算2.明确抛物线标准方程中p的几何意义，熟记4种抛物线标准方程及图象，能解决简单的求抛物线标准方程问题.直观想象逻辑推理学习目标素养要求生活中存在着各种形式的抛物线月

椭圆的第一定义：

双曲线的第一定义：导入

平面内与两个定点F1、F2的距离

的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.如何定义抛物线?

椭圆的第二定义：

双曲线的第二

定义：导入

到定点与定直线的距离之比是一个小于1的常数的点的轨迹叫做椭圆。

到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点的轨迹叫做双曲线.观察模拟图形定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_______相等的点的轨迹叫做抛物线；点F叫做抛物线的_____；直线l叫做抛物线的_____．焦点距离准线抛物线的定义

比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？

求动点轨迹方程的一般步骤有哪些?建系,设点,限制条件,代入,化简建设现代化问题思考FM(x,y)xy解:如图建系,焦点到准线的距离设为

pKOd设M(x,y),则有化简得:代入距离公式得抛物线的标准方程的推导参数P的几何意义:抛物线的焦点到准线的距离——焦准距p抛物线的标准方程

类比迁移合作探究图象标准方程焦点坐标准线方程如果抛物线的开口方向向左（或向上、向下）时，方程又是什么样的？你是如何得到的？请同学们进行分析研究，并快速填写表格。思考①方程的一次项决定焦点的位置。②一次项系数的符号决定开口方向。

(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.解:(1)因为焦点在x轴的正半轴上，p=3，

所以焦点坐标

，准线方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且所以p=4,所以所求抛物线的标准方程是x2=-8y教材范例1

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程练习1

根据下列条件写出抛物线的标准方程练习2

一种卫星接收天线的轴截面如图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.yOFxAB教材范例2

一种卫星接收天线的轴截面如图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.yOFxAB教材范例2

求过点A(3，2)的抛物线的标准方程xyo(3,2)解:当焦点在x轴的正半轴设抛物线的标准方程是y2=2px（p>0），因为A(3，2)在抛物线上，所以4=6p

解得p=

所以抛物线的标准方程为当焦点在y轴的正半轴设抛物线的标准方程是

x2=2py（p>0），因为A(3，2)在抛物线上，所以9=4p

解得p=

可得抛物线的标准方程为

y2

=x43