数学苏教七年级下册期末资料专题试题

数学苏教七年级下册期末资料专题试题一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a³）²＝2．下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④3．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题:(1)如果，那么点是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知整数、、、……满足下列条件：，，，，……，（n为正整数）依此类推，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算（﹣2x3y2）3•4xy2=_____．10．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）．11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．12．记T=16k2-24k+11，则T的最小值为____________．13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．14．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”）15．若三角形的两边长分别是4和3，则第三边长c的取值范围是________．16．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E在线段AC上且EC=2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC对面积为3，则四边形EFDC的面积为__________.17．计算或化简．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）（2）19．解方程组（1）（2）20．解不等式组：，并写出满足条件的所有整数解．三、解答题21．如图，直线、相交于点，，平分.（1）若，求的度数；（2）是的角平分线吗？为什么？22．市煤气公司准备给某新建小区的用户安装管道煤气，现有用户提出了安装申请，此外每天还有新的用户提出申请，假设煤气公司每个安装小组安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，若煤气公司安排个安装小组同时做，则天就可以装完所有新、旧用户的申请；若煤气公司安排个安装小组同时做，则天可以装完所有新旧用户的申请.求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；如果要求在天内安装完所有新、旧用户的申请，但前天煤气公司只能派出个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？23．（发现问题）已知，求的值．方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：将①②，求出的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得．（解决问题）（1）请你选择一种方法，求的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；（迁移应用）（3）已知，求的范围．24．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求证：∠BED＝90°；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；（延伸推广）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项计算可判定求解．【详解】解：A．2a•3a=6a2，故该选项不符合题意；B．a6÷a3=a3，故该选项不符合题意；C．-2（a-b）=2b-2a，故该选项符合题意；D．，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关的性质是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．【详解】解：①当时，方程组的解为：，也是方程的一个解，符合题意；②关于，的方程组的解为：，当时，，符合题意；③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；④当时，方程组的解为：，则，符合题意．所以以上四种说法中正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质分别进行计算，即可得出结论．【详解】解：A.∵，∴，故此选项不符合题意；B.∵，∴，故此选项符合题意；C.∵，∴，∴，故此选项不符合题意；D.∵，∴当，时，，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质并能准确判断不等式的变形过程是解题关键．5．A解析：A【详解】解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．7．A解析：A【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，，n是偶数时，，然后把n的值代入进行计算即可得解．【详解】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n是奇数时，，n是偶数时，，a2019=（2019+1）=-1010，故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CED＝∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝（180°−∠A）＝（180°−40°）＝70°，∵△ABC沿CD折叠，点B落在边AC上的点E处，∴∠CED＝∠B＝70°，由三角形的外角性质得，∠ADE＝∠CED−∠A＝70°−40°＝30°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意折叠前后对应角相等．二、填空题9．﹣32x10y8【详解】试题分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8．解：（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8点评：本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．10．真命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【详解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．十【分析】设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为再根据题意列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为故答案为：十．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．12．2【分析】先利用完全平方公式进行配方，再利用平方的非负性即可得出答案；【详解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，得出T=（4k-3）2+2是解题的关键．13．【分析】通过已知的方程组得到，再根据已知条件计算即可；【详解】∵,∴，又∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．14．变大不变【分析】根据两点之间，线段最短即可判断改造后小路的长度变化，根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化．【详解】解：根据两点之间，线段最短可得改造后小路的长度变大，设长方形的草地的长为a，宽为b，第一个图形改造后草地的面积是a(b－1)，将第二个图形根据平移的性质可知改造后草地的面积也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．【点睛】本题考查了平移的性质和两点之间，线段最短等知识，正确理解题意、灵活应用平移的性质是解题的关键．15．1＜c＜7【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得出．【详解】解：根据三角形三边关系，三角形的第三边满足：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了三解析：1＜c＜7【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得出．【详解】解：根据三角形三边关系，三角形的第三边满足：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．【解析】【分析】连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S故S△ABF=解析：【解析】【分析】连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S故S△ABF=1-S，则S△BCF=2-2S，设S△ABF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，由AD是BC边上的中线可知S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S△ABC=12S，S四边形EFDC=5S，由此可得出结论．【详解】连接CF，∵CE=2AE，△ABC的面积为3，∴S△ABE=×3=1，S△BCE=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S，∴S△AFB=1-S，则S△BCF=2-2S，设S△ABF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，∵AD是BC边上的中线，∴S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，∴S△ABC=12S，S四边形EFDC=5S，∴．∴S四边形EFDC==．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原式．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程组的解为；（2），原方程组整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程组的解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组．20．，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件解析：，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件的所有整数解是、0．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．（1）；（2）是，见解析.【分析】(1)由，得∠AOE=

90°，故可求得∠EOF；(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠B解析：（1）；（2）是，见解析.【分析】(1)由，得∠AOE=

90°，故可求得∠EOF；(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD，故证∠AOC=∠BOF即可得出结果．【详解】（1）∵，∴.又∵，∴；（2）∵，∴.∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键．22．（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时解析：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时做天完成，列出方程组，求出、的值即可；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，根据天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出的最小正整数解即可.【详解】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，由题意得，，解得：，答：每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，由题意得，，解得：，（个），答：至少需要增加个安装小组同时安装.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般.23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求的值；由题意可知：，即；（2）对于方程组，由①②可得：，则，由③④可得：，，将代入④可得，，则；（3）已知，通过方法二计算得：，又，．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．24．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠B