单晶硅压痕接触变形的简化计算

单晶硅压痕接触变形的简化计算

随着单晶硅、光学玻璃等脆性材料在微电子和光电子领域的广泛

应用，其机械加工精度的要求越来越高［l-2］o脆性材料在机械加工

过程中可以实现材料的塑性域去除，降低加工表面的微裂纹损伤

［3-4］,获得高质量加工表面［5］。单颗磨粒的机械刻划是单晶硅金

刚线切片、磨削等加工技术最基本的材料去除机制［6-8］。材料去除

机理是磨粒的尖端压入单晶硅表面，通过机械刻划实现材料的去除

［9-10］,并在加工表面形成划痕。根据压痕断裂力学的研究结果，

脆性材料具有脆塑转变的临界切削深度［11］,当单颗磨粒的刻划深

度小于材料脆塑转变的临界切削深度时，材料以塑性模式去除，加工

表面或亚表面会残留较少的微裂纹损伤［12］。目前，脆性材料压痕、

刻划断裂力学的相关研究，大多集中在压痕接触区域的应力、微裂纹

和材料相变等方面［13-14］。但是，在单晶硅切片和磨削加工工艺中，

磨粒与单晶硅的接触弹性变形量较大，从而影响单颗磨粒刻划加工的

实际划痕深度。只有单颗磨粒刻划加工后的划痕深度小于塑性域材料

去除的临界切削深度，才能实现单晶硅材料的塑性去除［15T6］。由

法向力控制切削深度的精密加工，接触弹性变形会影响加工过程的材

料去除模式、去除量和加工表面质量。因此，单晶硅与磨粒的接触弹

性变形对高质量磨粒加工工艺参数的确定具有重要意义。

单晶硅磨粒加工的固结磨粒线锯、砂轮等磨具多采用金刚石磨料。金

刚石磨粒三维形貌的实测结果表明，具有切削作用的磨粒切削刃尖端

形状94%为三棱锥形，与玻氏压头的尖端形状类似［17T8］。由于金

刚石磨粒切削刃与玻氏压头尖端具有结构相似性，本文对单晶硅与玻

氏压头的压痕接触变形进行了理论分析和实验研究，建立了玻氏压头

与单晶硅压痕接触的压头位移深度、压痕深度和压头与单晶硅接触弹

性变形量的计算公式，为单晶硅的金刚线精密切片和精密磨削工艺参

数的优化提供了理论基础。

2玻氏压头与单晶硅的接触分析

2.1压头压痕接触分析

在材料力学性能测试的纳米压痕实验过程中，通过连续记录压头压入

被测试件的载荷和压头位移深度，获得加载、卸载过程的载荷-压头

位移深度曲线。通过分析载荷-压头位移深度曲线，得到被测试件材

料的力学性能参数。单晶硅是典型的脆性方料，在初始接触阶段，玻

氏压头的球形尖端与试件接触，其接触弹性变形可以用赫兹理论计算

［191随加载载荷的增大，接触区附近材料会产生微裂纹和脆性断

裂，形成中位裂纹和侧位裂纹［20-21］o研究表明，纳米压痕实验的

载荷-压头位移深度曲线是非线性的，而且卸载曲线反映了试件材料

的弹性恢复量［22］。纳米压痕仪对试件力学性能测试的本质就是压

头与试件弹塑性接触力学问题，压头加载、卸载过程中压头与试件的

接触变化如图1所示［23］。

图1压痕接触示意图[23]

Fig.1Diagrammaticsketchofindentationcontact[23]

在纳米压痕实验的加载过程中，施加的法向载荷为Fn,压头压入试

件的位移深度h=hc+hs,压头与试件的接触深度为he,在压头作用下

试件表面产生的沉陷深度hs二£IFnS。其中，S为压头卸载的弹性接

触刚度，£1是与压头形状有关的参数，对于玻氏压头，£1=0.75[23]O

在压头卸载后，试件表面的压痕深度为hf。

2.2玻氏压头结构和压痕接触面积计算

玻氏压头的整体为正三棱锥结构，尖端为球形，图2为玻氏压头尖端

部分的结构示意图[24]。对于标准玻氏压头，丫=115°,8=77.05°,

。=65.35°。图2中，玻氏压头尖端高度为h,hi=h+hO为理想正三

棱锥对应的压头高度。根据纳米压痕实验原理，压头与试件沿法向载

荷方向的接触面积，即压头在接触深度处的横截面面积，用于计算试

件材料的纳米硬度。

图2玻氏压头尖端结构示意图

Fig.2SchematicdiagramoftipofBerkovichindenter

由图2可知，当压痕接触深度OhcWhcl,试件仅与压头的球冠部分

接触。压头在与试件接触深度处的横截面面积Anc为：

Anc=n(2rchc-h2c)

(1)

当压痕接触深度为hclhchl时，压头的球冠部分和球冠至正三棱锥过

渡部分均与试件材料接触。在与试件接触深度处，压头的横截面积

Anc为：

Anc=n(2rchc-h2c)-3[2(2rchc-h2c)-arctan2rchc-h2c----

---------V-hitana2rchc-h2c-h2iLan2a----------------

(2)

当压痕接触深度hc2hl时，压头的球冠部分、球冠至正三棱锥过渡

部分、正三棱锥共三部分与试件材料接触,在与试件接触深度处，压

头的横截面积Anc为：

Anc=33-Vh2itan2ci

(3)

实验采用标准玻氏压头，其尖端球冠的曲率半径rc=100nm,由此可

得，h0=2.610nm,hl=2.543nm,rl=36.093nm,hcl=O.186nmo利

用式(1)~式(3)分别计算不同接触深度处的压头横截面面积。结

果表明，在接触深度为0.186^2.543nm内，球冠至正三棱锥过渡部

分的横截面面积更接近正三棱锥的横截面面积。因此，球冠至正三棱

锥过渡部分的横截面可以近似按正三棱锥计算。对于压痕接触问题,

压痕接触深度大部分都大于压头球冠部分的高度，因此，可以将玻氏

压头视为正三棱锥结构。但从图2可以看出，理想正三棱锥体的高度

与玻氏压头接触深度之间的关系应为hi=h+h0o

3压痕接触变形计算

3.1压头位移深度计算

根据图1所示的纳米压痕试验接触变形原理，玻氏压头在法向载荷

Fn作用下压入单晶硅表面的位移深度为h,包含试件表面的沉陷深度

hs和压头与试件的压痕接触深度he[23]。纳米压痕实验利用关系式

Fn二Anc・H确定试件材料的纳米硬度H。显然，忽略压头与试件界面

间的摩擦力和表面黏附力的影响，当玻氏压头加载压入接触深度

hchcl时，压头施加的法向载荷与所受的材料变形阻力间的关系为：

Fn=33-Vh2itan2a-H

(4)

式中H是试件材料的纳米硬度。由式(4)可以推得，在施加法向力

为Fn时，压头与试件的接触深度为：

he=Fn33-VH-tan2a-----------------------V-hO

(5)

由此可得，对压头施加法向力Fn时，压头压入试件表面的位移深度

h的计算公式为：

h=hc+£IFnS

(6)

3.2接触弹性变形计算

在法向载荷作用下，玻氏压头与单晶硅试件接触的塑性变形在试件表

面形成压痕。压头与试件接触的弹性变形形成接触副的综合弹性变形

量，导致受法向载荷作用下的压头位移深度与试件表面形成的压痕深

度不同。由于压头与试件接触副是复杂几何体之间的弹塑性接触，其

弹性变形量的计算比较复杂。为了优化金刚石磨粒加工工艺参数，本

文提出了玻氏压头与单晶硅试件接触弹性变形的简化计算方法。

赫兹弹性接触理论是异形固体表面弹性接触的经典理论，两弹性球体

或弹性球体与平面的赫兹弹性接触问题可转化为弹性球体与刚性平

面接触的问题。转化后弹性球体的曲率半径为等效曲率半径

R=R1R2R1+R2,其中R1和R2为两接触体的曲率半径。接触副材料的

性能参数为等效弹性模量Er,lEr=l-V21E1+1-v22E2,其中El和

E2,vl和v2分别为两接触体的弹性模量及泊松比。两接触体在中

心轴线法向载荷Fn作用下的综合弹性变形量为:

8=[916E2rR]13-F23n

(7)

在压痕接触分析时，依据压痕法向接触面积相等的等效原则，将标准

玻氏压头等效转化为压痕接触面积相等的等效圆锥体。本文将玻氏压

头的等效圆锥与单晶硅表面的接触问题，依据横截面面积相等的等效

原则，进一步转化为等效半径为Re=8.34(hc+h0)的等效圆锥内切球

体与平面的接触问题，再利用赫兹弹性接触理论计算其接触弹性变形。

根据式(7),用根=8.34(hc+h0)替代等效曲率半径R,利用式(5)

计算压痕接触深度he,则单晶硅试件与坂氏压头的压痕接触综合弹

性变形为：

8=[9133.44E2r(hc+hO)]13-F23n

(8)

3.3压痕深度计算

压痕实验卸载以后，单晶硅试件的塑性变形在试件表面形成了压痕。

在精密磨粒加工中，压痕表征了材料的去除量，对脆性材料精密加工

的材料去除模式和加工质量控制非常重要。结合式(6)和式(8),

可以获得压痕深度为：

hf=hc+eIFnS-[9133.44E2r(hc+hO)]13-F23n

(9)

4实验

4.1纳米压痕实验

本文采用NanotestVantageNanoIndenter(MicroMaterialsCorp)

实验平台和玻氏压头在室温下进行了单晶硅的纳米压痕实验。实验用

标准金刚石玻氏压头，其尖端的球冠半径为100nm0利用基恩士

VK-X200K激光显微镜测量压痕的形貌和深度。实验用单晶硅试件为

(100)晶面标准单面抛光片，直径为10mn,厚度为3mm,Rai.0nmo

根据文献［7］关于玻氏压头刻划加工单晶硅研究结果，玻氏压头刻

划单晶硅脆塑转变的临界法向载荷在26mN左右。本文选取纳米压痕

实验的法向载荷为2'48mN,按2mN递增。在压痕实验中，压头的

加载和卸载时间均为20s,并将最大载荷保持15so压痕位置按4X6

格式排列，各位置点之间的距离为10Um,并用100mN法向载荷的

压痕标记压痕实验区域，利用激光显微镜检测压痕形貌，如图3所示。

图3纳米压痕的激光显微镜检测图像

Fig.3Indentationimageofnano-indentationmeasuredwithlaser

microscope

4.2压痕深度测量

图4给出了利用激光显微镜图像测量压痕深度的方法。图4(a)所

示为法向载荷22mN的压痕，压痕深度沿玻氏压头压痕面、棱相对的

3个典型方向进行测量，由图4(b)的曲线窗口获取压痕深度数值,

取平均作为压痕深度的测量结果。

图4法向载荷为22mN时的压痕深度测量示例

Fig.4Exampleofdepthmeasurementofnormalload22mN

indentation

由图3、图4(a)可见，采用玻氏压头进行纳米压痕实验时，由于单

晶硅材料的塑性流动，玻氏压头面的压痕边缘有明显隆起，边缘隆起

会影响压痕深度的测量精度。但根据Oliver和Pharr[23]的研究

结果，当hf/hO.7时，压痕边缘隆起的影响可以忽略(hf为压痕深

度，h为压头位移深度)。本文中，hf/h明显小于0.7,可以忽略压

痕边缘隆起的影响C

5结果与讨论

5.1纳米硬度、弹性模量和弹性接触刚度

利用纳米压痕仪所记录的实验数据，获得了单晶硅平均纳米硬度

H=12.22GPa,平均等效弹性模量Er=173.09GPa。在计算纳米压痕

实验中压头与试件的接触深度时，需要获取压头与试件的弹性接触刚

度。根据弹性接触刚度的定义，其结果是纳米压痕实验卸载初始的

25%~50%阶段载荷-压头位移曲线的斜率。但是，纳米压痕实验结果显

示，不同法向载荷的弹性接触刚度是变化的。图5为不同法向加载条

件下压头与试件接触的弹性接触刚度，其拟合公式为：

图5弹性接触刚度随法向载荷的变化

Fig.5Variationofelasticcontactstiffnesswithnormalload

S=0.47-0.41e-Fn29.61

（10）

式中：S是压头与试件接触的弹性接触刚度；Fn是施加的法向载荷。

5.2纳米压痕试验的压头位移深度

纳米压痕试验压头的位移深度h由纳米压痕仪记录，根据本文的理论

分析，在法向载荷Fn作用下玻氏压头的最大位移深度可由式（6）计

算。压头位移深度的计算结果与实验结果的对比如图6所示。由于纳

米压痕仪记录的压头位移深度是经过15s的载荷保持以后获得的，

与压头通过逐渐加或并压入单晶硅试件的过程和加载速率无关。因此,

压头位移深度的实验结果和利用式（6）计算得到的结果具有较好的

一致性，从而说明了压头位移深度理论计算的可靠性。

图6法向加载压头的位移深度计算与实验结果

Fig.6Calculationandexperimentalresultsofmaximumindenter

displacementwithnormalload

5.3压痕深度

纳米压痕试验中的压痕深度是压头位移深度与压头和单晶硅试样接

触副的总弹性变形之差，即hf=h-5o本文通过比较压痕深度的理

论计算结果与实验结果，间接证明了压痕接触弹性变形计算结果的可

靠性。本文用3种不同的方法获取了压痕深度：（1）纳米压痕仪记录

值，纳米压痕试验的加载、卸载过程中压头与试件的法向接触力与接

触高度所决定的法向接触面积有关，完全卸载时的压头将与试件脱离

接触，法向接触力为零，此时，纳米压痕仪记录的压头位移深度即为

压痕深度；（2）激光显微镜测量，利用激光显微镜获取压痕形貌图像，

按照图4给出的测量方法可以实测压痕深度；（3）理论计算，根据理

论分析结果，在单晶硅纳米压痕试验中，单晶硅表面的压痕深度可用

式（9）计算。

图7给出了由纳米压痕仪记录的压头位移深度和3种不同方法获得的

压痕深度比