小学数学三年级希望杯模拟测试题

小学数学三年级希望杯模拟测试题一、前言：希望杯备考的“三阶思维”搭建希望杯作为小学数学领域兼具趣味性与思维深度的赛事，三年级的考察重点集中在数的拓展认知（万以内数的意义、运算进阶）、图形空间观念（周长、图形计数）、实际问题解决（和差倍、归一归总）及逻辑推理（周期、枚举）四大模块。这份模拟题严格对标赛事命题方向，通过“基础巩固—能力提升—思维拓展”三层设计，帮助学生在练习中构建系统的数学思维。二、模拟测试题（满分100分，时间60分钟）（一）选择题（每题5分，共20分）1.校门口的彩灯按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环排列，第23盏灯的颜色是（）A.红B.黄C.蓝D.绿2.用两个长6厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是（）厘米A.18B.24C.30D.363.小明有一些糖果，分给小红一半后，还剩15颗，小明原来有（）颗糖果A.15B.20C.30D.454.下图中，包含“★”的正方形有（）个（图：一个3×3的方格，★在中心格）A.4B.6C.8D.9（二）填空题（每题6分，共30分）1.找规律填数：2，5，8，11，（），172.一个数除以8，商是7，余数最大时，这个数是（）3.三年级（1）班有42人，每人至少参加书法或绘画小组中的一个，参加书法的有28人，参加绘画的有24人，两个小组都参加的有（）人4.把一个边长为8厘米的正方形，剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是（）厘米5.甲、乙两数的和是35，甲数比乙数大5，甲数是（）（三）解答题（每题10分，共50分）1.张老师买了3个足球和5个篮球，一共花了280元，已知一个足球40元，一个篮球多少元？（请用两种方法解答）2.用一根铁丝围成一个长12厘米、宽8厘米的长方形，若将这根铁丝改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？3.有一列数：1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3……第30个数是几？这30个数的和是多少？4.学校图书馆有故事书、科技书、漫画书三类图书，故事书比科技书多12本，漫画书比科技书少8本，故事书和漫画书相差多少本？5.下图是由两个相同的长方形拼成的大长方形（长10厘米，宽5厘米），中间重叠部分是一个正方形，求大长方形的周长（图：两个长10宽5的长方形，沿宽拼接，重叠部分是边长5的正方形）三、详细解析与答案（一）选择题解析1.周期问题：彩灯周期为4（红、黄、蓝、绿），23÷4=5（组）……3（个），余数3对应周期内第3个颜色（蓝），选C。2.图形拼接周长：两个长方形上下拼接（宽边重叠），拼成的大长方形（正方形是特殊长方形）边长为6厘米，周长=6×4=24厘米，选B。3.倒推法：分给小红一半后剩15颗，说明原来糖果的一半是15颗，原有15×2=30颗，选C。4.图形计数：包含★的正方形：边长1的1个（中心）、边长2的4个（2×2方格的4种组合）、边长3的1个（整个3×3方格），共1+4+1=6个，选B。（二）填空题解析1.等差数列：相邻数差3，11+3=14。2.有余数除法：余数最大为7（除数8，余数<8），数=8×7+7=63。3.容斥原理：总人数=书法+绘画-都参加，42=28+24-都参加，得都参加=28+24-42=10。4.图形分割周长：正方形边长8，剪成的长方形长8、宽4（8÷2=4），周长=(8+4)×2=24。5.和差问题：甲数=(和+差)÷2=(35+5)÷2=20。（三）解答题解析1.两种方法解应用题方法一（算术法）：3个足球花费3×40=120元，5个篮球花费____=160元，一个篮球160÷5=32元。方法二（方程法）：设篮球x元，列方程3×40+5x=280，解得x=32。2.周长转化：长方形周长=(12+8)×2=40厘米，正方形边长=40÷4=10厘米。3.周期数列周期为5（1,3,5,7,9），30÷5=6（组），第30个数是周期最后一个数9。每组和=1+3+5+7+9=25，30个数和=25×6=150。4.数量关系推理：设科技书为x本，故事书x+12，漫画书x-8，故事书与漫画书差=(x+12)-(x-8)=20本。5.重叠图形周长：大长方形长=10+10-5=15厘米（重叠5厘米），宽=5厘米，周长=(15+5)×2=40厘米。四、三年级希望杯备考指引（一）核心知识点“三阶”梳理1.基础层：万以内数的读写、加减乘除（两位数乘一位数、除法余数）、长方形正方形特征。2.能力层：周期问题（找周期、算余数）、容斥原理（两集合）、和差倍问题（画线段图）。3.拓展层：图形拼接/分割的周长变化、数列规律（等差、周期）、逻辑推理（枚举、假设）。（二）解题技巧“三招”突破1.画图法：和差倍问题画线段图，图形问题画示意图（如拼接、分割）。2.标记法：审题时标记关键词（如“至少”“循环”“重叠”），避免遗漏条件。3.枚举法：适用于周期、计数类问题，通过列举前几项找规律。（三）心态与习惯“两要”培养1.要错题归因：整理错题时，标注“知识点+方法+错因”（如“周期问题：余数计算错误”）。2.要限时训练：模拟考