工程力学（静力学与材料力学）（第3版） 课件 第4章 空间任意力系

第四章空间任意力系§1力的投影与力对轴之矩

§2力对点之矩与力矩关系定理§3空间力偶系的合成§4空间任意力系简化与合力矩定理

§5空间任意力系的平衡1力在直角坐标轴上的投影§1

力的投影与力对轴之矩

Fxy-力在xy平面的投影矢量力的解析表示式2力对轴之矩Fxy–F在xy平面上的投影矢量力F对z轴之矩,等于投影矢量Fxy对O点之矩力对轴之矩，等于力在垂直于该轴平面上的投影矢量对轴与该平面的交点之矩按右螺旋法则大拇指沿坐标轴正向的轴距为正3力对点之矩矢

空间力系各力，使刚体绕同一点转动的转轴方位不同,力对点之矩宜用矢量表示，即力对点之矩矢。

力对点之矩矢，等于力作用点对于矩心的矢径与该力的矢量积，是过矩心的定位矢量。

r-B对于O点的矢径

§2力对点之矩矢与力矩关系定理r×F方位与指向,与力F对O点之矩的方位与指向一致

4MO(F)

在Og轴上的投影：

矩矢MO(F)的模：

力对一点的矩矢，在过该点任一轴上的投影,等于力对该轴之矩,称为力矩关系定理力矩关系定理

力F对Og轴之矩：

Mg(F)与

同为正或负

5力对点之矩矢的轴矩表示式

例题FF\力对点之矩矢的投影表示式：

试求力F对O点的矩矢6力偶矩矢․力偶矩矢与矩心位置无关,是自由矢量․力偶（F,F’）对任一点O的矩矢MO-力偶矩矢

力偶矩矢⊥力偶作用面

力偶矩矢的模-力偶矩§3

空间力偶系的合成․

两个力偶矩矢相等的力偶等效。

力偶可在其作用面或平行平面内任意移动，而不改变力偶对刚体的作用效应。7空间力偶系的合成

刚体上两个力偶，空间力偶系可合成为一合力偶，其力偶矩矢等于系内各分力偶矩矢的矢量和。求合成力偶形成M

力偶系将上述力偶等效转换至A、B，两两合成，得力偶矩矢分别为8空间任意力系向一点简化MO-附加力偶系的合力偶矩矢空间任意力系－作用线在空间任意分布的力系§4

空间任意力系简化-原力系的主矢-通过O点的合力矢MO-原力系对简化中心的主矩9主矢与主矩的解析表示式简化结果：10空间力系合力矩定理力系简化为合力,且空间力系合力对任一点之矩矢，等于各分力对同一点之矩矢的矢量和空间力系合力对任一轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和用力偶(FR,FR’’)等效替换MO11§5

空间任意力系的平衡空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的必充条件:力系的主矢与对任一点

O的主矩均为零。空间任意力系平衡方程

空间任意力系平衡的必要充分条件:力系各力在三个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零;力系各力对上述三轴之矩的代数和分别等于零。

12空间平行力系的平衡方程空间汇交系的平衡方程13解：1.约束力分析例题镗刀杆刀尖B位于坐标面Axy,承受切向力Fz、径向力Fy与轴向力Fx，试求根部截面A的约束力。

结论：空间任意力系作用下,固定端的约束力,可用三个正交约束分力与三个正交约束分力偶表示。

A端约束力是空间分布力,向截面A的中心简化,得主矢与主矩。进一步将主矢与主矩,在坐标系Axyz内分解,得分力FAx,FAy,Faz,与分力偶矩矢MAx,MAy,Mzz。142.约束力计算空间任意力系6个平衡方程，解6个未知约束力15例题匀速转动齿轮轴,已知Fy

,Fz

,F‘y,试求轴承约束力。