三角函数教学设计

三角函数的基本关系一、教学内容解析本节内容是高中数学《三角恒等变换》第一节第1课时《同角三角函数的基本关系》，是在学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用.同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用.学生学情分析从知识方面来说，本节课内容是学生在初中已经学过对于同一个锐角，存在如下关系式：sin2α+从能力方面来说，作为高一年级的学生，其学习能力与理性思维都达到了一定的水平.具备一定的计算、推理、知识迁移、归纳概括和分析问题、解决问题的能力等能力，并对分类讨论、化归与转化思想方法有了一定的感悟.三、教学目标1.能根据三角函数的定义，利用单位圆，导出同角三角函数的基本关系.2.能运用基本关系式解决已知一个角的一种三角函数值求其余两个三角函数值的求值问题.3.通过利用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值，进一步提高学生分析、解决三角问题的能力.4.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯，树立转化与化归的思想方法，分类讨论的思想.提升数学运算、逻辑推理的数学核心素养.四、教学重难点重点：公式sin2α+cos难点：根据角α终边所在象限求出其三角函数值.教学策略著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现.”初中已经学过对于同一个锐角，存在如下关系式：sin2α+1.以化归与转化、分类讨论思维作为教学的主线2.以自主探究作为学生的学习方式授之以“鱼”不如授之以“渔”，教师只是课堂教学的引导者、启发者，在新课程改革理念的指导下，要注重突出学生的主体作用.因此，在学习方法的制定上，将充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生主动探索来调动学生学习的积极性，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度.教学过程设计（一）回顾旧知，导入新知计算：(1)sin(2)sin师：观察三种三角函数值（正弦，余弦，正切）之间有何关联？正弦值与余弦值有什么特点？生：正弦值比余弦值等于正切值生：正弦的平方和余弦的平方等于1师：猜想上述关系是否适用于任意角，即sin生：当角α是钝角时，同样满足上述的关系，学生对自己提出的观点进行验证.设计意图：回顾旧知，提出新问题，由特殊角的三角函数值来研究同角三角函数之间的关系，形成猜想，从而引发学生对新知的探索欲望.（二）探索新知，归纳概括探究：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能利用任意角的三角函数定义，探究同一个角的不同三角函数之间的关系吗？复习任意角三角函数定义已知任意角α的终边与单位圆的交点为p(x,y)，则sin师：这三者有什么关联吗？生：正切值刚好等于正弦值y比余弦值x师：这位同学发现了满足商数关系，那平方和是否也有相应的关系？生：在单位圆中，x的平方和y的平方刚好等于1.生：过点p作x轴的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理.师：这两种方法都可以得到.思考对于终边落在坐标轴上的角，上述关系是否成立？生：如果角α的终边刚好落在横轴的负半轴上，与单位圆交于点p（-1,0）,满足平方和与商的关系.生：如果角α的终边刚好落在纵轴的非负半轴上，与单位圆交于点p（0,1）,也满足平方和关系，但是不满足商的关系，因为分母为0没有意义.同理，落在负半轴也不满足商数关系.师：同学们回答得很好，考虑得比较全面.我们要有化归与转化的思想，根据三角函数的定义，有sin2当α≠kπ+π2同角三角函数的基本关系1.平方关系：sin2.商数关系：文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.师：sin2生：sin2师：在运用平方关系和商数关系必需满足同一个角.填空：(1)sin25π(3)sin2师：请同学们对这四个等式进行填空，发现什么？生：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.师：大家找到的同角三角函数的基本关系式可以为我们处理正弦与余弦之间的互化，弦切之间的互化.事物联系的普遍性，用联系、发展的眼光看问题.设计意图：教师用特殊角度，构造直角三角形为例探索同角三角函数关系式关系，再任意角也满足，让学生由特殊到一般过程，归纳总结.（三）例题剖析，深化概念例1已知sinα=45，且角α的终边在第二象限，求cos师：知道了正弦值，怎么求余弦值和正切值生：利用平方和关系求余弦，因为已知角α的终边在第二象限，余弦值是一个负值；求出了余弦值，再利用商数关系求正切值.例2已知cosα=−1213，求师：知道了正弦值，怎么求余弦值和正切值?生：利用平方和关系求正弦，再根据商数关系求正切.生：例1知道了角α的终边在第二象限，例2不知道，所以根据余弦值是负值，知道角α的终边落在第二或者第四象限，需对角α进行分类讨论.师：这位同学回答得非常好，例1是知道角在第几象限，而例2不知道，需要对角分类讨论.我们要有分类讨论的思想.设计意图：让学生通过例题深入理解同角三角函数关系式sin2α+例3已知tanα=m(m≠0)，求sinα和师：前面的两道例题都是已知弦，求另外的弦和切，那么这道题知道的是切，也不知道角的位置，怎么求呢？生：利用平方关系和商数关系解方程组.生：得到结果再分类讨论.师：类比例2，同学们明白了要对角进行分类，有了分类讨论的思想.设计意图：让学生通过例题深入理解同角三角函数关系式sin2（四）课堂练习，巩固提高1.解下列各题：（1）已知sinα=32，且α为第一象限角，求cosα和（2）已知cosα=−45，且α为第三象限角，求sinα和（3）已知tanα=−512，且α为第二象限角，求sin2.已知sinα=−13，求3.已知cosα=mm≠0，求sin独立思考后，小组合作，请个别小组展示成果，组长作为小老师进行讲解，其他同学进行补充.最后其他小组的同学进行点评.设计意图：练习类似例题，主要查看学生对平方关系和商数关系的直接应用能力.锻炼学生的表达能力以及应变能力，有团队合作精神.（五）课堂小结1.同角三角函数的关系式的前提是“同角”；2.利用sin2α+cos2α=1可以实现角α3.利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即对角所在象限进行分类讨论；4.数学思想：转化与化归的思想，分类讨论的思想.归纳总结“我学到了什么？还存在的困惑？”.师生间相互评价、补充并点赞.学生及时整理所学知识，形成完整的知识体系.设计意图：引导学生从知识归纳和数学思想两方面进行总结，通过学生的交流总结，既让学生巩固了新知识，又培养了学生间的合作交流意识、交往能力.（六）板书设计1.平方关系：sin2.商数关系sin设计意图：形象直观，一目了然，有利于学生对知识的梳理和掌握.七、课后反思教学中应重视平方和关系与商数关系的探索发现过程，让学生深入理解实质到底是什么，让学生意识到三个三角函数之间有内在联系，同时课堂中要重